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上學期 2.8 對數(shù)函數(shù)

時間:2022-08-17 03:33:29 高一數(shù)學教案 我要投稿
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上學期 2.8 對數(shù)函數(shù)

教學目標

  1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,使學生掌握對數(shù)函數(shù)的概念,能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像,掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題.

  2. 通過對數(shù)函數(shù)的學習,樹立相互聯(lián)系,相互轉(zhuǎn)化的觀點,滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論的思想.

  3. 通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究,培養(yǎng)學生觀察,分析,歸納的思維能力,調(diào)動學生學習的積極性.

教學重點,難點

  重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義,掌握圖像和性質(zhì).

  難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系,利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).

教學方法

  啟發(fā)研討式

教學用具

  投影儀

教學過程

一. 引入新課

  今天我們一起再來研究一種常見函數(shù).前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的,今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).

  反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系,所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā),再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).

  提問:什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?

  由學生說出 是指數(shù)函數(shù),它是存在反函數(shù)的.并由一個學生口答求反函數(shù)的過程:

.又 的值域為 ,

   所求反函數(shù)為

  那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù).

2.8對數(shù)函數(shù) (板書)

一. 對數(shù)函數(shù)的概念

  1. 定義:函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù).

  由于定義就是從反函數(shù)角度給出的,所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?

  教師可提示學生從反函數(shù)的三定與三反去認識,從而找出對數(shù)函數(shù)的定義域為 ,對數(shù)函數(shù)的值域為 ,且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ,故有著相同的限制條件

  在此基礎(chǔ)上,我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).

二.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書)

  1. 作圖方法

  提問學生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系,利用圖像變換法畫圖.同時教師也應(yīng)指出用列表描點法也是可以的,讓學生從中選出一種,最終確定用圖像變換法畫圖.

  由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 分成兩種不同的類型,故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 ,并分別以 為例畫圖.

  具體操作時,要求學生做到:

  (1) 指數(shù)函數(shù) 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點的位置,圖像的變化趨勢等).

  (2) 畫出直線

  (3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到,變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸,而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折,在 左側(cè)的先翻,然后再翻在 右側(cè)的部分.

  學生在筆記本完成具體操作,教師在學生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍,畫出

的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖:

 

2. 草圖.

  教師畫完圖后再利用投影儀將 的圖像畫在同一坐標系內(nèi),如圖:

  然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)

3. 性質(zhì)

  (1) 定義域:

  (2) 值域:

  由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè).

  (3) 截距:令 ,即在 軸上的截距為1,與 軸無交點即以 軸為漸近線.

  (4) 奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),即它不關(guān)于原點對稱,也不關(guān)于 軸對稱.

  (5) 單調(diào)性:與 有關(guān).當 時,在 上是增函數(shù).即圖像是上升的

                 當 時,在 上是減函數(shù),即圖像是下降的.

  之后可以追問學生有沒有最大值和最小值,當?shù)玫椒穸ù鸢笗r,可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況:

  當 時,有 ;當 時,有

  學生回答后教師可指導(dǎo)學生巧記這個結(jié)論的方法:當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正,當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時,函數(shù)值為負,并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來.

  最后教師在總結(jié)時,強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

  對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后,一起來看看它們的應(yīng)用.

三.簡單應(yīng)用  (板書)

1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

例1.  求下列函數(shù)的定義域:

  (1)      (2)    (3)

先由學生依次列出相應(yīng)的不等式,其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.

2. 利用單調(diào)性比較大小 (板書)

例2.  比較下列各組數(shù)的大小

  (1) ;      (2) ;  

  (3) ;           (4)

  讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同,故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大。詈笞寣W生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.

三.鞏固練習

練習:若 ,求 的取值范圍.

四.小結(jié)

五.作業(yè) 略

板書設(shè)計

2.8對數(shù)函數(shù)

一. 概念                                              

  1.  定義   2.認識

二.圖像與性質(zhì)                                  

  1.作圖方法

  2.草圖 

   圖1    圖2  

  3.性質(zhì)                        

  (1)    定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調(diào)性

三.應(yīng)用

  1.相關(guān)函數(shù)的研究

  例1    例2

  練習


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