抽屜原理教學反思

　　篇一：抽屜原理教學反思
　　
　　抽屜原理指的是在某些數(shù)學問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。本節(jié)課把4個蘋果放進3個盤子中的操作情境，介紹了一類較簡單的“抽屜原理”，即把m個物體任意分放進n個空抽屜里（m>n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。關(guān)于這類問題的 “證明”主要涉及的方法是 “枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法，使學生逐步學會運用一般性的數(shù)學方法來思考問題，發(fā)展學生的抽象思維能力。
　　
　　教材不僅是涉及到最簡單的“抽屜原理”：把 m個物體任意分放進n 個空抽屜里（m＞ n， n是非0自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。還涉及了了“抽屜原理”更為一般的形式：教材的例2涉及的就是，把多于 kn個物體任意分放進 n個空抽屜里（k是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少（k+1）個物體。如果問題所討論的對象有無限多個，“抽屜原理”還有另一種表述：把無限多個物體任意分放進 n個空抽屜，那么一定有一個抽屜中放進了無限多個物體。抽屜原理是很難的，其中原理也是難理解，本節(jié)課所要解決的問題是：
　　
　　1.使學生初步了解抽屜原理
　　
　　2.通過動手操作、畫圖、推理等活動初步讓學生經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程。
　　
　　3.在學習中能發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律，培養(yǎng)學生的“模型”思想。
　　
　　把4只蘋果放進3個盤子中的操作情境，介紹了一類較簡單的“抽屜問題”。學生在操作實物的過程中可以發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：不管怎么放，總有一個盤子里至少放進2只蘋果，從而產(chǎn)生疑問，激起尋求答案的欲望。在這里，“4只蘋果”就是“4個要分放的物體”，“3個盤子”就是“3個盤子”，這個問題用“盤子問題”的語言來描述就是：把4個物體放進3個盤子，總有一個盤子至少有2個物體。
　　
　　為了解釋這一現(xiàn)象，本課呈現(xiàn)了兩種思考方法。第一種方法是用操作的方法進行枚舉。通過直觀地擺蘋果，發(fā)現(xiàn)把4只蘋果分配到3個盤子中一共只有四種情況（在這里，只考慮存在性問題，即把4只蘋果不管放進哪個盤子，都視為同一種情況）。在每一種情況中，都一定有一個盤子中至少有2只蘋果。通過羅列實驗的所有結(jié)果，就可以解釋前面提出的疑問。實際上，從數(shù)的分解的角度來說，這種方法相當于把4分解成三個數(shù)，共有四種情況，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），每一種結(jié)果的三個數(shù)中，至少有一個數(shù)是不小于2的。第二種方法采用的是“反證法”或“假設(shè)法”的思路，即假設(shè)先在每個盤子中放1只蘋果，3個盤子里就放了3只蘋果。還剩下1只，放入任意一個盤子，那么這個盤子中就有2只蘋果了。這種方法比第一種方法更為抽象，更具一般性。例如，如果要回答“為什么把（n ＋1）只蘋果放進 n個盤子，總有一個盤子里至少放進2只蘋果”的問題，用枚舉的方法就很難解釋，但用“假設(shè)法”來說明就很容易了。
　　
　　教學時應(yīng)有意識地讓學生理解“抽屜問題”的“一般化模型”。教學時，在學生自主探索的基礎(chǔ)上，可以引導他們對教材上提供的兩種方法進行比較，思考一下枚舉的方法有什么優(yōu)越性和局限性，假設(shè)的方法有什么優(yōu)點，使學生逐步學會運用一般性的數(shù)學方法來思考問題。學生在解決了“4只蘋果放進3個盤子”的問題以后，可以讓學生繼續(xù)思考：把5只蘋果放進4個盤子，總有一個盤子里至少放進2只蘋果，為什么？如果把6只蘋果放進5個盤子，結(jié)果是否一樣呢？把7只蘋果放進6個盤子呢？把10只蘋果放進9個盤子呢？把100只蘋果放進99個盤子呢？引導學生得出一般性的結(jié)論：只要放的蘋果數(shù)比盤子的數(shù)量多1，總有一個盤子里至少放進2只蘋果。接著，可以繼續(xù)提問：如果要放的蘋果數(shù)比盤子的數(shù)量多2，多3，多4呢？引導學生發(fā)現(xiàn)：只要蘋果數(shù)比盤子的數(shù)量多，這個結(jié)論都是成立的。通過這樣的教學過程，有助于發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
　　
　　教學時應(yīng)鼓勵學生用多樣化的方法解決問題，自行總結(jié)“抽屜原理”。例如，在解決“5個蘋果放2個盤子”的問題時，由于數(shù)據(jù)較小，學生用動手操作或分解數(shù)的方法仍有其直觀、簡單的特點，這也是學生最容易想到的方法。但由于枚舉的方法畢竟受到數(shù)據(jù)大小的限制，隨著書的本數(shù)的增多，教師應(yīng)該進行適當?shù)囊龑�。假設(shè)法最核心的思路就是把書盡量多地“平均分”給各個盤子，看每個盤子能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個盤子，總有一個盤子比平均分得的本數(shù)多1本。這個核心思路是用“有余數(shù)除法”這一數(shù)學形式表示出來的，需要學生借助直觀，逐步理解并掌握。
　　
