探究高中數(shù)學新課程中的向量及其教學

　　探究高中數(shù)學新課程中的向量及其教學
　　
　　高維璽
　　
　　摘要：在高中數(shù)學新課程中，向量是解析幾何解題時不可或缺的工具。高中數(shù)學中加強向量教學不僅能夠提高學生的運算能力，理解數(shù)學運算的價值，深入體會數(shù)形結(jié)合的思想，還有助于學生體驗數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，在高中數(shù)學中加強向量教學意義深遠。在簡單闡述了高中數(shù)學向量教學價值的基礎(chǔ)上，著重分析了高中數(shù)學新課程中向量教學需注意的問題。
　　
　　關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；新課程；向量教學
　　
　　一、高中數(shù)學向量教學價值分析
　　
　　向量具有重要的教學價值，在數(shù)學、物理以及現(xiàn)代科學等各領(lǐng)域都有重要的應用。在數(shù)學中，向量是一個非常重要的工具，向量能夠?qū)ξ恢眠M行準確的刻畫。同時，向量不僅是幾何的對象，還是代數(shù)的對象，不僅可利用向量進行數(shù)學運算，同時還可刻畫切線、平面、面積以及體積等幾何對象與度量。此外，還可利用向量求距離與夾角等。在物理中，向量的原型即為矢量，向量能夠準確地刻畫加速度、位移、力等物理量，具有較強的實際意義。在現(xiàn)代科技領(lǐng)域，向量被廣泛地運用于飛船設(shè)計以及衛(wèi)星定位等方面。
　　
　　二、高中數(shù)學新課程向量教學的注意事項
　　
　　1.在向量教學中，要兼顧其代數(shù)性質(zhì)與幾何意義
　　
　�。�1）注重向量的代數(shù)性質(zhì)
　　
　　向量的代數(shù)性質(zhì)主要體現(xiàn)在運算意義以及運算律上，在實際的向量教學中，老師要注意引導學生總結(jié)數(shù)學運算律。例如，在蘇教版數(shù)學必修四的向量與實數(shù)乘積的運算中，老師要采取適當方法引導學生總結(jié)向量與實數(shù)的數(shù)乘運算滿足的運算結(jié)合律λ（μ）a=
　　
　�。é甩蹋゛以及第一與第二分配律等，讓學生在掌握各運算律的基礎(chǔ)上，了解線性空間的性質(zhì)，了解數(shù)學運算律對于向量運用的意義。
　　
　�。�2）注重向量的幾何意義
　　
　　利用向量來刻畫幾何對象是向量代數(shù)性質(zhì)幾何意義的重要體現(xiàn)。例如，mn=0的幾何意義體現(xiàn)為向量m與向量n兩者是垂直的，從而將向量的代數(shù)運算有效地與其位置關(guān)系相聯(lián)系，進而將其與直線的關(guān)系相聯(lián)系。再如，mm的幾何意義表現(xiàn)為向量m長度的平方，從而將向量長度與其數(shù)量積運算進行聯(lián)系。因此，在高中數(shù)學新課程的向量教學中，老師應重點引導學生將向量的幾何意義以及向量代數(shù)運算展開聯(lián)系，幫助學生更好地理解向量數(shù)量積的幾何意義，從而更好地利用向量代數(shù)性質(zhì)對幾何對象進行刻畫，讓學生能夠深刻體會幾何與代數(shù)兩者間的聯(lián)系。
　　
　　2.在向量教學中，要注重豐富其物理背景
　　
　　向量有著豐富的物理背景，老師在高中數(shù)學的向量教學中要注重突出這些物理背景，使學生更全面地了解向量。物理量如速度、位移以及力等都是向量的原型，它們與日實際生活聯(lián)系緊密，在教學中老師要充分利用這些現(xiàn)實背景。例如，在對蘇教版必修四的《向量的加法運算》進行教學時，老師可通過直觀的位移合成背景的方式導入向量加法運算。如，假設(shè)某一物體從L位移到M，接著從M位移到N，那么從L到N的位移就為這兩次位移的結(jié)果，將這個確定的總位移視作前兩位移之和是自然的，以此導入向量的加法及其三角形、平行四邊形法則。再如，可運用速度或位移的倍數(shù)為背景引入向量與數(shù)的乘積運算；運用力做功作為背景引入向量的數(shù)量積運算。老師可先為學生創(chuàng)設(shè)情境問題如：在物理學中，某一物體在其所受的F力下，在F力方向上產(chǎn)生位移S，那么力F對物體做功為多少呢？然后引導學生進行如下探討：
　　
　�。�1）F與S方向相同時，功的大小為：FS；
　　
　　（2）力F與位移S兩者產(chǎn)生θ角時，那么F與S方向一致的分力為F1，則F1=Fcosθ，那么該物體在分力F1的方向上有位移S產(chǎn)生，那么此時物體做功為：FScosθ。
　　
　　在這一教學過程中，老師要讓學生明白，物體所做的功是由力與位移兩個向量決定的，向量的數(shù)量積意義就體現(xiàn)于此。
　　
　　3.在向量教學中，要注重其在數(shù)學以及其他科學中的應用
　　
　　數(shù)學中，向量應用廣泛，它既可刻畫幾何對象以及幾何度量的問題，又可以表示重要不等式、三角函數(shù)等。例如，ab≤ab是向量數(shù)量積中的一個重要的不等式，運用該不等式的關(guān)系還可對數(shù)學中許多不等式進行證明。又如，在對三角函數(shù)進行定義時，可運用向量數(shù)量積進行定義。例如，某平面上存在兩個標準正交基e1與e2，a則是這一平面上的向量，標準正交基e1與向量a產(chǎn)生的夾角為α，那么三角函數(shù)的定義為：。在現(xiàn)代科技領(lǐng)域中，向量還被廣泛應用于設(shè)計與操控機器人、設(shè)計飛船等。
　　
　　綜上所述，向量無論是在數(shù)學、物理，還是在現(xiàn)代科學技術(shù)領(lǐng)域都有廣泛的應用。因此，在高中數(shù)學新課程向量教學時，老師要準確對向量定位，并在教學中要注重體現(xiàn)其代數(shù)性質(zhì)以及幾何意義，并著重突出其物理背景，關(guān)注它在各領(lǐng)域的應用，全面體現(xiàn)向量的教學價值。
　　
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　�。ㄗ髡邌挝唤�蘇省徐州市沛縣中學）

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