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幼兒園數(shù)學(xué)活動中的核心經(jīng)驗
我國幼兒園課程與教學(xué)改革的不斷深入，幼兒園的數(shù)學(xué)教育在理念、目標(biāo)、內(nèi)容、方式等方面都發(fā)生了重大變化。原來頗為盛行的學(xué)科式教學(xué)為強調(diào)要滲透于兒童的生活，即要關(guān)注教學(xué)與兒童生活的聯(lián)系所取代。然而，在面對這種通常以整合式主題活動為主要形式的課程與教學(xué)實踐時，教師碰到了種種困惑，如數(shù)學(xué)學(xué)科固有的邏輯體系如何與主題活動自然融合；如何確保生活價值取向的數(shù)學(xué)活動對兒童的認(rèn)知發(fā)展具有意義；如何規(guī)避幼兒園課程與教學(xué)活動中的“數(shù)學(xué)缺位”和“純概念化數(shù)學(xué)”兩極傾向；如何豐富教師在整合式主題活動中的數(shù)學(xué)領(lǐng)域教學(xué)知識（PcK）等�！盎跀�(shù)學(xué)核心經(jīng)驗促進教師領(lǐng)域教學(xué)知識提升”課題研究團隊歷時三年所取得的研究成果，為我們提供了這方面較多可資借鑒的經(jīng)驗。為此，本刊擬以專輯形式刊發(fā)該課題的研究成果，具體將通過核心經(jīng)驗闡釋、兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展特點及其支持性策略梳理、經(jīng)典活動案例分享等形式，介紹有關(guān)“集合與分類”“模式”“計數(shù)”“數(shù)符號”“數(shù)運算”“量的比較”“測量”“圖形”“空間方位”等兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的核心經(jīng)驗，以幫助讀者對兒童的早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有更清晰的了解，進一步明白“教什么”“為什么教”以及“如何教”的問題，敬請關(guān)注。
《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》（以下簡稱《指南》）從健康、語言、社會、科學(xué)、藝術(shù)五大領(lǐng)域?qū)?～6歲兒童的學(xué)習(xí)與發(fā)展作了全面而深入的分析，為教師實施幼兒園課程指明了方向�！吨改稀吩凇翱茖W(xué)”領(lǐng)域中闡述了兒童“數(shù)學(xué)認(rèn)知”的基本特性、核心目標(biāo)、觀察要點、典型性表現(xiàn)和教育建議，其根本目的是要幫助教師實施“有質(zhì)量”的課程與教學(xué)。
教師專業(yè)知識是影響兒童學(xué)習(xí)的最重要因素。在教師的專業(yè)知識中，學(xué)科教學(xué)知識（Pedagogicalcon—tentknowledge，簡稱PcK）是教師綜合運用教育學(xué)知識和學(xué)科知識來理解特定主題的教學(xué)是如何組織、呈現(xiàn)給特定學(xué)生的知識，它是教師在教學(xué)過程中
融合學(xué)科與教學(xué)知識而形成的知識（shuhnan，1988），也是教師特有的、影響教師專業(yè)成長的關(guān)鍵因素。
學(xué)前數(shù)學(xué)教育是基于兒童認(rèn)知發(fā)展和年齡特點的啟蒙教育，兒童需要在“做中學(xué)”“玩中學(xué)”“生活中學(xué)”。優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)啟蒙教育需要教師在基于教育實踐案例的反思中不斷豐富自己的學(xué)科教學(xué)知識。一、關(guān)注核心經(jīng)驗，實現(xiàn)有理解的“教”
教師對于學(xué)前兒童究竟是如何理解數(shù)學(xué)概念的，應(yīng)該如何評價和促進兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，往往缺乏足夠的認(rèn)識，以至于有不少教師對兒童早期數(shù)學(xué)啟蒙教育產(chǎn)生畏懼或抱怨情緒？要幫助教師克服對兒童早期數(shù)學(xué)教學(xué)的負(fù)面情緒，使“不喜歡數(shù)學(xué)”的教師也能對兒童早期數(shù)學(xué)教育充滿信心，關(guān)鍵是要幫助教師對兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的核心經(jīng)驗有清晰的理解，即幫助教師明白“教什么”“為什么教”以及“如何教”的問題。
