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穿越到拿破侖部下當(dāng)參謀

時間:2022-08-20 11:54:30 數(shù)學(xué)論文 我要投稿
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穿越到拿破侖部下當(dāng)參謀

  穿越到拿破侖部下當(dāng)參謀
  
  東臺市實驗中學(xué)教育集團 八年級(14)班 朱靈鈴
  
  同學(xué)們知道,拿破侖是一位偉大的軍事家,他英勇善戰(zhàn),是世界軍事史上的奇人,同時他還具有卓越的數(shù)學(xué)才能。在學(xué)習(xí)“全等三角形”時,崔老師給我們講了拿破侖的一個故事,大意是:1805年,拿破侖指揮的法國軍隊與德俄聯(lián)軍在萊茵河畔激戰(zhàn), 德俄聯(lián)軍在萊茵河北岸A處(如圖1), 而法國軍隊在河的南岸,中間隔著一條很寬的萊茵河,法國軍隊要想使炮彈準(zhǔn)確地落在對方的陣地上,就必須知道河有多寬。聰明的拿破侖站在南岸的點O處反復(fù)觀望,發(fā)現(xiàn)河水與北岸的邊線在視線里恰好擦著他的帽舌邊沿,于是眉頭一皺,計上心來。他牢記住眼睛到對岸水邊的“距離感覺”,立即轉(zhuǎn)身,再次尋找那個“距離感覺”和視覺里恰好擦著他的帽舌邊沿的那一點,然后立即叫人把這個地方到萊茵河南岸水邊的距離丈量一下。他知道,量出的距離一定等于河的寬度,于是他下令根據(jù)這個長度對德俄聯(lián)軍發(fā)起炮擊,果然命中了目標(biāo)。崔老師告訴同學(xué)們,拿破侖的做法并不神秘,他是利用三角形全等的知識解決的,由拿破侖的做法知,∠APO=∠BPO,PO=PO,∠AOP=∠BOP=90°,這樣根據(jù)“ASA”就能得到△APO≌△BPO,從而BO=AO。最后崔老師還以玩笑的口氣說,拿破侖作為法軍的最高指揮官,這類事應(yīng)該由他手上的參謀來做,假如時光倒流,讓你穿越到拿破侖手上當(dāng)參謀,你能不能幫他解決這一類問題呢?
  穿越到拿破侖部下當(dāng)參謀
  法軍的新問題:如圖2,A、B兩點位于法軍某訓(xùn)練基地的兩端,法軍想用繩子測量A、B間距離,但是A、B兩點之間不可直接到達。你能幫法軍設(shè)計測量方案嗎?如不能,說明困難在哪里;如果能,寫出方案,并說明其中的道理。
  
  朱參謀的分析:此題的測量方法很多,我們可以用我們剛剛學(xué)會的全等三角形的知識來解決,構(gòu)造出全等三角形,把AB“搬”出來測量,短繩子多量幾次也就可以了。
  
  測量方案1:
  
 。ǎ保┫仍诘孛嫔狭碚乙粋可以直接到達A點和B點的點C;
  
 。ǎ玻┻B接AC并延長到點D,使CD=CA;
  
 。ǎ常┻B接BC并延長到點E,使CE=CB;
  
 。ǎ矗┻B接DE,并測出它的長度。
  
  如圖3,DE的長度就是A、B間距離。
  穿越到拿破侖部下當(dāng)參謀
  【理由】在△ABC和△DEC中,CB=CE,∠2=∠1,CA=CD,∴△ABC≌△DEC(SAS)! AB=DE.
  
  測量方案2:
  
 。ǎ保┰贏B的垂線AF上取兩點C、D,使CD=AC;
  
  (2)過點D作AF的垂線DG,并在DG上取一點E,使點B、C、E在同一條直線上;
  
 。ǎ常┻@時測得DE的長,就是A、B間的距離。
  
  如圖4,DE的長度就是A、B間距離。
  穿越到拿破侖部下當(dāng)參謀
  【理由】連接B、C、E,∵點B、C、E在同一條直線上,∴ ∠1=∠2,∵AB⊥AF,DG⊥AF,∴∠BAC=90°=∠GDC.
  
  在△ABC和△DEC中,∠BAC=∠EDC,CA=CD,∠1=∠2,∴△ABC≌△DEC(ASA)! AB=DE.
  
  崔老師的點評:運用“全等”測量距離的問題,應(yīng)根據(jù)實際問題情境,以全等三角形的知識為載體,建立數(shù)學(xué)模型,再運用數(shù)學(xué)模型求解。生活中的實際問題的解決辦法往往不止一種,具體選用方法時,應(yīng)考慮具體情況。另外在實際測量時,最好是重復(fù)2~3次后求平均數(shù),以避免較大的誤差。本題來源于課本,來源于生活,可以激發(fā)學(xué)生“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”,更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新熱情以及求知欲望,讓學(xué)生在創(chuàng)造中養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

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