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6.4切線長(zhǎng)定理 —— 初中數(shù)學(xué)第六冊(cè)教案
6.4切線長(zhǎng)定理
教學(xué)目的：
1.使學(xué)生理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理．
2．使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解有關(guān)問題．
3．通過對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
切線長(zhǎng)定理是教學(xué)的重點(diǎn)．切線長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用是教學(xué)的難點(diǎn)．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提間：
1．背誦切線的判定定理和性質(zhì)定理．
2．過圓上一點(diǎn)可作圓的幾條切線？過圓外一點(diǎn)呢？過圓內(nèi)一點(diǎn)呢？
二、講授新課：
1．切線長(zhǎng)的概念(教師強(qiáng)調(diào)指出：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．).
教師先畫出圖形，圖1，然后板書：已知P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)．接著，直接告訴學(xué)生：切線PA、PB是直線，但在研究切線的一些特性時(shí)，需要用到線段PA、PB或者它們的長(zhǎng)度(同學(xué)們?cè)谝院笞鲱}時(shí)將體會(huì)到)所以給圖中的線段PA、PB的長(zhǎng)起個(gè)名字叫做“切線長(zhǎng)”．切線長(zhǎng)的定義是：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．
2．切線長(zhǎng)定理(講清定理的條件和結(jié)論、證明方法，并要求學(xué)生課上基本記住)．
教師 引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察，直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB．學(xué)生容易想到PA=PB．圖形可能存在著什么關(guān)系(線段PA=PB)，能不能證明出線段PA=PB呢？我們先從已知條件考慮：由“PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)”可以得出什么？(連結(jié)OA、OB則∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB)．再想一想能否證出PA=PB(連結(jié)OP得△OAP≌△OBP)．通過三角形全等，不但證明了PA=PB，而且證出了∠OPA=∠OPB．
教師板書證明過程
證明：連結(jié)OA、OB、OP．PA、PB切⊙O于A、B
引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言敘述出切線長(zhǎng)定理的具體內(nèi)容：
切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．
3.切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用．
(1) 例1 如下圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于C．
(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系；
(2)寫出圖中所有的全等三角形；
(3)寫出圖中所有的相似三角形；
(4)寫出圖中所有的等腰三角形．
(通過此例引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，找出一些規(guī)律性的東西，便于運(yùn)用，也有利于開闊學(xué)生的思路)
例2 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等．
引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，并根據(jù)下圖寫出已知和求證．最后師生共同完成證明過程．
例2是圓外切四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，要求學(xué)生記住結(jié)論．
三、小結(jié)：
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了切線長(zhǎng)定義和切線長(zhǎng)定理． 強(qiáng)調(diào)切線長(zhǎng)和切線的概念不同．要注意切線長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用．要熟習(xí)添加不同的輔助線以后所得出的結(jié)果．
6.4切線長(zhǎng)定理
教學(xué)目的：
1.使學(xué)生理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理．
2．使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解有關(guān)問題．
3．通過對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
切線長(zhǎng)定理是教學(xué)的重點(diǎn)．切線長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用是教學(xué)的難點(diǎn)．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提間：
1．背誦切線的判定定理和性質(zhì)定理．
2．過圓上一點(diǎn)可作圓的幾條切線？過圓外一點(diǎn)呢？過圓內(nèi)一點(diǎn)呢？
二、講授新課：
1．切線長(zhǎng)的概念(教師強(qiáng)調(diào)指出：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．).
教師先畫出圖形，圖1，然后板書：已知P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)．接著，直接告訴學(xué)生：切線PA、PB是直線，但在研究切線的一些特性時(shí)，需要用到線段PA、PB或者它們的長(zhǎng)度(同學(xué)們?cè)谝院笞鲱}時(shí)將體會(huì)到)所以給圖中的線段PA、PB的長(zhǎng)起個(gè)名字叫做“切線長(zhǎng)”．切線長(zhǎng)的定義是：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．
2．切線長(zhǎng)定理(講清定理的條件和結(jié)論、證明方法，并要求學(xué)生課上基本記住)．
教師 引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察，直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB．學(xué)生容易想到PA=PB．圖形可能存在著什么關(guān)系(線段PA=PB)，能不能證明出線段PA=PB呢？我們先從已知條件考慮：由“PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)”可以得出什么？(連結(jié)OA、OB則∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB)．再想一想能否證出PA=PB(連結(jié)OP得△OAP≌△OBP)．通過三角形全等，不但證明了PA=PB，而且證出了∠OPA=∠OPB．
教師板書證明過程
證明：連結(jié)OA、OB、OP．PA、PB切⊙O于A、B
引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言敘述出切線長(zhǎng)定理的具體內(nèi)容：
切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．
3.切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用．
(1) 例1 如下圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于C．
(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系；
(2)寫出圖中所有的全等三角形；
(3)寫出圖中所有的相似三角形；
(4)寫出圖中所有的等腰三角形．
(通過此例引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，找出一些規(guī)律性的東西，便于運(yùn)用，也有利于開闊學(xué)生的思路)
例2 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等．
引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，并根據(jù)下圖寫出已知和求證．最后師生共同完成證明過程．
例2是圓外切四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，要求學(xué)生記住結(jié)論．
三、小結(jié)：
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了切線長(zhǎng)定義和切線長(zhǎng)定理． 強(qiáng)調(diào)切線長(zhǎng)和切線的概念不同．要注意切線長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用．要熟習(xí)添加不同的輔助線以后所得出的結(jié)果．
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