所謂核心經(jīng)驗，是指對兒童理解和掌握某一學(xué)科領(lǐng)域知識和技能至關(guān)重要的概念或技能。對于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，核心經(jīng)驗就是兒童在這一年齡發(fā)展階段可以獲得的最基礎(chǔ)、最關(guān)鍵的概念和能力。核心經(jīng)驗是在綜合了兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的重要方面和兒童數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展的年齡特點基礎(chǔ)上梳理出來的，涵蓋了《指南》相關(guān)的內(nèi)容和要求，能幫助教師更好地計劃和實施兒童的早期數(shù)學(xué)教育。
1．核心經(jīng)驗?zāi)軒椭處煷_立數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)和重點，實現(xiàn)有理解的“教”如果教師能夠清晰地了解早期數(shù)學(xué)是什么，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會碰到什么困難，兒童的數(shù)學(xué)能力發(fā)展一般會遵循怎樣的路徑等問題，“教學(xué)”才有可能成為有重點、有兒童、講策略的有效教學(xué)，即教師必須理解自己所“教”的是什么、為什么要“教”，才有可能實現(xiàn)有理解的“教”，而不是為“教”而“教”。
從“集合與模式”“數(shù)與運算”“比較與測量”“幾何與空間”四大方面的數(shù)學(xué)主題入手，3～6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心經(jīng)驗可歸納為“集合分類”“模式排序”“計數(shù)”“數(shù)字符號”“運算”“量的比較”“測量”“幾何圖形”“空間方位”。教師需要了解每個核心經(jīng)驗包括哪些“要點”、兒童在該核心經(jīng)驗學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展特點以及如何有效支持和促進兒童獲得該核心經(jīng)驗等。教師如果能很好地理解這些核心經(jīng)驗，就能有意識地去關(guān)注周圍生活中無處不在的“數(shù)學(xué)”教學(xué)資源，從而加以充分利用。需要說明的是，這些核心經(jīng)驗有一個清晰的發(fā)展順序，每一個核心經(jīng)驗的要點是建立在前一個核心經(jīng)驗要點發(fā)展的基礎(chǔ)之上的。雖然我們并不能斷言兒童的數(shù)學(xué)概念是嚴(yán)格按照這個順序發(fā)展的，但是這個順序確實預(yù)示了兒童數(shù)學(xué)概念發(fā)展的一般規(guī)律。 2．理解核心經(jīng)驗?zāi)軒椭處煾`活地開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動，對兒童的數(shù)學(xué)思維更敏感，對兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)支持更有力。
我們對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心經(jīng)驗的梳理并不是要外加一套新的認(rèn)知模式或結(jié)構(gòu)讓教師去學(xué)習(xí)，事實上，它起到的是補充和豐富教師數(shù)學(xué)教學(xué)策略的作用。因為教師一旦明白了這些概念是如何被兒童理解的，就更容易判斷自己班里的孩子哪些已經(jīng)理解了，哪些還沒有理解，接下來他們可能需要怎樣的支持。譬如，在區(qū)角活動中，當(dāng)一個女孩玩積木拼板材料長達10分鐘而始終不能完成一個三角形拼圖時，如果教師已然知曉“幾何圖形”這一核心經(jīng)驗中“幾何形體是可以翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)和移動的”這一要點，以及對3～4歲兒童來說認(rèn)識和理解這一要點正是幾何認(rèn)知的難點和重點，那么教師給出的支持性策略就不會只是停留在表面化的鼓勵上：“不著急，慢慢拼”“××真是好樣的”等，而是給出一個建設(shè)性的反饋意見：“你要不把三角形倒過來試試看？”“哦，原來三角形倒過來還是三角形啊。”“以后再拼其他圖形的時候，你也可以試試這個辦法哦�！庇纱耍瑢τ谶@個空間概念發(fā)展稍顯遲緩的兒童來說，既可獲得重要的核心經(jīng)驗，也可體驗到活動帶來的成功感。
二、關(guān)注兒童，把握數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐原則
我們在討論核心經(jīng)驗以及相關(guān)活動該如何開展時，也有必要討論并思考一下關(guān)于兒童早期數(shù)學(xué)教學(xué)的一些重要的實踐原則。
