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數(shù)字濾波器的MATLAB設(shè)計與DSP上的實現(xiàn)

時間:2023-02-20 22:36:17 電子通信論文 我要投稿
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數(shù)字濾波器的MATLAB設(shè)計與DSP上的實現(xiàn)

摘要:以窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIR數(shù)字濾波器為例,介紹用MATLAB工具軟件設(shè)計數(shù)字濾波器的方法和在定點DSP上的實現(xiàn)。實現(xiàn)時,先在CCS5000仿真開發(fā),然后將程序加載到TMS320VC5409評估板上實時運行,結(jié)果實現(xiàn)了目標要求。文中還討論了定標、誤差、循環(huán)尋址等在DSP上實現(xiàn)的關(guān)鍵問題。

    關(guān)鍵詞:數(shù)字濾波器 MATLAB DSP

引言

隨著信息時代和數(shù)字世界的到來,數(shù)字信號處理已成為今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理應(yīng)用中,數(shù)字濾波器十分重要并已獲得廣泛應(yīng)用。

1 數(shù)字濾波器的設(shè)計

1.1 數(shù)字濾波器設(shè)計的基本步驟

數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性,可分為兩種,即無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是,具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)。種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn),因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時間,在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn),也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有多種,如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號處理工作箱的不斷完善,不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能,而且還可以使設(shè)計達到最優(yōu)化。

數(shù)字濾波器設(shè)計的基本步驟如下:

(1)確定指標

在設(shè)計一個濾波器之前,必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標。在很多實際應(yīng)用中,數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此,指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標。它提供對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求,一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計。第二種指標是相對指標。它以分貝值的形式給出要求。在工程實際中,這種指標最受歡迎。對于相位響應(yīng)指標形式,通常希望系統(tǒng)在通頻帶中人有線性相位。運用線性相位響應(yīng)指標進行濾波器設(shè)計具有如下優(yōu)點:①只包含實數(shù)算法,不涉及復(fù)數(shù)運算;②不存在延遲失真,只有固定數(shù)量的延遲;③長度為N的濾波器(階數(shù)為N-1),計算量為N/2數(shù)量級。因此,本文中濾波器的設(shè)計就以線性相位FIR濾波器的設(shè)計為例。

(2)逼近

確定了技術(shù)指標后,就可以建立一個目標的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后,利用數(shù)字濾波器的設(shè)計方法,設(shè)計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。

(3)性能分析和計算機仿真

上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性,以驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標要求;或者利用計算機仿真實現(xiàn)設(shè)計的濾波器,再分析濾波結(jié)果來判斷。

1.2 濾波器的MATLAB設(shè)計

(1)MATLAB

MATLAB是一套用于科學(xué)計算的可視化高性能語言與軟件環(huán)境。它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體,構(gòu)成了一個界面友好的用戶環(huán)境。它的信號處理工具箱包含了各種經(jīng)典的和現(xiàn)代的數(shù)字信號處理技術(shù),是一個非常優(yōu)秀的算法研究與輔助設(shè)計的工具。在設(shè)計數(shù)字濾波器時,通常采用MATLAB來進行輔助設(shè)計和仿真。

(2)FIR濾波器的MATLAB設(shè)計

下面以設(shè)計線性相位FIR濾波器為例介紹具體的設(shè)計方法。

線性相位FIR濾波器通常采用窗函數(shù)法設(shè)計。窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的基本思想是:根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標,選擇濾波器長度N和窗函數(shù)ω(n),使其具有最窄寬度的主瓣和最小的旁瓣。其核心是從給定的頻率特性,通過加窗確定有限長單位脈沖響應(yīng)序列h(n)。工程中常用的窗函數(shù)共有6種,即矩形窗、巴特利特(Bartlett)窗、漢寧(Hanning)窗、漢明(Hamming)窗、布萊克曼(Blackman)窗和凱塞(Kaiser)窗。

