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直線和圓的位置關(guān)系
1.知識(shí)結(jié)構(gòu)
2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn):直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定.因?yàn)樗潜締卧幕A(chǔ)(如:“切線的判斷和性質(zhì)定理”是在它的基礎(chǔ)上研究的),也是高中解析幾何中研究“直線和圓的位置關(guān)系”的基礎(chǔ).
難點(diǎn):在對(duì)性質(zhì)和判定的研究中,既要有歸納概括能力,又要有轉(zhuǎn)換思想和能力,所以是本節(jié)的難點(diǎn);另外對(duì)“相切”要分清直線與圓有唯一公共點(diǎn)是指有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn),與有一個(gè)公共點(diǎn)含義不同(這一點(diǎn)到直線和曲線相切時(shí)很重要),學(xué)生較難理解.
3.教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí).
。1)教師通過電腦演示,組織學(xué)生自主觀察、分析,并引導(dǎo)學(xué)生把“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”研究的方法遷移過來,指導(dǎo)學(xué)生歸納、概括;
。2)在教學(xué)中,以“形”歸納“數(shù)”, 以“數(shù)”判斷“形”為主線,開展在教師組織下,以學(xué)生為主體,活動(dòng)式教學(xué).
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系,掌握其判定方法和性質(zhì);
2、通過直線和圓的位置關(guān)系的探究,向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生
觀察、分析和概括的能力;
3、使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn):直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn):直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用.
教學(xué)設(shè)計(jì):
。ㄒ唬┗靖拍
1、觀察:(組織學(xué)生,使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí))
2、歸納:(引導(dǎo)學(xué)生完成)
(1)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)直線和圓有唯一公共點(diǎn)(3)直線和圓沒有公共點(diǎn)
3、概念:(指導(dǎo)學(xué)生完成)
由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系:
(1)相交:直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交.這時(shí)直線叫做圓的割線.
(2)相切:直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切.這時(shí)直線叫做圓的切線,唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).
。3)相離:直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.
研究與理解:
、僦本與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是“有且僅有”,這與直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同.
、谥本和圓除了上述三種位置關(guān)系外,有第四種關(guān)系嗎?即一條直線和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個(gè)?為什么?
(二)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征
1、遷移:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
(1)點(diǎn)P在⊙O內(nèi) d<r;
(2)點(diǎn)P在⊙O上 d=r;
(3)點(diǎn)P在⊙O外 d>r.
2、歸納概括:
如果⊙O的半徑為r ,圓心O到直線l的距離為d,那么
(1)直線l和⊙O相交 d<r;
(2)直線l和⊙O相切 d=r;
(3)直線l和⊙O相離 d>r.
。ㄈ⿷(yīng)用
例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系?為什么?
。1)r=2cm;。2)r=2.4cm;。3)r=3cm.
學(xué)生自主完成,老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程.
解:(圖形略)過C點(diǎn)作CD⊥AB于D,
在Rt△ABC中,∠C=90°,
AB= ,
∵ ,∴AB·CD=AC·BC,
∴ (cm),
(1)當(dāng)r =2cm時(shí) CD>r,∴圓C與AB相離;
(2)當(dāng)r=2.4cm時(shí),CD=r,∴圓C與AB相切;
(3)當(dāng)r=3cm時(shí),CD<r,∴圓C與AB相交.
練習(xí)P105,1、2.
。ㄋ模┬〗Y(jié):
1、知識(shí):(指導(dǎo)學(xué)生歸納)
2、能力:觀察、歸納、概括能力,知識(shí)遷移能力,知識(shí)應(yīng)用能力.
。ㄎ澹┳鳂I(yè):教材P115,1(1)、2、3.
探究活動(dòng)
問題:如圖,正三角形ABC的邊長為6 厘米,⊙O的半徑為r厘米,當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā),沿著線路AB一BC一CA運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A時(shí),⊙O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng).在⊙O移動(dòng)過程中,從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮,相切有幾種不同的情況?寫出不同情況下,r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù).
略解:由正三角形的邊長為6 厘米,可得它一邊上的高為9厘米.
、佟喈(dāng)⊙O的半徑r=9厘米時(shí),⊙O在移動(dòng)中與△ABC的邊共相切三次,即切點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.
、诋(dāng)0<r<9時(shí),⊙O在移動(dòng)中與△ABC的邊共相切六次,即
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