1．兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個從具體到表象再到符號理解的漸進過程_提倡“多元表征。
對于學(xué)前兒童來說，早期數(shù)學(xué)概念的發(fā)展既離不開具體的客觀環(huán)境和生活經(jīng)驗，又依賴于具體的動作操作和體驗，它是兒童在不斷積累感性經(jīng)驗，借助于具體事物和形象逐步在頭腦中建構(gòu)起一個抽象邏輯概念的漸進性發(fā)展過程。例如，兒童必須把4輛玩具汽車和一張有4輛汽車的圖片、數(shù)字“4”以及文字“四”聯(lián)系起來，才可以被認(rèn)為真正具有了數(shù)學(xué)意義上的對“4”這一數(shù)概念的理解。
兒童早期的數(shù)學(xué)概念和能力發(fā)展通常是與具體情境相連的。因此，為了更好地幫助兒童將在具體實物情境中獲得的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識或能力遷移和應(yīng)用到其他變化的情境中，實現(xiàn)從具體到逐步抽象的漸進發(fā)展，教師要鼓勵兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中運用多元的表征手段（例如能夠用實物情境、教具或模型、圖形或圖表、口語以及書面符號等多種表征手段來表達數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題或演示和解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象），而不僅僅是動手操作。
對于學(xué)前兒童來說，對具體實物加以表征是最基礎(chǔ)的能力，它最接近兒童的日常生活，而用書面符號加以表征則是最抽象和高級的。兒童對具體實物、圖片和符號之間關(guān)系的理解不是自動生成的，因此教師有心要在活動設(shè)計和組織過程中，對同一概念運用多種不同表征方式幫助兒童感知；鼓勵兒童運用具體實物、圖片和符號等不同的表征方式加以表征，并促使兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中自由轉(zhuǎn)換使用這些不同的表征方式。
2、兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展離不開與日常生活情境相聯(lián)系的學(xué)習(xí)背景——基于“情境教學(xué)”。
對于學(xué)前兒童來說，數(shù)學(xué)就存在于現(xiàn)實生活中，能從真實的生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系并體驗到數(shù)學(xué)的重要和有趣。因此，教師要把兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動置于有意義的、真實的日常生活情境與背景之中，如幼兒園日常生活中的“整理玩具”“統(tǒng)計到園的人數(shù)”“玩沙玩水”“戶外運動”“搭積木”等活動都與數(shù)學(xué)密切有關(guān)。
兒童的社會和文化生活是與他們數(shù)學(xué)理解能力的發(fā)展交織在一起的，并且兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遵循著從接受性理解向產(chǎn)出性理解過渡的發(fā)展特點。如一個4歲左右的兒童能夠發(fā)現(xiàn)并找出有規(guī)律排放的雪花片或積木（接受性理解），卻不一定能夠創(chuàng)造出一種規(guī)律（產(chǎn)出性理解）。因此，把兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于一個生活情境之中，視兒童為有好奇心、有能力的解決問題者，可以激發(fā)兒童主動建構(gòu)的動機，鼓勵其作出產(chǎn)出性理解。而且，真實情境也為兒童提供了將數(shù)學(xué)知識與其他知識加以整合的機會。
3．兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既需要動手操作，也需要數(shù)學(xué)語言支持——倡導(dǎo)“手腦并用”在幼兒園數(shù)學(xué)教育中，讓兒童充分地操作、體驗和建構(gòu)是一種重要方法，鼓勵兒童與同伴、教師和其他人交流，用數(shù)學(xué)語言進行清楚的、精確的表達和交流是另一個重要方法，幼兒園的數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)只是限于操作的“啞巴數(shù)學(xué)”。
在兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“操作式學(xué)習(xí)”是必要的，但教師或成人的語言引導(dǎo)和提示歸納也同樣重要。教師要充分運用“數(shù)學(xué)語言”（即能體現(xiàn)或隱含一定數(shù)學(xué)概念或知識，有助于兒童進行邏輯思考的語言）與幼兒互動，如：“我有三個不同大小的杯子，我們可在最大的杯子里放些什么呢？”“你能說說你用了多少塊、什么形狀的積木搭出了這艘船？”“你有什么辦法來量一量你們誰更高呢？”？這樣可以使兒童有機會嘗試去創(chuàng)造和驗證，也能激發(fā)幼兒的邏輯思考，幫助幼兒學(xué)習(xí)和鞏固那些他們正在形成的數(shù)學(xué)概念。此外，要鼓勵幼兒嘗試用相關(guān)的“數(shù)學(xué)語言”進行表述或交流，從中了解他們的理解水平達到了何種程度，體現(xiàn)了他們的哪些數(shù)學(xué)表征和邏輯思維能力。
4．兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個單獨的、孤立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域——嘗試“整合數(shù)學(xué)”兒童不可能通過口耳相傳、模仿記憶和強化訓(xùn)練方式獲得數(shù)學(xué)概念和知識，即使是會熟練地背誦100以內(nèi)的數(shù)序，會像記住名稱一樣地說出3+4=7或5+5=10之類的算式題結(jié)果等，也不意味著他們已經(jīng)真正獲得了數(shù)的概念和理解了10以內(nèi)加減運算的真實含義。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，無論是數(shù)量關(guān)系、序列觀念還是空間概念，學(xué)前兒童在理解和掌握的過程中，都離不開與具體事物相聯(lián)系的動作操作和感性體驗。因此，我們不能把兒童早期的數(shù)學(xué)啟蒙教育視為一個單獨、孤立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域進行教學(xué)設(shè)計，把數(shù)學(xué)視為純粹的“學(xué)科數(shù)學(xué)”，因為這樣的數(shù)學(xué)教育不符合學(xué)前兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展特性。
教師要善于去發(fā)現(xiàn)和把握真實的、蘊含在生活環(huán)節(jié)和各類活動中的數(shù)學(xué)問題及數(shù)學(xué)教育契機，即讓幼兒的周圍生活“數(shù)學(xué)化”，從而啟發(fā)幼兒在參與活動和解決問題的過程中“走近”數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。
4．兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個單獨的、孤立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域——嘗試“整合數(shù)學(xué)”兒童不可能通過口耳相傳、模仿記憶和強化訓(xùn)練方式獲得數(shù)學(xué)概念和知識，即使是會熟練地背誦100以內(nèi)的數(shù)序，會像記住名稱一樣地說出3+4=7或5+5=10之類的算式題結(jié)果等，也不意味著他們已經(jīng)真正獲得了數(shù)的概念和理解了10以內(nèi)加減運算的真實含義。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，無論是數(shù)量關(guān)系、序列觀念還是空間概念，學(xué)前兒童在理解和掌握的過程中，都離不開與具體事物相聯(lián)系的動作操作和感性體驗。因此，我們不能把兒童早期的數(shù)學(xué)啟蒙教育視為一個單獨、孤立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域進行教學(xué)設(shè)計，把數(shù)學(xué)視為純粹的“學(xué)科數(shù)學(xué)”，因為這樣的數(shù)學(xué)教育不符合學(xué)前兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展特性。
教師要善于去發(fā)現(xiàn)和把握真實的、蘊含在生活環(huán)節(jié)和各類活動中的數(shù)學(xué)問題及數(shù)學(xué)教育契機，即讓幼兒的周圍生活“數(shù)學(xué)化”，從而啟發(fā)幼兒在參與活動和解決問題的過程中“走近”數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。
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