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學(xué)起于思思源于疑——淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)疑方法
學(xué)起于思思源于疑——淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)疑方法作者/薛美蘭
【摘要】本文結(jié)合教學(xué)實踐闡述了在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)置懸念的幾種方法。
【關(guān)鍵詞】新課程小學(xué)數(shù)學(xué)設(shè)置懸念
希臘哲學(xué)家亞里士多德提出“思維自驚奇和疑問開始”，學(xué)生的思維活躍于疑問的交集。為此，應(yīng)依據(jù)教材內(nèi)容，抓住兒童好奇心強的心理特點，精心設(shè)疑，制造懸念，著意把一些數(shù)學(xué)知識蒙上一層神秘的色彩，使學(xué)生處于一種“心求通而未達，口欲言而未能”的不平衡狀態(tài)，引起學(xué)生的探索欲望，促使其積極主動地參與學(xué)習(xí)。下面結(jié)合教學(xué)實踐談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)置懸念的幾種方法。
一、激“疑”，因疑生趣
最大限度地利用小學(xué)生好奇、好動、好問等心理特點，并緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的自身特點，創(chuàng)設(shè)使學(xué)生感到真實、新奇、有趣的學(xué)習(xí)情境，激起學(xué)生心理上的疑問以創(chuàng)造學(xué)生“心求通而未得”的心態(tài)，促使學(xué)生的認(rèn)知情感由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入積極狀態(tài)，由自發(fā)的好奇心變?yōu)閺娏业那笾�，產(chǎn)生躍躍欲試的主體探索意識�！皩W(xué)起于思，思源于疑”，疑能使心理上感到困惑，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進而撥動其思維之弦。適時激疑，可以使學(xué)生困疑生趣，由疑誘思，以疑獲知。
在教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”這一課時，我設(shè)計了以下過程。新課開始，先讓學(xué)生任意報幾個數(shù)，教師迅速說出能否被3整除，其他同學(xué)用筆驗證。當(dāng)學(xué)生說出的數(shù)都被教師判斷出能否被3整除時，學(xué)生露出了驚奇、佩服的表情，個個躍躍欲試。學(xué)生的求知欲被激起后，教師組織學(xué)生討論“39、5739”這兩個數(shù)能否被3整除。學(xué)生迅速說能被3整除。這兩個數(shù)確實能被3整除，但當(dāng)教師問到為什么時，學(xué)生回答說：“我想個位上是3、6、9、的數(shù)都能被3整除，所以‘39、5739’能被3整除�！睂W(xué)生受“2和5整除的數(shù)的特征是根據(jù)個位數(shù)來判斷”的思維定勢的影響，回答在教師的意料之中，教師不馬上予以糾正。學(xué)生回答后，教師又出示了這樣一組數(shù)：73、216、4729、843、2056、3059，并讓學(xué)生觀察這些數(shù)的個位有什么特點。學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個位都是3、6、9。教師要求學(xué)生算一算，看這些數(shù)能否被3整除。學(xué)生計算后發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)中有的能被3整除，有的不能被3整除。