認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域腦電復(fù)雜性測(cè)度方法的新進(jìn)展

　　　1　引言
　　從Berger(1929)發(fā)現(xiàn)腦電(electroencephalogram,EEG)開始[1]，腦電信號(hào)中有效信息的提取一直是困擾研究者的難題。傳統(tǒng)方法主要有腦電地形圖(EEG  mapping)和譜分析(spectral  analysis)兩類。腦電地形圖只能粗略地描述人在認(rèn)知加工過程中各腦區(qū)的激活程度。在腦電頻域和時(shí)域特征(frequency  and  time  domain  features)分析中，數(shù)字信號(hào)的線性處理方法已得到廣泛應(yīng)用，如事件相關(guān)電位(event-related  potential,ERP)。然而實(shí)際記錄的腦波很難滿足線性分析方法的要求（如低信噪化、腦電信號(hào)平穩(wěn)等）[2]，且認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)通常采用的平均疊加法會(huì)導(dǎo)致有用信息的大量損失，因此線性分析方法在很大程度上限制了認(rèn)知電位時(shí)空模式研究的發(fā)展。
　　大量研究表明人腦是一個(gè)結(jié)構(gòu)和功能高度復(fù)雜的系統(tǒng)，而腦電信號(hào)是神經(jīng)細(xì)胞生物電活動(dòng)在時(shí)間和空間上的非線性耦合[3]。從80年代中期開始，許多研究者用非線性混沌動(dòng)力學(xué)理論發(fā)展了一些腦電信號(hào)復(fù)雜性測(cè)度的算法[4]，如分型維數(shù)(fractal  dimension)和Lyapunov指數(shù)(L-exponential)等[5]。由于這些方法無需作鎖時(shí)(time-locked)和鎖相(phaselocked)處理，在早期的研究中得到了廣泛的應(yīng)用。然而這些方法要求的數(shù)據(jù)量較大、對(duì)取樣信號(hào)的平穩(wěn)度要求較高[5]，再者混沌動(dòng)力學(xué)中討論的對(duì)象是混沌吸引子，并且不同的研究者在相似的實(shí)驗(yàn)條件下所得到的結(jié)果變異較大，腦電信號(hào)是否具有低維混沌特性從而受到了質(zhì)疑[6]，因此上述方法可能并不適合于人腦這種各向異性的空間擴(kuò)展系統(tǒng)。
　　隨著非線性理論的發(fā)展，腦電復(fù)雜性測(cè)度分析方法進(jìn)一步得到完善。目前常用的腦電復(fù)雜性測(cè)度算法主要有K[,c]復(fù)雜度（包括K[,c]復(fù)雜度及其各種改進(jìn)算法和信息傳輸矩陣(Information  Transmission  Matrix,ITM)和近似熵(Approximate  Entropy,ApEn)。它們對(duì)腦電信號(hào)的取樣量及其平穩(wěn)度的要求較低，且無需考慮其是否具有低維混沌特性，從而成為刻畫腦電信號(hào)非線性變化特征的有效手段[2]。本文就上述方法、特點(diǎn)及其應(yīng)用作一簡(jiǎn)要介紹。
　　　　2　基于K[,c]復(fù)雜度的分析方法
　　Kolmogorov(1965)提出用產(chǎn)生給定0、1序列最少的計(jì)算機(jī)程序的比特?cái)?shù)作為序列的復(fù)雜性度量，這種刻畫序列復(fù)雜性的方法稱為算法復(fù)雜性(Algorithm  complexity)[2]。Lempel和Ziv以復(fù)制和添加兩個(gè)簡(jiǎn)單操作為核心，對(duì)序列的復(fù)雜性作了進(jìn)一步描述。他們定義的復(fù)雜性是一個(gè)時(shí)間序列隨其長(zhǎng)度的增長(zhǎng)出現(xiàn)新模式的速率，表現(xiàn)了序列接近隨機(jī)的程度，能反映一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征[7]。在此基礎(chǔ)上Kaspar和Schuster發(fā)展了隨機(jī)序列復(fù)雜性測(cè)度的算法[8]，Wu等人(1991)則首先將這種算法引入腦電信號(hào)的分析中，作為反映大腦信息加工活動(dòng)的有序程度的指標(biāo)[9]。
　　　　2.1　K[,c]復(fù)雜度
　　k[,c]復(fù)雜度的計(jì)算步驟如下：
