數(shù)學教案－全等三角形

課題：全等三角形

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　�。�1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素；

　　（2）知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

　�。�3）能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。

　　2、能力目標：

　�。�1）通過全等三角形角有關(guān)概念的學習，提高學生數(shù)學概念的辨析能力；

　�。�2）通過找出全等三角形的對應(yīng)元素，培養(yǎng)學生的識圖能力。

　　3、情感目標：

　�。�1）通過感受全等三角形的對應(yīng)美激發(fā)學生熱愛科學勇于探索的精神；

　�。�2）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。

　　教學重點：全等三角形的性質(zhì)。

　　教學難點：找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角

　　教學用具：直尺、微機

　　教學方法：自學輔導(dǎo)式

　　教學過程（m.panasonaic.com）：

　　1、全等形及全等三角形概念的引入

　�。�1）動畫（幾何畫板）顯示：

　　問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？

　　一般學生都能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是完全重合的。

　　（2）學生自己動手

　　畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

　　（3）獲取概念

　　讓學生用自己的語言敘述：

　　全等三角形、對應(yīng)頂點、對應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學符號。

　　2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：

　�。�1）電腦動畫顯示：

問題：對應(yīng)邊、對應(yīng)角有何關(guān)系？

　　由學生觀察動畫發(fā)現(xiàn)，兩個三角形的三組對應(yīng)邊相等、三組對應(yīng)角相等。

　　3、　找對應(yīng)邊、對應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用

　　 （1） 投影顯示題目：

　　
　　D、AD∥BC，且AD＝BC

　　分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應(yīng)邊，因此AD＝BC。C符合題意。

　　說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應(yīng)頂點定在對應(yīng)的位置上，易錯點是容易找錯對應(yīng)角。

　　

　　 分析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來

　　

　　說明：根據(jù)位置元素來找：有相等元素，其即為對應(yīng)元素：

　　然后依據(jù)已知的對應(yīng)元素找：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。

　　

　　

　　說明：利用“運動法”來找

　　翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素

　　旋轉(zhuǎn)法：兩個三角形繞某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時，易于找到對應(yīng)元素

　　平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應(yīng)元素　
　

　　求證：AE∥CF

　　分析：證明直線平行通常用角關(guān)系（同位角、內(nèi)錯角等），為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對應(yīng)角相等

　　

　　∴AE∥CF

　　說明：解此題的關(guān)鍵是找準對應(yīng)角，可以用平移法�！�

　　

　　分析：AB不是全等三角形的對應(yīng)邊，

　　但它通過對應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

　　可利用已知的AD與BC求得。

　　

　　說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對應(yīng)邊相等。

　�。�2）題目的解決

　　這些題目給出以后，先要求學生獨立思考后回答，其它學生補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角通常的幾種方法：

　　投影顯示：

　　(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；

　　(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；

　　(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；

　　(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角；

　　(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；

　　兩個全等三角形中一對最長邊（或最大角）是對應(yīng)邊（或?qū)��?yīng)角），一對最短邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或?qū)��?yīng)角）

　　4、課堂獨立練習，鞏固提高

 

　　此練習，主要加強學生的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，是以后學好幾何的關(guān)鍵。

　　5、小結(jié)：

　　(1)如何找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角（基本方法）

　　(2)全等三角形的性質(zhì)

　　(3)性質(zhì)的應(yīng)用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。

　　6、布置作業(yè)

　　a.書面作業(yè)P55＃2、3、4

　　b.上交作業(yè)（中考題）

　　

　　思考題：

　　板書設(shè)計：

探究活動

（2）證明�。篈F∥DE

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