于是學(xué)生自然對前面的結(jié)論產(chǎn)生了懷疑。在學(xué)生困惑不解的時候，教師再出示另外一組數(shù)：12、430、2714、5001、7398、9687，并讓學(xué)生觀察，這些數(shù)的個位是不是3、6、9，然后算一算，這些數(shù)能否被3整除。學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)的個位雖然都不是3、6、9，但其中的有些數(shù)卻能被3整除。這是怎么回事呢？(教學(xué)論文 m.panasonaic.com)學(xué)生疑竇叢生，百思不解，教師的激疑又深入了一步。通過對上面兩組數(shù)的對比觀察和驗證，學(xué)生雖然疑惑更深，因而產(chǎn)生了探求新方法的強烈欲望。至此，教師步步激疑的目的達到了。
二、巧“問”，撥云見日
一個恰當(dāng)而耐人尋味的問題可激起學(xué)生思維的浪花。因此，教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計問題來吸引學(xué)生的注意力，喚起求知興趣。
如在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，我提出如下問題：“同學(xué)們，你們知道自行車的車輪是什么樣的？”學(xué)生回答：“是圓形的�！薄叭绻情L方形或三角形行不行？”學(xué)生笑著連連搖頭。我又問：“如果車輪是橢圓形的呢？”（隨手在黑板上畫出橢圓形）。學(xué)生急著回答：“不行，沒法騎。”我緊接著追問：“為什么圓的就行呢？”學(xué)生一聽，馬上活躍起來，紛紛議論。這一系列的提問不僅使學(xué)生對所要解決的問題產(chǎn)生懸念，而且為隨后的教學(xué)提供了必要的心理準(zhǔn)備。學(xué)生“找結(jié)論”的思維之弦繃得很緊，而且這樣找到的結(jié)論理解、記憶得也很深刻。
在尖子生輔導(dǎo)時，我出示了這樣一題：“有蘋果和梨各若干克，現(xiàn)將蘋果和梨各進行分堆。如每堆1個蘋果和2個梨，梨分完時，還剩下6個蘋果；如果每堆3個蘋果5個梨，蘋果分完時，還剩下5個梨，分蘋果和梨各有幾個？”
這題較為復(fù)雜，我放手讓學(xué)生討論進行求解，有的學(xué)生用列方程來解，有的學(xué)生則用實物代替進行拼擺，但總不得要領(lǐng)，因此，有的學(xué)生認(rèn)為這題無法進行求解。我則提示了一句：“因為每堆分一個蘋果和2個梨，如果說蘋果和梨同時分完，說明蘋果和梨有什么關(guān)系？”學(xué)生馬上回答：“如果說蘋果和梨同時分完，說明梨的個數(shù)是蘋果的2倍。”我則再問學(xué)生：“現(xiàn)在每堆1個蘋果和2個梨，梨分完時，還剩下6個蘋果，又說明了什么？”學(xué)生馬上回答：“說明梨是蘋果的2倍少12個�！蔽以賳枌W(xué)生。“假設(shè)蘋果的個數(shù)是原來的2倍，而梨如果增加12個，那么蘋果和梨的個數(shù)又會怎么樣呢？這時能不能求解呢？”經(jīng)過我的啟發(fā)和點撥，有的學(xué)生馬上心領(lǐng)神會，提出了自己的分析與解答過程：因為每堆分1個蘋果和2個梨，梨分完時，還剩下6個蘋果，可知梨的個數(shù)比蘋果個數(shù)的2倍少12（6×2）個。假設(shè)蘋果的個數(shù)是原來的2倍，梨增加12個，這樣可得蘋果的個數(shù)和梨的個數(shù)相等。蘋果的數(shù)量擴大了2倍，如果每堆蘋果的個數(shù)也擴大2倍，即每堆分6（3×2）個蘋果，那么堆數(shù)不變，這時題目可轉(zhuǎn)化成為：每堆6個蘋果，正好無剩余；每堆分5個蘋果，則余下17（12+5）個。因此可知，分的堆數(shù)是：（5+6×2）÷（3×2－5）＝17（堆）。因此，可求知得蘋果的數(shù)量是：3×17＝51（個）梨的數(shù)量是：5×17+5＝90（個），或51×2－12＝90（個）。
三、示“錯”，劍走偏鋒
教學(xué)時有意收集或編制一些學(xué)生易犯而又意識不到的錯誤方法和結(jié)論，使學(xué)生的思維產(chǎn)生錯與對之間的交點沖突和懸念，進而引導(dǎo)學(xué)生找出致誤原因，克服思維定勢。