　　(1)粗粒化預(yù)處理(coarse  graining  preprocessing)。對(duì)于一給定序列X=(X[,1],X[,2],…,X[,n])，首先求得這個(gè)序列的平均值，再重構(gòu)該序列。令大于平均值的X[,i]為1，小于平均值的X[,i]為0。將序列(X[,1],X[,2],…,X[,n])轉(zhuǎn)化為一個(gè)字符串形式的0、1序列(s[,1],s[,2],…,s[,n])。
　　(2)在S=(s[,1],s[,2],…,s[,m])后加一個(gè)或一串字符Q（Q=s[,m+1]或Q=s[,m+1],s[,m+2],…,s[,m+k]），得到字符串SQ=(s[,1],s[,2],…,s[,m],s[,m+1])或SQ=(s[,1],s[,2],…,s[,m],s[,m+1],s[,m+2],…,s[,m+k])，令SQv為SQ減去最后一個(gè)字符所得到的字符串。如果Q屬于SQv中的“字句”（即兩點(diǎn)間的字符串），那么把Q加在S后稱之“復(fù)制”；反之則稱為“插入”，即用一個(gè)"."把Q與S前后分開。再把"."前面的所有的字符看成S，重復(fù)如上步驟。
　　(3)如上所述，得到用"."分成段的字符串，分成的段的數(shù)目就定義為“復(fù)雜度”C(n)；
　　(4)根據(jù)Lempel和Ziv的研究，對(duì)幾乎所有的X屬于[0,1]的C(n)都會(huì)趨向一個(gè)定值b(n)（見公式①）。
　　附圖
　　以b(n)來對(duì)C(n)進(jìn)行歸一化后得到一個(gè)相對(duì)復(fù)雜度c(n)=C(n)/b(n)，稱之為Kolmogorov復(fù)雜度(K[,c])。K[,c]復(fù)雜度反映了時(shí)間序列的隨機(jī)程度，如果時(shí)間序列是周期性的，那么K[,c]就會(huì)隨時(shí)間序列的增加而趨向于0；如果時(shí)間序列是隨機(jī)的，則K[,c]趨向于1。
　　　　2.2　C[,1]和C[,2]復(fù)雜度
　　D'Alessandro和Politi認(rèn)為K[,c]復(fù)雜度只反映了時(shí)間序列的隨機(jī)化程度，并不能完全反映大腦認(rèn)知功能復(fù)雜性的實(shí)質(zhì)[10]。X[,u]發(fā)展了復(fù)雜度C[,1]和C[,2]算法[11]。
　　附圖
　　在時(shí)間序列中有長(zhǎng)度為n-1的子序列但沒有長(zhǎng)度為n的子序列(S[,1]S[,2]S[,3]…S[,n])，則稱(S[,1]S[,2]S[,3]…S[,n-1]S[,n])為長(zhǎng)度為n的禁止字。記N[,f](n)為時(shí)間序列中的禁止字?jǐn)?shù)目，那么C[,2]的計(jì)算見公式③。
　　附圖
　　　　2.3　C[,0]復(fù)雜度
　　K[,c]、C[,1]、C[,2]算法中過粗�；�(over-coarse)的預(yù)處理可能會(huì)導(dǎo)致原始信號(hào)中信息的大量丟失，不恰當(dāng)?shù)拇至；�甚至�(xí)�改變�(cè)�始時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特性，例如，有可能將隨機(jī)時(shí)間序列改變成周期時(shí)間序列。為了消除這種潛在的危險(xiǎn)，Chen等人定義了一種新的復(fù)雜度算法C[,0][12]。
　　C[,0]復(fù)雜度假設(shè)任何復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的時(shí)間序列都是由規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí)間序列和隨機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)間序列組成。因此C[,0]復(fù)雜度的定義就為時(shí)間序列隨機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)序和時(shí)間軸所圍區(qū)域的面積與整個(gè)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)間序列和時(shí)間軸所圍面積之比，具體的計(jì)算步驟如下：
　　(1)利用快速傅立葉變換(Fast  Fourier  Transform,FFT)計(jì)算原始時(shí)間序列的功率譜和平均值；
　　(2)只有那些振幅比平均值大的波譜成分才被保留，其余的均被置為0；
　　(3)然后對(duì)這個(gè)新的波譜進(jìn)行FFT反轉(zhuǎn)，從而得到一個(gè)新的時(shí)間序列；將此序列作為原始時(shí)間序列的規(guī)則成分(re

