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第一冊三角函數(shù)
第四章 三角函數(shù)
第一教時 山西聯(lián)盛中學 張廷生
教材:角的概念的推廣
目的:要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念,并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過程:一、提出課題:“三角函數(shù)”
回憶初中學過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在,我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”,它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用,并且在各門學科技術中都有廣泛應用。
二、角的概念的推廣
1.回憶:初中是任何定義角的?(從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形)這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解,但它的弊端在于“狹隘”
2.講解:“旋轉”形成角(P4)
突出“旋轉” 注意:“頂點”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于
3.“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。
記法:角
4.由于用“旋轉”定義角之后,角的范圍大大地擴大了。
1° 角有正負之分 如:a=210° b=-150° g=-660°
2° 角可以任意大
實例:體操動作:旋轉2周(360°×2=720°) 3周(360°×3=1080°)
3° 還有零角 一條射線,沒有旋轉
三、關于“象限角”
為了研究方便,我們往往在平面直角坐標系中來討論角
角的頂點合于坐標原點,角的始邊合于
例如:30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角
585° 1180°是第Ⅲ象限角 -2000°是第Ⅱ象限角等
四、關于終邊相同的角
1.觀察:390°,-330°角,它們的終邊都與30°角的終邊相同
2.終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與
390°=30°+360°
-330°=30°-360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3.所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合
即:任何一個與角a終邊相同的角,都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和
4.例一 (P5 略)
五、小結: 1° 角的概念的推廣
用“旋轉”定義角 角的范圍的擴大
2°“象限角”與“終邊相同的角”
六、作業(yè): P7 練習1、2、3、4
習題1.4 1
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