假設(shè)實際工程需要設(shè)計一個線性相位帶通FIR濾波器指標如下:

fn=[1000,1375,3625,4000];

a=[0,1,0];

dev=[0.0005,0.05,0.0005];

阻帶最小衰減60dB,再設(shè)采樣頻率fs=10kHz,則根據(jù)阻帶最小衰減來選擇凱塞(Kaiser)窗,利用MATLAB的求階函數(shù)和FIR濾波器的設(shè)計函數(shù),可以快速地設(shè)計出所需的數(shù)字濾波器。這兩個設(shè)計函數(shù)如下:

[N,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fn,a,dev,fs);

b=fir1(n,Wn,ftype,Kaiser(n+1,beta);

最后,利用的濾波器分析函數(shù)freqz分析所設(shè)計出的濾波器的幅頻特性和相頻特性,并用圖形顯示函數(shù)plot將它們顯示出來,如圖1所示。由圖1可見,設(shè)計結(jié)果滿足指標要求。
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2 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法

數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法一般有以下幾種。

①采用加法器、乘法器、延時器設(shè)計專用的濾波電路。

②在通用計算機系統(tǒng)中加上專用的加速處理機設(shè)計實現(xiàn)。

③用通用的可編程DSP芯片實現(xiàn)。

④用專用的DSP芯片實現(xiàn)。在一些特殊的場合,要求的信號處理速度極高,用通用DSP芯片很難實現(xiàn)。這種芯片將相應(yīng)的濾波算法在芯片內(nèi)部用硬件實現(xiàn),無需進行編程。

⑤采用FPGA/CPLD設(shè)計實現(xiàn)。

在上述幾種方法中,第②種方法的缺點是速度較慢,一般可用于DSP算法的模擬。第①、④種方法專用性強,應(yīng)用受到很大的限制。第③、⑤種方法都可以通過編程來實現(xiàn)各種數(shù)字濾波,但是,第③種因有專用的指令來實現(xiàn)濾波運算編程實現(xiàn)容易,而第⑤種方法編程實現(xiàn)較為困難。

3 數(shù)字濾波器的DSP實現(xiàn)

DSP是一種實時、快速、特別適合于實現(xiàn)各種數(shù)字信號處理運算的微處理器。由于它由具有豐富的硬件資源、改進的哈佛結(jié)構(gòu)、高速數(shù)據(jù)處理能力和強大的指令系統(tǒng),而在通信、航空、航天、雷達、工業(yè)控制、網(wǎng)絡(luò)及家用電器等各個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。DSP分為定點和浮點兩種,下面以定點DSP芯片為例,討論FIR濾波器實現(xiàn)的幾個關(guān)鍵問題。所討論的這些問題,在DSP系統(tǒng)設(shè)計中有實際的參考和應(yīng)用價值。

3.1 定點數(shù)的定標

在定點DSP芯片中,采用定點數(shù)進行數(shù)值運算,其操作數(shù)一般采用整型數(shù)來表示。一個整型數(shù)的最大表示范圍取決于DSP芯片所給定的字長,一般為16位或24位。顯然,字長越長,所能表示的數(shù)的范圍越大,精度也越高。在濾波器的實現(xiàn)過程中,DSP所要處理的數(shù)可能是整數(shù),也可能是小數(shù)或混合小數(shù);然而,DSP在執(zhí)行算術(shù)運算指令時,并不知道當(dāng)前所處理的數(shù)據(jù)是整數(shù)還是小數(shù),更不能指出小數(shù)點的位置在哪里。因此,在編程時必須指定一個數(shù)的小數(shù)點處于哪一位,這就是定標。通過定標,可以在16位數(shù)的不同位置上確定小數(shù)點,從而表示出一個范圍大小不同且精度也不同的小數(shù)。例如:在Q15中,1080H=0.12890625;在Q0時,1080H=4224。