gular  component)，而原始時(shí)間序列與規(guī)則成分之差稱為無規(guī)則成分(disorder  component)；
　　(4)無規(guī)則成分的面積與原始時(shí)間序列面積的比值記為復(fù)雜度C[,0]。
　　可見周期信號(hào)的C[,0]值為0，白噪聲(white  noise)的C[,0]為1。
　　　　2.4　信息傳輸矩陣ITM
　　Xu等人根據(jù)互信息論(the  mutual  information  theory)提出每一個(gè)電極的EEG序列都可以重建一個(gè)m維的相空間[2]。在第i個(gè)電極處，取一段從t[,0]開始、時(shí)間窗長(zhǎng)(time  window)為1024ms的腦電數(shù)據(jù)[x[,i]t[,0],x[,i](t[,0]+1),x[,i](t[,0]+2),…,x[,i](t[,0]+1023)]。
　　據(jù)此可以計(jì)算向量[x[,i](t),x[,i](t+1),x[,i](t[,0]+2)]及其頭落在相空間三維子空間中的概率，并且可以計(jì)算其熵(entropy)H[X[,i](t[,0])]、H[X[,j](t[,0]+k[,τ])]（電極j的t[,0]+k[,τ]的熵）以及聯(lián)合熵H[X[,i](t[,0]),X[,j](t[,0]+k[,τ])]，其中τ為1ms。因此從第i個(gè)電極到第j個(gè)電極之間的延遲為k[,τ]的信息傳輸可以由公式④決定：  
IT[,ij](t[,0],k[,τ])=H[X[,i](t[,0]+k[,τ])]
　　　　　　　　　　-H[X[,i](t[,0]+k[,τ])]　�、�

　　
　　確定t[,0]，且k的取值范圍是0到511，得到信息傳輸?shù)臅r(shí)間序列。用復(fù)雜度計(jì)算這個(gè)時(shí)間序列，得到從第i個(gè)電極到第j個(gè)電極在區(qū)間[t[,0],t[,0]+511]之間的信息傳輸活動(dòng)程度的特征指標(biāo)。
　　由此可以構(gòu)建一個(gè)由n×n=n[2]個(gè)值的矩陣，其第i行第j列的值為C[,i]，j(t[,0])。Xu稱該矩陣為信息傳輸矩陣[13]。信息傳輸矩陣是一種直觀表示不同腦皮層之間信息傳遞量的指標(biāo)：第i行表示從第i個(gè)電極向其他電極位置的信息傳遞量（包括第i個(gè)電極本身），第j列表示在第j個(gè)電極處接收到的信息量。以為步長(zhǎng)，逐漸增加t[,0]的值，重復(fù)上面的步驟，就可以得到一系列信息傳輸矩陣，以此表征大腦信息傳輸復(fù)雜度的動(dòng)力學(xué)過程。
　　　　3　近似熵分析方法
　　近似熵是一種不需要進(jìn)行粗�；�的腦電復(fù)雜性測(cè)度分析方法，該方法于1991年由Pincus提出[14]，并在腦電分析領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。
　　ApEn的定義和算法如下：
　　(1)對(duì)于一給定的時(shí)間序列μ(1),μ(2),…,μ(N)，按順序?qū)⑵浣M成一個(gè)m維的向量集X(i)，即X(i)=[μ(i),μ(i+1),…,μ(i+m-1)](i=1,2,3,N-m+1)；
　　(2)計(jì)算向量X(i)與其余向量X(j)之間的距離d[[X(i),(X(j)]]并將最大值定義為最大反應(yīng)成分距離，見公式(5)：  
D[X(i),(X(j)]=max[｜x(i+k)-x(j+k)｜](k=[0,m-1])　　�、�

　　
　　(3)定義一個(gè)閾值r(r＞0)，對(duì)于每一個(gè)i值，記錄滿足條件d[X(i),X(j)]＜r的個(gè)數(shù)。把這個(gè)值與N-m的比值定義為C[m,i](r)，見公式⑥：  
C[m,i](r)=｛d[X(i),X(j)]＜r的數(shù)目｝／(N-m+1)　　　　　�、�

　　
　　(4)對(duì)每一個(gè)可能的i值，計(jì)算C[m,i](r)的對(duì)數(shù)，求這些對(duì)數(shù)的平均值，定義為Φ[m](r)，見公式⑦：
　　附圖可以證明該極限存在且極值為1。因此，ApEn可以表示向量集隨著m增大產(chǎn)生新模式的概率，產(chǎn)生新模式的概率越大ApEn值就越大，即時(shí)間序列的復(fù)雜度越大。實(shí)際上，N不可能取無窮大，所以通常只能在N足夠大的時(shí)候?qū)�ApEn進(jìn)行估計(jì)（見公式⑧），而且ApEn的值還依賴于m和r。  
