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第一冊三角函數(shù)

時間:2022-08-17 03:37:32 高一數(shù)學教案 我要投稿
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第一冊三角函數(shù)

第四章   三角函數(shù)

第一教時       山西聯(lián)盛中學    張廷生

教材:角的概念的推廣

目的:要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念,并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過程:一、提出課題:“三角函數(shù)”

回憶初中學過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在,我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”,它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用,并且在各門學科技術中都有廣泛應用。

二、角的概念的推廣

1.回憶:初中是任何定義角的?(從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形)這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解,但它的弊端在于“狹隘”

2.講解:“旋轉”形成角(P4)

突出“旋轉”  注意:“頂點”“始邊”“終邊”

“始邊”往往合于 軸正半軸 

3.“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。

記法:角   可以簡記成

4.由于用“旋轉”定義角之后,角的范圍大大地擴大了。

1° 角有正負之分    如:a=210°     b=-150°    g=-660°

2° 角可以任意大

    實例:體操動作:旋轉2周(360°×2=720°) 3周(360°×3=1080°)

3° 還有零角        一條射線,沒有旋轉

三、關于“象限角”

         為了研究方便,我們往往在平面直角坐標系中來討論角

            角的頂點合于坐標原點,角的始邊合于 軸的正半軸,這樣一來,角的終邊落在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標軸上,則此角不屬于任何一個象限)

例如:30°   390°  -330°是第Ⅰ象限角       300°     -60°是第Ⅳ象限角

                585°   1180°是第Ⅲ象限角     -2000°是第Ⅱ象限角等

四、關于終邊相同的角 

       1.觀察:390°,-330°角,它們的終邊都與30°角的終邊相同

2.終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與 個周角的和

  390°=30°+360°             

  -330°=30°-360°                           30°=30°+0×360°  

 1470°=30°+4×360°      

  -1770°=30°-5×360°  

3.所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合

     

    即:任何一個與角a終邊相同的角,都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和

4.例一   (P5 略)

五、小結: 1° 角的概念的推廣

                           用“旋轉”定義角     角的范圍的擴大

                     2°“象限角”與“終邊相同的角”

六、作業(yè):  P7   練習1、2、3、4

                            習題1.4     1                              




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