《根式》的教案
《根式》的教案
華南師范大學(xué) 曾春燕
一．教學(xué)目標(biāo)：
1 、理解N 次方根的概念，學(xué)會用符號表示一個數(shù)的N 次方根。
2 、理解一個數(shù)的奇次方根和偶次方根的性質(zhì)。
3 、會求一些特殊數(shù)的N 次方根。
4 、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和歸納總結(jié)的能力。
5 、通過運算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴謹治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
6 、讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美。
二．重點、難點
1 、教學(xué)重點：
一個數(shù)的N 次方根的性質(zhì)和N 次方根的概念。
2 、教學(xué)難點：
區(qū)別偶次方根和奇次方根的性質(zhì)。
三．學(xué)法與教具
1 ．學(xué)法：講授法、討論法、類比分析法及發(fā)現(xiàn)法
2 ．教具：多媒體計算機
四、教學(xué)過程：
1 ）引入 ：
教師提問：什么是平方根？什么是立方根？同學(xué)們，你們可以分別舉一個平方根和立方根的例子嗎？
學(xué)生回答：例如 3 是 9 的平方根
5 是 125 的立方根
教師：這位同學(xué)答得很好！ ＝ 9 ，所以我們可以說 3 是 9 的平方根。 ＝ 125 ，所以我們可以說 5 是 125 的立方根。
因此，我們可以得到你們在初中的時候?qū)W過的平方根和立方根的定義：
如果一個數(shù)的平方等于 a ，那么這個數(shù)叫做a 的平方根； 如果一個數(shù)的立方等于 a ，那么這個數(shù)叫做a 的立方根.
教師：那么同學(xué)們讓你們做一回數(shù)學(xué)家，猜想一下下面的橫線上該填的是什么名稱。
若＝16 ，則4 是16 的平方根；若＝27 ，則3 是27 的立方根； 若24=16 ，則2 是16 的；若35=243 ，則3 是243 的。
從學(xué)生學(xué)過的初中知識來引入，既起到復(fù)習(xí)舊知識的作用，又便于學(xué)生作比較歸納。
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吸引學(xué)生的注意力
�。ɑ脽羝故荆┯欣谂囵B(yǎng)學(xué)生的歸納類比能力
教師：一般地， 如果一個數(shù)的 n （n>1 ，n ∈N* ） 次 方等于 a ，那么這個數(shù)又叫做什么呢？（叫做a 的n 次方根），這是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。
2 ）新課講解
教師：剛才那道題大家填得怎樣？
�。▽W(xué)生紛紛展示自己的答案。）
教師：看來同學(xué)們都有一定的數(shù)學(xué)家的資質(zhì)哦！不錯答案就是4 次方根和5 次方根。（轉(zhuǎn)回剛才那個題目的幻燈片展示）今天我們就來學(xué)習(xí)n 次方根。大家看屏幕。
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一般地， 如果一個數(shù)的 n （n>1,n ∈N* ） 次 方等于 a ，那么這個數(shù)叫做a 的n 次方根. 即若xn=a ，則x 叫做a 的n 次方根，其中n>1, 且n ∈N* . 式子叫做根式，其中n 叫做根指數(shù)，a 叫做被開方數(shù) .
教師：在初中的時候，我們就知道，正實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，如 4 的平方根是 2 ，那么一個數(shù)的 n 次方根有多少個呢？同學(xué)們小組討論。
�。▽W(xué)生討論，教師巡堂指導(dǎo)。）
（大約十五分鐘后，學(xué)生展示小組討論的答案。）
轉(zhuǎn)入新課
根式的概念
提出問題，放手學(xué)生自己探討（采用小組討論）
教師：下面我給出同學(xué)們一個答案，看看別人是怎樣概括答案的。
�、贜 次方根的性質(zhì)
0 的任何次方根都是0 ，記作=0.
例如，27 的3 次方根表示為，-32 的5 次方根表示為，a6 的3 次方根表示為；
16 的4 次方根表示為±，即16 的4 次方根有兩個，一個是，另一個是- ，它們絕對值相等而符號相反. ， 的 4 次方根不存在 .
注意 ：當(dāng)a ≥0 時，≥0 ，所以類似= ±2 的寫法是錯誤的
教師：同學(xué)們注意到了嗎？這個答案是怎樣分情況討論的？
學(xué)生：一個數(shù)到底有沒有 n 次方根，我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負數(shù)，還要分清 n 為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況。
教師：這位同學(xué)答得很對。這樣她就提供了一種方法給我們，就是討論 n 次方根是要注意 n 為奇偶數(shù)
（幻燈片展示）
帶出做題的方法。
和被開方數(shù) a 的符號。
教師：根據(jù) n 次方根的概念，我們可以得到
�、酃� 1 ： ()n=a
例如，()3=27 ，()5=-32.
那么 表示 a n 的 n 次方根，等式 一定成立嗎？如果不一定成立，那么 等于什么呢？
同學(xué)們小組討論。記得對于 n 次方根討論時要注意什么吧？
（學(xué)生討論）
通過探究得到
�、芄� 2 ：
n 為奇數(shù)，
n 為偶數(shù) ,
3 ）例題評價
例 (P58 例1) 求下列各式的值：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ (a>b).
解 ：⑴ =-8 ；⑵ =|-10|=10 ；
⑶ =|3-|=-3 ；
⑷ =| a- b|=a-b(a>b).
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分析：當(dāng) n 為偶數(shù)時，應(yīng)先寫 ，然后再
去絕對值 .
4) 課堂練習(xí) ：
1. 求出下列各式的值
2 ．若
3 ．計算
5) 歸納小結(jié)：
1 ．根式的概念：若 n ＞ 1 且 ，則
為偶數(shù)時， ；
2 ．掌握兩個公式：
①()n=a
�、� n 為奇數(shù)，
n 為偶數(shù) ,
6) 布置作業(yè)
( 一) 復(fù)習(xí)：課本P57-58 內(nèi)容，熟悉鞏固有關(guān)概念的公式 。 ( 二) 作業(yè)：完成課本P59 的習(xí)題和預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容
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