一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) —— 初中數(shù)學(xué)第三冊(cè)教案

 

 

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

 一、目的要求

    1．使學(xué)生能畫(huà)出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

    2．結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

    3．在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

    二、內(nèi)容分析

    1、對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問(wèn)題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

    2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問(wèn)題，在前面學(xué)習(xí)13．3節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過(guò)的角平分線的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說(shuō)明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí)，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書(shū)沒(méi)有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對(duì)于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。

    三、教學(xué)過(guò)程

    復(fù)習(xí)提問(wèn)：

    1．什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

    2．在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：

y=2x   y=2x-1   y=2x+1

    新課講解：

    1．我們畫(huà)過(guò)函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過(guò)的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個(gè)一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。

    再看復(fù)習(xí)提問(wèn)的第2題，所畫(huà)出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

    一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

    前面我們?cè)诋?huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法．現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫(huà)出它的圖象了。

    先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，

   y=0.5x

 與 y=-0.5x

由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時(shí)，

    y=0

即函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．(讓學(xué)生想一想，為什么?)

除了點(diǎn)(0，0)之外，對(duì)于函數(shù)y=0.5x，再選一點(diǎn)(1，0.5)，對(duì)于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(diǎn)(1，一0.5)，就可以分別畫(huà)出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。

    實(shí)際畫(huà)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

    (1)先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)；

    (2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0， O)與點(diǎn)(1，k)；

    (3)過(guò)點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)做一條直線．

    這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象．

    觀察正比例函數(shù)  y=0.5x 的圖象．

  這里，k＝0．5＞0．

  從圖象上看， y隨x的增大而增大．

  再觀察正比例函數(shù) y＝-0．5x  的圖象。

    這里，k＝一0．5＜0

    從圖象上看， y隨x的增大而減小

    實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

    先看

y=0.5x

任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值. (x₁,y₁)與(x₂,y₂)，

如果x₁＞x₂，由k＝0.5＞0，得
    0.5x₁＞0.5x₂

即   y_l＞y₂

這就是說(shuō)，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大。

類似地，可以說(shuō)明的y＝-0．5x  性質(zhì)。

從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：

    （1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；

    （2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

    2、講解教科書(shū)13．5節(jié)例1．與畫(huà)正比例函數(shù)圖象類似，畫(huà)一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)

y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

 通常選取

(O，b)與(- ，0)

兩點(diǎn)，

    對(duì)于例 l中的一次函效

y=2x+1與y=-2x+1

就分別選取

 (O，1)與(一0．5，2)，

還有

(0，1)—與(0．5．0)．

    在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y＝kx+b

    結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

    對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

    課堂練習(xí)：

    教科書(shū)13．5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

    課堂小結(jié)：

    1．正比例函數(shù)y=kx圖象的畫(huà)法：過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)的直線即所求圖象．

    2. 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫(huà)法：在y軸上取點(diǎn)(0，6)，在x軸上取點(diǎn)( ，0)，過(guò)這兩點(diǎn)的直線即所求圖象.

    3．正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納)．

    四、課外作業(yè)

    1．教科書(shū)習(xí)題13．5A組第l一3題．

    2．選作教科書(shū)習(xí)題13．5B組第1題．

 

 

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

 一、目的要求

    1．使學(xué)生能畫(huà)出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

    2．結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

    3．在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

    二、內(nèi)容分析

    1、對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問(wèn)題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

    2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問(wèn)題，在前面學(xué)習(xí)13．3節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過(guò)的角平分線的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說(shuō)明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí)，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書(shū)沒(méi)有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對(duì)于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。

    三、教學(xué)過(guò)程

    復(fù)習(xí)提問(wèn)：

    1．什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

    2．在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：

y=2x   y=2x-1   y=2x+1

    新課講解：

    1．我們畫(huà)過(guò)函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過(guò)的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個(gè)一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。

    再看復(fù)習(xí)提問(wèn)的第2題，所畫(huà)出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

    一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

    前面我們?cè)诋?huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法．現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫(huà)出它的圖象了。

    先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，

   y=0.5x

 與 y=-0.5x

由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時(shí)，

    y=0

即函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．(讓學(xué)生想一想，為什么?)

除了點(diǎn)(0，0)之外，對(duì)于函數(shù)y=0.5x，再選一點(diǎn)(1，0.5)，對(duì)于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(diǎn)(1，一0.5)，就可以分別畫(huà)出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。

    實(shí)際畫(huà)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

    (1)先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)；

    (2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0， O)與點(diǎn)(1，k)；

    (3)過(guò)點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(1，k)做一條直線．

    這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象．

    觀察正比例函數(shù)  y=0.5x 的圖象．

  這里，k＝0．5＞0．

  從圖象上看， y隨x的增大而增大．

  再觀察正比例函數(shù) y＝-0．5x  的圖象。

    這里，k＝一0．5＜0

    從圖象上看， y隨x的增大而減小

    實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

    先看

y=0.5x

任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值. (x₁,y₁)與(x₂,y₂)，

如果x₁＞x₂，由k＝0.5＞0，得
    0.5x₁＞0.5x₂

即   y_l＞y₂

這就是說(shuō)，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大。

類似地，可以說(shuō)明的y＝-0．5x  性質(zhì)。

從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：

    （1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；

    （2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

    2、講解教科書(shū)13．5節(jié)例1．與畫(huà)正比例函數(shù)圖象類似，畫(huà)一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)

y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

 通常選取

(O，b)與(- ，0)

兩點(diǎn)，

    對(duì)于例 l中的一次函效

y=2x+1與y=-2x+1

就分別選取

 (O，1)與(一0．5，2)，

還有

(0，1)—與(0．5．0)．

    在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y＝kx+b

    結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

    對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

    課堂練習(xí)：

    教科書(shū)13．5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

    課堂小結(jié)：

    1．正比例函數(shù)y=kx圖象的畫(huà)法：過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)的直線即所求圖象．

    2. 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫(huà)法：在y軸上取點(diǎn)(0，6)，在x軸上取點(diǎn)( ，0)，過(guò)這兩點(diǎn)的直線即所求圖象.

    3．正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納)．

    四、課外作業(yè)

    1．教科書(shū)習(xí)題13．5A組第l一3題．

    2．選作教科書(shū)習(xí)題13．5B組第1題．

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