在使用定點DSP時,如何選擇合適的Q值是一個關(guān)鍵性問題。就DSP運算的處理過程來說,實際參與運算的都是變量,有的是未知的,有的則在運算過程中不斷改變數(shù)值,但它們在一實際工程環(huán)境中作為一個物理參量而言都有一定的動態(tài)范圍。只要個動態(tài)范圍確定了,Q值也就確定了。因此,在程序設(shè)計前,首先要通過細致和嚴謹?shù)姆治,找出參與運算的所有變量的變化范圍,充分估計運算中可能出現(xiàn)的各種情況,然后確定采用何種定標標準才能保證運算結(jié)果正確可靠。這里,所討論的理論分析法和統(tǒng)計分析法確定變量絕對值最大值|max|,然后根據(jù)|max|再確定Q值。但是,DSP操作過程中的意外情況是無法避免的,即使采用統(tǒng)計分析法也不可能涉及到所有情況。因此,在定點運算過程中應(yīng)該采取一些判斷和保護措施(特別是在定點加法中)。另外,在數(shù)字信號處理中的大量運算是乘法和累加,應(yīng)盡量采用純整數(shù)或純小數(shù)運算,即全部變量都用Q0或Q15格式表示。這樣做的好處是操作簡單、編程方便。只有當(dāng)純整數(shù)或純小數(shù)運算不能滿足變量的動態(tài)范圍和精度要求時,才采用混合小數(shù)表示法進行定點運算。

3.2 誤差問題

因為在用定點DSP實現(xiàn)時,所有的數(shù)據(jù)都是定長的,運算也都是定點運算,因而會產(chǎn)生有限字長效應(yīng)。所產(chǎn)生的誤差主要包括:數(shù)模轉(zhuǎn)換引起的量化誤差、系數(shù)量化引起的誤差以及運算過程中的舍入誤差。在用定點DSP時,產(chǎn)生誤差是不能避免的,但是可以通過一些方法減小誤差。如,可以用兩個存儲單元來表示一個數(shù),運算時使用雙字運算;可以根據(jù)需要要將濾波器系數(shù)都用雙字表示,也可以只將一半的系數(shù)用雙字表示,視需要而定。另外,F(xiàn)IR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器所引入的量化誤差是不一樣的。FIR數(shù)字濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu),因而在有限精度的運算中都是穩(wěn)定的;而IIR數(shù)字濾波器是遞歸結(jié)構(gòu),極點必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定,這種結(jié)構(gòu)運算中的四舍五入處理有時會引起寄生振蕩。除了有限字長效應(yīng)以外,不同結(jié)構(gòu)引入的誤差也有所不同。在實際設(shè)計中,要注意實現(xiàn)中的誤差問題。在選擇不同的結(jié)構(gòu)時,應(yīng)考慮它們所引入的誤差,并用高級語言進行定點仿真,以比較不同結(jié)構(gòu)下誤差的大小,從而作出合理選擇。

3.3 循環(huán)尋址

循環(huán)尋址(circular addressing)是DSP中經(jīng)常用到的一種尋址方式。該尋址方法可以對一塊特定存儲區(qū)實現(xiàn)循環(huán)的操作?梢园蜒h(huán)尋址理解為實現(xiàn)一個滑動窗,新數(shù)據(jù)引入后將覆蓋老的數(shù)據(jù),便得該窗中包含了需處理的最新數(shù)據(jù)。在數(shù)字信號處理中的FIR、卷積等運算中,循環(huán)尋址具有極其重要的意義。

在TI的DSP中,循環(huán)尋址通過如下方法實現(xiàn)。

①設(shè)定BK(寄存器塊大。┲,以確定循環(huán)尋址緩沖區(qū)的大小,也可將它看作是循環(huán)的周期。

②設(shè)定緩沖區(qū)的底部地址。必須注意:其低N位為零,其中N為滿足式(1)的最小N值。

2 N>BK (1)

③用輔助寄存器間接尋址循環(huán)緩沖區(qū)。

圖2 輸入數(shù)據(jù)頻譜圖 圖3 輸出數(shù)據(jù)頻譜圖 

    3.4 實現(xiàn)舉例

根據(jù)上述設(shè)計出來的FIR濾波器,考慮工程實際的需要(精度的要求)和采用定點DSP芯片的方便實現(xiàn),選擇Q15定標。為此,必須對輸入數(shù)據(jù)和濾波器的系數(shù)進行歸一化處理。輸入數(shù)據(jù)的歸一化處理可通過設(shè)置A/D轉(zhuǎn)換的參考電平來實現(xiàn)。濾波器的系數(shù)歸一化只要求取系數(shù)中的最大值,再用這個最大值去系數(shù)便可。

