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《約數和倍數》教學設計
教學內容：蘇教版教材第39-40頁數的整除、約數和倍數、“練一練”，選用練習七的第4題和補充練習。
教學目標：
1、 知識目標：使學生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關系；理解和掌握約數和倍數的意義，了解約數和倍數相互依存的關系。
2、 能力目標：能判斷一個數能否被第二個數整除，會根據約數和倍數的意義描述兩個數之間的關系，培養(yǎng)學生根據信息進行分類、總結、概括的能力，培養(yǎng)學生會進行初步的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。
3、 情感目標：滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過各種方式，激發(fā)學生的交流、對話的意識，積極探索的精神，從而樹立學好數學的自信心。
教學重點：理解和掌握整除的意義、約數和倍數的意義。
教學難點：引導學生探索并理解約數和倍數之間的相互依存的關系。
教學過程（及設計意圖）：
一、引入新課。
1、 導入：同學們，今天吳老師想和同學們一起進一步學習有關除法算式的知識，好嗎？你能在你的卡片上很快寫出一個除法算式并貼上黑板嗎？（學生寫完后任意貼。）
[學生的學習材料是自己尋找的，而不是教師或書本給定的材料，它們來源于學生自己，并從學生的已有知識經驗出發(fā)，找準知識的生長點。這樣的學習，可以使學生一開始就處于積極狀態(tài)，使學生對學習充滿著興趣，學生樂于繼續(xù)學習下去，而無須教師強迫學生學習。]
2、 提出要求：你能根據一定的依據把這些除法算式來分一分類嗎？并說明理由。（學生思考，同桌討論。）
3、（學生代表上臺進行分類）匯報交流：你們認為他這樣分類有道理嗎？為什么？其他同學是怎么分類的？
二、教學新課。
（一）教學整除。
1、觀察特點。
請同學們仔細觀察黑板上3組除法算式里的被除數、除數和商或結果，它們有什么不同的地方，每一組算式有什么特點？
[學生的分類，恰當地提供了學生學習新知的素材資源，使學生樂學、會學]
2、揭示概念。
①提問：第一組算式的被除數、除數、商有什么特點？（學生先思考后交流）
小結：被除數是整數、除數是整數，商是整數而且沒有余數。
同時指出：當被除數、除數、商都是整數而且沒有余數時，就是一個整除算式。
②追問：整除的算式有什么特點？你能再舉出一些整除的算式嗎？（學生舉例）
設疑：整除的算式太多了，能想個辦法把大家的整除算式概括成一個整除算式？
啟發(fā)：請字母來幫幫忙。如果被除數用a表示，除數用b表示，商用c表示，可以怎么表示這個整除算式？
根據學生回答，板書：a÷b=c，追問：在這個整除算式中a、 b、 c 有什么特點？
③揭示：當a、 b、 c都是整數而且沒有余數時就是一個整除的算式，我們就可以說： a能被b整除，b能整除a 。[板書：a ÷ b = c (b≠0) ]
舉例說說。
[教師針對內容的特殊性，采用傳統的教學方式，直接說明、學生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學習、記憶和模仿還是必要的。]
④追問：第二組、第三組算式為什么不是整除？那該叫什么呢？
引導學生發(fā)現并理清“除盡”和“整除”有什么關系？
如果用這樣的圖表示他們的關系，該怎樣填寫？
3、學會敘述。
①說明：按照a能被b整除的意義，在15÷3中（師指黑板上的第一組中一個），哪個數能被哪個數整除？還可以怎么說？
②誰來說說其他算式？
4、組織練習。
①口答“練一練”第1題。
提問：其他三個算式為什么不能說第一個數被第二個數整除？
請大家根據能整除的算式，說說每個算式里誰能被誰整除，誰能整除誰？
②下面四個數中誰能被誰整除？
2、 3、 6、12
[概念初步形成后，為了有效鞏固，恰到好處增加了練習，練習題設計時，考慮到不同學生的發(fā)展，基礎題后增加了開放題，這不僅激發(fā)了學生的學習興趣，而且又加深了學生對整除的理解]
小結 、激勵：（略）
（二）教學約數和倍數。
1、 過渡：如果a能被b整除，b能整除a，其實a和b還有著很大的關系。
并揭示課題：倍數和約數
2、 那到底什么是倍數和約數呢？指明學生讀第39頁的最后一段，
（學生看書后交流匯報。）
[針對該段內容的特點，教師提出問題，學生帶著問題去自學，這樣的學習，既體現了學生在課堂教學中的主體地位和作用，又培養(yǎng)了學生獨立思考及自學能力。]
3、教師介紹說明：如果a能被b整除，b能整除a，那么我們就說a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。[接前面板書： a是b的倍數 b是a的約數]
4、舉例說明：例如，15÷3，因為15能被3整除，我們就說：15是3的倍數，3是15的約數。（領學生說一遍）
