質(zhì)數(shù)與合數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
(一)準(zhǔn)確地理解和掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。
(二)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，會(huì)把自然數(shù)按約數(shù)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類。(三)培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、抽象概括和判斷推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
(一)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。
(二)質(zhì)數(shù)、合數(shù)與奇數(shù)、偶數(shù)的區(qū)別。
教學(xué)用具
投影片，2～50的自然數(shù)表。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1．判斷下面各數(shù)，哪些是偶數(shù)？哪些是奇數(shù)？奇數(shù)和偶數(shù)是根據(jù)什么來分的？(投影片)2，3，4，9，14，15，101，187，235，561，740，927，839，456。
2．按照能否被2整除對(duì)自然數(shù)進(jìn)行分類：(投影片)
3．請(qǐng)說出下面各數(shù)的所有約數(shù)：(投影片出題，學(xué)生口答老師板書。)
1的約數(shù)有________；2的約數(shù)有________；
3的約數(shù)有________；4的約數(shù)有________；
5的約數(shù)有________；6的約數(shù)有________；
7的約數(shù)有________；8的約數(shù)有________；
9的約數(shù)有________；10的約數(shù)有________；
11的約數(shù)有________；12的約數(shù)有________。
教師：請(qǐng)觀察板書，左邊和右邊的數(shù)各有什么特點(diǎn)？(左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)。)教師：我們已經(jīng)學(xué)過按照能否被2整除對(duì)自然數(shù)進(jìn)行分類。除了這種分法還有沒有別的分法呢？這節(jié)課就研究這個(gè)問題。
(二)學(xué)習(xí)新課
1．質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。
(1)教師：(指板書)請(qǐng)把1至12各數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)就出來(學(xué)生口答，老師在每列數(shù)的后面補(bǔ)出括號(hào)，填上數(shù))？
教師：請(qǐng)觀察這些數(shù)和它們的約數(shù)個(gè)數(shù)，看一看約數(shù)的個(gè)數(shù)有幾種情況？
學(xué)生口答后老師板書：有三種情況，約數(shù)個(gè)數(shù)是一個(gè)，兩個(gè)，兩個(gè)以上。
教師：請(qǐng)?jiān)倥e幾個(gè)數(shù)，看一看它們的約數(shù)的情況是不是與這幾種情況相符合？
學(xué)生舉例并分析出所舉出的數(shù)的約數(shù)是2個(gè)或者兩個(gè)以上。(小組活動(dòng))
(2)教師：請(qǐng)觀察只有兩個(gè)約數(shù)的這些數(shù)和它們的約數(shù)，看看這些約數(shù)有什么共同的特點(diǎn)？
學(xué)生口答后教師板書出：1和它本身。
教師：如上面這些數(shù)，都具有這個(gè)特點(diǎn)，我們把它們叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素?cái)?shù))。板書：質(zhì)數(shù)。
教師：誰能說一說什么叫質(zhì)數(shù)？
學(xué)生口答后老師再把板書補(bǔ)充完整：
一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。
教師：請(qǐng)觀察有兩個(gè)以上約數(shù)的這些數(shù)和它們的約數(shù)，有什么特點(diǎn)？
在學(xué)生口答后，老師逐次板書出：除了1和它本身還有別的約數(shù)；合數(shù)。
在學(xué)生完整地概括什么是合數(shù)后板書：
一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
教師：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)別是什么？(約數(shù)只有兩個(gè)還是兩個(gè)以上。)
2．判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。
(1)(板書)例2，判斷下面各數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)、哪些是合數(shù)(數(shù)豎排寫)。
17(的約數(shù))：1，17(兩個(gè))
22(的約數(shù))：1，2，11，22(兩個(gè)以上)
29(的約數(shù))：1，29(兩個(gè))
35(的約數(shù))：1，5，7，35(兩個(gè)以上)
37(的約數(shù))：1，37(兩個(gè))
87(的約數(shù))：1，3，29，87(兩個(gè)以上)
教師：根據(jù)什么來判斷？(檢查每個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)。)
學(xué)生口答，老師在上面各數(shù)后面板書出判斷過程。
板書：17，29，37是質(zhì)數(shù)
22，35，87是合數(shù)。
再請(qǐng)學(xué)生說一說怎樣判斷一個(gè)數(shù)是否是質(zhì)數(shù)？
教師：一個(gè)數(shù)有兩個(gè)以上的約數(shù)，判斷它是不是質(zhì)數(shù)時(shí)，需不需要把它的所有的約數(shù)都找出來？(不需要，只要找出第三個(gè)約數(shù)，就能證明它除了1和本身外還有別的約數(shù)。)