　　當學生利用有余數(shù)除法解決了本例中的三個具體問題后，教師應(yīng)引導學生總結(jié)歸納這一類“盤子問題”的一般規(guī)律，要把某一數(shù)量（奇數(shù)）的蘋果放進2個盤子，只要用這個數(shù)除以2，總有一個盤子至少放進數(shù)量比商多1的書。例如，要把40個蘋果放進9個盤子，40÷9=4……4，因此，總有一個盤子至少放進5個蘋果。如果進一步一般化的話，就是：要把 a個物體放進n個盤子，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一個盤子至少可以放（b＋1）個物體。這一結(jié)論與前文提到的“把多于kn 個物體任意分放進 n個空盤子（k 是正整數(shù)），那么一定有一個盤子中放進了至少（k＋1）個物體”意思是完全一致的。
　　
　　學生完成“做一做”時，可以仿照例2，利用8÷3=2……2，可知總有一個鴿舍里至少有3只鴿子。
　　
　　整節(jié)課這樣上下來，思路很清晰，節(jié)奏放得也比較慢，環(huán)環(huán)相扣，步步為營，學生學得還是比較扎實，甚至連后進生也能聽懂今天的課，效果還是不錯的。還需要改進的是，某些地方節(jié)奏應(yīng)該還可以再快點，以至于最后還能有充分的時間進行獨立思考練習，或者有足夠的時間來解決稍復雜的抽屜原理的變式習題，課的效果就會更好。
　　
　　篇二：抽屜原理教學反思
　　
　　本課是小學六年級數(shù)學廣角的內(nèi)容。 “抽屜原理”應(yīng)用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復雜、覺得無從下手，卻又是相當有趣的數(shù)學問題。但對于小學生來說，理解和掌握“抽屜原理”還存在著一定的難度。所以，本節(jié)課根據(jù)學生的認知特點和規(guī)律，在設(shè)計時著眼于利用學生已有的認知，激發(fā)學生興趣，提高解決問題的能力，通過動手操作、小組活動等方式組織教學。反思我的教學過程，有幾下可取之處：
　　
　　1 、情境中激發(fā)興趣。
　　
　　興趣是最好的老師。課前“抽撲克牌”的小游戲，簡單卻能真實的反映“抽屜原理”的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學生的注意力，讓學生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。
　　
　　2 、在學生操作活動中恰當引導。
　　
　　教師是學生的合作者，引導者。在操作活動設(shè)計中，我著重學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成的過程。4 根小棒放進3 個紙杯的結(jié)果早就可想而知，但讓每個小組的學生通過放一放、想一想、議一議的過程，把抽象的說理用具體的實物演示出來，化抽象為具體，發(fā)現(xiàn)并描述、理解了最簡單的“抽屜原理”。然后再引導學生在操作中繼續(xù)探究：把5 本書放入2 個抽屜，部有一個抽屜至少有幾本書？那么7 本書呢？9 本書呢？
　　
　　3 、在生活情境中深化知識。
　　
　　學了“抽屜原理”有什么用？能解決生活中的什么問題，(m.panasonaic.com)這就要求在教學中要注重聯(lián)系學生的生活實際。在試一試環(huán)節(jié)里，我設(shè)計了一組簡單、真實的生活情境，讓學生用學過的知識來解釋這些現(xiàn)象，有效的將學生的自主探究學習延伸到課外，體現(xiàn)了“數(shù)學來源于生活，又還原于生活”的理念。比如：任意點13 個同學起來，至少有2 個同學在同一天過生日。
　　
　　教學永遠是一門遺憾的藝術(shù)。回顧整節(jié)課我覺得在學生體驗數(shù)學知識的產(chǎn)生過程中，老師處理得還是有點粗，特別是在學生敘述的過程中，學生用比較凌亂的語言的進行描述，教師指導不夠，因為數(shù)學語言精簡性直接影響著學生對新知識的理解與掌握，也就是沒有很好地強化理解“總有”“至少”的含義。
　　
　　篇三：抽屜原理教學反思
　　
　　抽屜原理是六年級下冊數(shù)學廣角中的內(nèi)容，這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”，使學生理解“抽屜原理”這一數(shù)學方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決。
　　
　　我覺得這節(jié)課還是比較成功的。在上這節(jié)課時，我先讓學生通過游戲、分組動手實驗，猜測驗證、觀察分析等一系列的數(shù)學活動，使學生在從具體到抽象的探究過程中建立了數(shù)學模型，當在學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后及時讓他們進行練習。但在證明過程中，總有學生對“總是……、至少……”理解不夠，我認為應(yīng)該讓學生找準并理解誰是物體、誰是抽屜，對“總是……、至少……”的描述進行有針對性的訓練，這樣學生學起來就比較容易了。在學生作業(yè)時發(fā)現(xiàn)少部分學生沒有很好的理解“至少有幾個會放進同一個盒子里”的意思，沒能真下理解“抽屜原理”，只能進行簡單的計算來確定結(jié)果，不能解釋生活中的實際問題。因此，在今后的教學中還要多了解學生，多挖掘?qū)W生的潛力，充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性。
　　
　　通過這節(jié)課的教學使我也認識到：在教學時應(yīng)放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流，只要是合理的，都應(yīng)給予鼓勵。只有這樣才有助于培養(yǎng)學生具體情況具體分析的數(shù)學思維能力，才能真正構(gòu)建出高效率的數(shù)學課堂。

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