生填書上練習。
判斷：能不能說15是倍數，3是約數？
強調：表示兩個數之間的關系，所以一定要說誰是誰的倍數，誰是誰的約數。他們是相互依存的。如果光說誰是倍數，或誰是約數是不完整的。
5、 其他算式？這些算式能不能這樣來說？必須在什么條件下？（整除）
6、 火眼金睛：你認為哪些是對的,哪些是錯的，錯在哪兒？
(1)42÷6=7,所以42是6的倍數， 6是42的約數
(2) 42÷6=7,所以42是倍數,6是約數
(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍數,9是42的約數
(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍數,0.6是4.2的約數
(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。
通過檢測，你對倍數和約數有什么新的認識？
[通過以上的學習，學生明確了一個數是否是另一個數的倍數或約數時，必須是以整除為前提，約數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。此處的設計，在知識的重難點適時點撥，關鍵處啟發(fā)，點有所通、導有所悟，突出了教學的重點。并且多次舉正、反例，這樣步步深入、層層推進，準確地把握了教學關鍵，最后突破難點。]
7、 認識“任何整數都是1的倍數，1是任何整數的約數�！�
出示：□÷1=□ 想一想：□里可以填怎樣的數，它就能被1整除？
8、 了解研究數的整除一般是指不包括0的自然數。
（學生自學第40頁上面第二節(jié)）看了這一節(jié)，你了解到什么信息？
9、 練習：①“練一練”第2題。
②做練習七的第4題。
三、小結收獲。
通過今天的學習，你有什么收獲呢？什么是數的整除？約數和倍數的意義是什么？你還想提什么問題？
[讓學生總結本節(jié)課學習的知識，并談自己的收獲，這個過程不僅是對本課內容回顧的必要環(huán)節(jié)，而且使學生加深了對知識的理解和掌握；誘發(fā)了學生的創(chuàng)造性思維，引發(fā)了學生的反思。學生的收獲不僅只有知識，還包括能力、方法、情感等，學生體驗到學習之樂，增強了學好數學的信心。]
四、練習拓展。
1、出示： 45 30 5 3 2
要求：選2個數字，用今天學到的知識來造個句。
2．填一填：看誰填得多！
①6÷( )=( ), 所以6是（ ）的倍數。
②（ ）÷1=（ ） （ ）是1的倍數，1是（ ）的約數。
③0÷（ ）=（ ）， （ ）是（ ）的倍數，（ ）是（ ）的約數。
3、 猜一猜：
老師的年齡能被7整除，老師可能是多少歲？同時又是3的倍數？
4、 找朋友游戲：
游戲準備：學生按座位順序依次編號成連續(xù)的自然數。（課前）
游戲規(guī)則：老師出示一個數，看你卡片上的數是否符合老師說的以下條件，符合的請你舉起你的卡片，你就是老師的好朋友，其他同學要注意觀察，并給予正確的評判。
（1） 我是5，誰是我的約數？
（2） 我是5，誰是我的倍數？
（3） 我是24，我找我的約數？
（4） 我是2，我找我的倍數？
（5） 我是1，我是誰的約數？
[練習題設計時，考慮到不同的學生要有不同的發(fā)展，即有層次，又有坡度，形式又有多樣。即重視基本知識的訓練，同時還將知識性、趣味性有機地結合。學生興趣盎然，思維敏捷，體會到數學知識本身的無窮魅力，體驗到學習成功的無限喜悅。通過比較、判斷、游戲等開放性練習，既鞏固了知識，又使全體學生不同程度得到了發(fā)展，更是為后繼學習埋下了一個伏筆。]
[教后反思]
素質教育和新課程改革的重要著眼點是改變學生的學習方式。這必須要以學生的發(fā)展為本，突出學生的主體地位，要改變學生在原有的教育教學條件下所形成的那種偏重于記憶和理解、立足于接受教師知識傳輸的學習方式，幫助學生形成一種主動探究知識、并重視解決實際問題的積極學習方式，這是一種有利于終身學習、發(fā)展學習的方式。為了倡導這種學習方式，筆者在設計約數和倍數的意義這一課時，采用了以問題為中心，在教師的指導下，讓學生以合作交流、討論、自學等形式主動地去獲取知識、應用知識、解決問題，從而使學生的創(chuàng)新精神和探索意識的發(fā)展有了切實的落腳點。
綜觀整堂課，盡管內容枯燥抽象，而且內容較少，我力求：教師灌輸得不多，而師生的啟發(fā)對話多，學生之間合作交流多，學生自主學習多，教師只是一個組織者、引導著和參與者，努力讓學生真正成為學習的主人，不僅積極參與每一個教學環(huán)節(jié)，切身去感受學習數學的快樂，品嘗了成功的喜悅，而且盡量使不同的學生得到不同的發(fā)展，滿足學生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。
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