口答練習(xí)：下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？哪些數(shù)是合數(shù)？ 19，21，43， 67。
(2)教師：判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，除了檢查它的約數(shù)外，還可以用查質(zhì)數(shù)表的方法來判斷。
請(qǐng)學(xué)生取出2～50的自然數(shù)表。按如下要求去做：先劃掉2的倍數(shù)，再依次劃掉3，5，7的倍數(shù)(不包括2，3，5，7本身)看剩下的是什么數(shù)？能說明理由嗎？
學(xué)生書寫和討論，老師巡視。最后說明這就是50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表。請(qǐng)看課本59頁質(zhì)數(shù)表。
練習(xí)：請(qǐng)判斷下面各數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？并說出自己是如何判斷的？(查表或是看約數(shù))
31，57，87，4325，632080。
(3)教師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了質(zhì)數(shù)、合數(shù)的區(qū)別是它們約數(shù)的個(gè)數(shù)，那么我們能不能按約數(shù)的個(gè)數(shù)這個(gè)特點(diǎn)對(duì)自然數(shù)進(jìn)行分類呢？分幾類呢？
學(xué)生討論中有分兩類，三類之爭(zhēng)，老師引導(dǎo)從約數(shù)個(gè)數(shù)去看。最后在學(xué)生討論基礎(chǔ)上畫出集合圖：
教師：為什么1要單列一類？
口答后板書：1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。
教師：到此，這節(jié)課要研究的自然數(shù)的一種新的分類問題已解決了，還認(rèn)識(shí)了質(zhì)數(shù)、合數(shù)兩個(gè)概念。板書引出課題：質(zhì)數(shù)和合數(shù)。
3．質(zhì)數(shù)，合數(shù)與奇數(shù)，偶數(shù)的區(qū)別。
口答填空：(投影片)在1～20的自然數(shù)中，奇數(shù)是( )；偶數(shù)是( )；質(zhì)數(shù)是( )；合數(shù)是( )。
下面幾種說法對(duì)不對(duì)？說明理由。
①質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；
②合數(shù)都是奇數(shù)；
③除2以外的偶數(shù)都是合數(shù)；
④自然數(shù)除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；
⑤自然數(shù)除了奇數(shù)就是偶數(shù)。
請(qǐng)?jiān)僬f一說奇數(shù)、偶數(shù)與質(zhì)數(shù)，合數(shù)的區(qū)別。
(三)鞏固反饋
1．口答：(投影片)
①在19，29，39，77，84，91中( )是質(zhì)數(shù)；
②合數(shù)最少有( )個(gè)約數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是( )，最小的合數(shù)是( )，最小的奇數(shù)是( )。
2．“一個(gè)數(shù)有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)�！边@句話對(duì)不對(duì)？為什么？
(四)課堂總結(jié)和課后作業(yè)
什么是質(zhì)數(shù)？什么是合數(shù)？
按約數(shù)個(gè)數(shù)對(duì)自然數(shù)進(jìn)行分類。
質(zhì)數(shù)、合數(shù)與奇數(shù)，偶數(shù)的區(qū)別。
作業(yè)：課本P62練習(xí)十三，1，2，3，4。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已掌握了約數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的基礎(chǔ)上，新引進(jìn)質(zhì)數(shù)、合數(shù)兩個(gè)新概念。教學(xué)從研究根據(jù)約數(shù)個(gè)數(shù)對(duì)自然數(shù)進(jìn)行分類入手，這個(gè)分類與已學(xué)過的奇數(shù)、偶數(shù)分類容易混淆，所以設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)提問和新課教學(xué)共用一組板書，這樣給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)便于比較的視覺效果，(奇數(shù)、偶數(shù)可以混合排列，也可以左右排列，前者觀察與比較難度比后者大，這可以根據(jù)班級(jí)情況自行選定)。通過比較，學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到質(zhì)數(shù)，合數(shù)以及1的區(qū)別在于約數(shù)個(gè)數(shù)的多少，同時(shí)使學(xué)生分清了質(zhì)數(shù)、合數(shù)與奇數(shù)、偶數(shù)的本質(zhì)區(qū)別是對(duì)自然數(shù)采用了不同標(biāo)準(zhǔn)的分類，這樣在學(xué)生頭腦中建立了清晰的概念，在應(yīng)用中既不會(huì)分類時(shí)把1劃錯(cuò)范圍或遺忘，也不會(huì)把質(zhì)數(shù)、合數(shù)與奇數(shù)，偶數(shù)混為一體。
質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念的歸納，設(shè)計(jì)中是引導(dǎo)學(xué)生從觀察入手，抓住關(guān)鍵詞，逐層進(jìn)行的，這樣有利于學(xué)生概括，歸納能力的培養(yǎng)。
新課教學(xué)分三部分。
第一部分教學(xué)質(zhì)數(shù)，合數(shù)的意義。
第二部分學(xué)習(xí)判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)的方法。
第三部分是區(qū)別質(zhì)數(shù)、合數(shù)與奇數(shù)，偶數(shù)。
板書設(shè)計(jì)
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