如我在教學(xué)四則混合計算時，出示了一道容易出錯的復(fù)習(xí)題：36—36÷3。許多學(xué)生的計算步聚如下：36-36÷3=0÷3=0，造成了計算的差錯的原因是因為強信息“36-36”消弱了計算順序這一信息，造成了計算差錯。而只有個別學(xué)生的計算步驟是：36-36÷3=36-12=24。出現(xiàn)這兩種情況，正在我的意料之中。我順?biāo)浦�，把這兩種計算過程寫在黑板上，讓學(xué)生討論這兩種計算哪種正確。頓時，學(xué)生議論紛紛，有的說第一種解答正確，有的說第二種解答正確。學(xué)生們個個情緒高漲、興趣盎然，我順勢引入新課：“到底哪種解答方法正確呢？我們學(xué)習(xí)四則混合運算后，就知道答案了�！苯又_始講授新課，教學(xué)效果很好。
實踐證明，有目的地設(shè)計一些容易做錯的題目，展示錯誤，造成“懸念”。有助于提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動性。疑問只是思考的開始，有了疑問引導(dǎo)學(xué)生去思考解決，這樣才能達到提高學(xué)生思維能力的目的。如果教師通過對學(xué)生的引導(dǎo)，并鼓勵學(xué)生積極思考，并大膽表示出自己的意見，不但可以提高學(xué)生的口頭表達能力，還可以達到提高學(xué)生思維能力的目的。
四、設(shè)“障”，迎難而上
教師要準(zhǔn)確把握新知識的生長點，在新舊知識的銜接處設(shè)疑置難，利用新舊知識的矛盾沖突創(chuàng)設(shè)懸念，促使學(xué)生積極思維。如在教學(xué)“循環(huán)小學(xué)”時，出示兩組題：⑴1.6÷0.25，15÷0.15；⑵10÷3，14.2÷22。學(xué)生很快計算出第一組題的得數(shù)，但在計算第二組題時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)怎么除也除不完。“怎么辦？”“如何寫出商呢”？“學(xué)生求知與教學(xué)內(nèi)容之間形成一種“不協(xié)調(diào)”。好奇與強烈的求知欲望使學(xué)生的注意力集中指向困惑之處。這樣以“障”造成“懸念”，使學(xué)生在學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)時心中始終有了一個目標(biāo)，激發(fā)了學(xué)習(xí)的積極主動性。
例如學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，我出示這樣一題“某工廠把一批零件分給甲、乙、丙三個人加工，先把總數(shù)的1/5多60個分甲，再把剩下的1/5多90個分給乙，最后剩下的全部給了丙，結(jié)果三人加工的零件同樣多。問這批零件有多少個？”
學(xué)生見這題中有兩個不同單位“1”的分率，往往會將兩個分率轉(zhuǎn)化成相同的單位“1”才進行求解，這樣顯然是極為麻煩。有的學(xué)生提出：“能否不轉(zhuǎn)化成相同的單位“1”進而求解？”我反問學(xué)生：“你說呢？”并鼓勵學(xué)生不要局限于以前常用的解題方法，轉(zhuǎn)換角度大膽思考，有的學(xué)生提出可根據(jù)題目中的已知條件“三人加工的零件同樣多”進行求解？我肯定了學(xué)生的提問，并表揚他“你能抓住題目的關(guān)鍵來思考，真是會動腦筋”。這時學(xué)生的質(zhì)疑就如饑似渴，而教師的釋疑則如降甘露。在我的引導(dǎo)和點撥下，學(xué)生則很快的掌握：因為三人加工的零件同樣多，可知甲、乙、丙三人均加工這批零件的1/5多60個。甲、乙、丙三個人共加工了這批零件的（1/5×3）且多（60×3）個。因此可知道，這批零件的個數(shù)為：“60×3÷（1-1/5×3）=450（個）。這樣通過生疑、讓學(xué)生質(zhì)疑，使學(xué)生對在困惑中獲得的知識會理解得更透，印象更深。
五、求“變”，舉一反三