ApEn(m,r,N)=Φ[m](r)-Φ[m+1](r)　　　　　　�、�

　　
　　根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，Pincus建議m取2，r取0.1～0.2倍原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。從而只需用很短時(shí)間序列（約1000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）就足以估算出可靠的ApEn值。這種方法特別適用于生物電這類極其不穩(wěn)定信號(hào)的分析。
　　上述幾種復(fù)雜度分析方法中，由于K[,c]計(jì)算簡(jiǎn)單，易于理解而應(yīng)用最為廣泛�；�于K[,c]發(fā)展起來的C[,1]和C[,2]改進(jìn)了腦電信號(hào)出現(xiàn)新模式的檢測(cè)方法，能夠更為深刻地描述腦電動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性本質(zhì)。然而由于它們都需要對(duì)腦電時(shí)間序列進(jìn)行粗粒化預(yù)處理，從而可能丟失腦電信號(hào)中有意義的信息。C[,0]強(qiáng)調(diào)腦電信號(hào)由規(guī)則運(yùn)動(dòng)部分和隨機(jī)運(yùn)動(dòng)部分組成，其算法避免了粗粒化處理，有助于減少腦電信號(hào)中有效信息的損失�；�于復(fù)雜度的信息傳輸矩陣提供了描述腦電信息傳輸量更為直觀有效的指標(biāo)。近似熵適合于研究短數(shù)據(jù)、抗干擾能力強(qiáng)，且不需對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行粗�；�處理而成為生物電信號(hào)分析的重要方法。然而近似熵需要事前設(shè)定m和r兩個(gè)參數(shù)，且相對(duì)運(yùn)算量較大�？梢娚鲜龇椒ǜ骶咛攸c(diǎn)，應(yīng)根據(jù)具體的研究目的和實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行合理選擇。
　　　　4　應(yīng)用及展望
　　利用非線性動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性測(cè)度研究腦電信號(hào)，其實(shí)質(zhì)是把測(cè)定的時(shí)間序列的復(fù)雜度作為衡量該時(shí)間序列所含信息量的指標(biāo)，分析人在不同狀態(tài)下腦電信號(hào)的時(shí)空模式，以揭示腦的認(rèn)知功能[3]，因此復(fù)雜度在認(rèn)知科學(xué)、臨床等領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。如大腦成熟度評(píng)估、情緒的變化、各種思維方式的對(duì)比等都采用了腦電復(fù)雜性測(cè)度方法[15]。有研究者發(fā)現(xiàn)，正常人在不同的狀態(tài)下腦電復(fù)雜度的變化表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。如在睜眼狀態(tài)下復(fù)雜度高于閉眼狀態(tài)下的復(fù)雜度，在執(zhí)行任務(wù)時(shí)額葉大腦活動(dòng)區(qū)域復(fù)雜度降低[16]，而對(duì)帕金森、精神分裂癥病人的研究表明其腦電復(fù)雜度的變化趨勢(shì)與正常人相反[17]。另有研究模擬了高空飛行不同程度的缺氧條件，發(fā)現(xiàn)腦電復(fù)雜度對(duì)腦缺氧十分敏感，可以作為一項(xiàng)臨床診斷的指標(biāo)[18]。此外腦電復(fù)雜度也被廣泛地應(yīng)用于麻醉深度測(cè)定、中風(fēng)病人的腦電活動(dòng)特征分析、encephalopathy、Creutzfeldt-Jakob病癥監(jiān)測(cè)和癲癇發(fā)作預(yù)測(cè)等[19,20]。
　　就目前的研究而言，大多局限于離線(offline)數(shù)據(jù)的分析，尚未突破實(shí)時(shí)(on-line)分析的技術(shù)難點(diǎn)，如何有效地利用和發(fā)展這些方法以獲取反映認(rèn)知加工過程的動(dòng)態(tài)指標(biāo)將成為方法學(xué)研究的重點(diǎn)所在。
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