由于一個N(設(shè)N為偶數(shù))階的FIR濾波器具有系數(shù)對稱特性,其輸出方程可以寫為:

y(n)=ao[x(n)+x(n-N+1)]+a1[x(n-1)+x(n-N+2)]+…+aN/2-1[X(n-N/2+1)+x(n-N/2)] (2)

根據(jù)式(2)可建立如下實現(xiàn)算法:

①在數(shù)據(jù)存儲中開辟兩個循環(huán)緩沖區(qū),New循環(huán)緩沖區(qū)存放新數(shù)據(jù),O1d循環(huán)緩沖區(qū)中存放老數(shù)據(jù)。循環(huán)緩沖區(qū)的長度為N/2。

②設(shè)置循環(huán)緩沖區(qū)指針,AR2指向New緩沖區(qū)中最新的數(shù)據(jù),AR3指向O1d緩沖區(qū)中最老的數(shù)據(jù)。

③在程序存儲器中設(shè)置系數(shù)表。

④(AR2)+(AR3)→AH(累加器A的高位);(AR2)-1→AR2;(AR3)-1→AR3。

⑤將累加器B清零,重復(fù)執(zhí)行下列操作N/2次:(AH)*系數(shù)ai+(B)→B,系數(shù)指針(PAR)加1,(AR2)+(AR3)→AH,AR2和AR3減1。

⑥保存和輸出結(jié)果(結(jié)果在BH中)。

⑦修正數(shù)據(jù)指針,讓AR2和AR3分別指向New緩沖區(qū)最新數(shù)據(jù)和O1d緩沖區(qū)中最老的數(shù)據(jù)。

⑧用New緩沖區(qū)中最老的數(shù)據(jù)替代O1d緩沖區(qū)中最老的數(shù)據(jù)。O1d緩沖區(qū)指針減1。

⑨輸入一個新數(shù)據(jù)替代New緩沖區(qū)中最老的數(shù)據(jù)。

重復(fù)執(zhí)行第④~⑨步。

根據(jù)上述算法編制程序[4、5],在CCS5000上進行仿真調(diào)試運行,并分析輸入數(shù)據(jù)和輸出的頻譜,結(jié)果如圖2、圖3所示。由圖可見,濾波器實現(xiàn)了目標要求。

最后,將程序移植為聞亭公司的TMS320VC5409評估板的MCBSP0的中斷服務(wù)程序,并將形成的可執(zhí)行文件加載到評估板上運行。由TMS320VC5409評估板的模擬輸入口輸入模擬信號,經(jīng)TLC320A/D轉(zhuǎn)換芯片,按8kHz的采樣頻率采樣轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號,輸入DSP。濾波后經(jīng)D/A輸出模擬量,結(jié)果證實該程序可實現(xiàn)對采樣率為8kHz的模擬信號進行實時濾波處理。

結(jié)語

數(shù)字濾波器的應(yīng)用十分廣泛,運行MATLAB語言,能很容易地設(shè)計出具有嚴格要求(如線性相位等)的濾波器。用定點DSP實現(xiàn)濾波器械要考慮DSP的定標、誤差、循環(huán)尋址等幾個關(guān)鍵問題。文中實例是為了表明,可方便地用DSP實現(xiàn)模擬信號的實時濾波處理,所采用的采樣頻率并不高。如果DSP采用更高的時鐘,它的處理速度將更快,將能夠滿足更高采樣率的數(shù)字信號的實時濾波處理。



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