求“變”就是在教學(xué)中對典型的問題進行有目的、多角度、多層次的演變，使學(xué)生逐步理解和掌握此類數(shù)學(xué)問題的一般規(guī)律和本質(zhì)屬性，也使學(xué)生對學(xué)習(xí)始終感到新鮮、有趣，由此培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
例如，在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后出示兩個條件：“男同學(xué)20個，女同學(xué)16人”，讓學(xué)生根據(jù)所給條件自己提出問題，并且解答。由些可以提出很多不同的問題：⑴男同學(xué)是女同學(xué)的幾倍？⑵女同學(xué)是男同學(xué)的幾分之幾？⑶男同學(xué)比女同學(xué)多幾百之幾？⑷女同學(xué)比男同學(xué)少幾分之幾？⑸男同學(xué)比女同學(xué)多百分之幾？……，這樣的變換使學(xué)生再度陷入問題的探索之中，而且這種求“變”，對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，對學(xué)生思維潛力的發(fā)揮起到一個創(chuàng)景設(shè)情的作用。
學(xué)習(xí)工程問題后，出示了這樣一題“一件工作，甲先做6小時后，由乙接著做12小時可以完成，或甲先做8小時后，再由乙接著做6小時也可以完成。如果這件工作由甲單獨做需要幾小時完成？
這道題不同于一般的工程問題，對于學(xué)生來說單獨求解是有一定的難度的，學(xué)生陷入了深思，有的學(xué)生提出“這題中未曾告訴甲、乙的工作效率和，無法求解�！蔽姨崾緦W(xué)生，能否列出一個關(guān)系式進行分析并比較。同學(xué)們都列出了解關(guān)系式進行了分析和比較。馬上有的學(xué)生提出“老師，我們從分析比較中發(fā)現(xiàn)，甲多做了2小時，相關(guān)于乙少做了6小時，因此可以知道，甲做2小時的工作量與乙做6小時的工作相等，即甲1小時的工作量等于乙3小時的工作量，可以利用替代辦法求解�！蔽冶頁P了他肯動腦筋，并鼓勵他按此思路進行解答。這個學(xué)生回答：“把乙做12小時的工作量給甲做需要：12÷3=4（小時），因此可得，這件工作由甲單獨做需要完成的時間為：12÷3+6=10（小時）。同學(xué)們都認(rèn)為他的這種解法簡單明了。
我再一次激疑：“還有不同的方法嗎？”一石激起千層浪，學(xué)生躍躍欲試，有的學(xué)生即提出：“老師，我不用替代法，還能用其他的解法�！蔽夜膭钏f出自己的想法，他要求上黑板來進行演示，我讓他走上黑板，他先列出如下關(guān)系式：甲做6個小時+乙做12小時=完成“1”；甲做8小時+乙做6小時=完成“1。他說因為第二種情況下，乙做的時間正好是第一種情況下乙做的時間的一半，如果把第二組時間同時擴大2倍。則兩個人完成的工作是相關(guān)于總工作量的2倍，實際上多出來的工作量也就是由甲多做引起的，而甲多做的時間（8×2-6）小時，剛好就是甲單獨完成這項工作所用的時間，因此甲單獨完成這件工作所用的時間即為：8×2-6=10（小時）。這種解法無疑是一種創(chuàng)新獨特的解法，我拍手鼓掌進行了鼓勵。
常言道：授之一魚不如授人一漁。提倡、鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑。運用不同的形式去啟發(fā)學(xué)生解疑，久而久之，學(xué)生的思維能力會得到顯著提高。
【參考文獻】
1.朱慕菊等編：《走進新課程——與課程實施者對話》，北京師范大學(xué)出版社，2002.
2.張德勤：《小學(xué)數(shù)學(xué)教師文化素養(yǎng)與教學(xué)技能》，首都師范大學(xué)出版社，2005.9.
3.申繼亮主編：《教學(xué)反思與行動研究》，北京師范大學(xué)出版社，2006.10.
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