適合合作學習的數學內容特征淺析

    目前，隨著新數學課程在各個學校的推進，合作學習被廣大教師普遍運用，一些問題也隨之出現了。在一些數學課上我們看到，教師不管什么數學內容，有無合作的必要，動不動就讓學生合作，導致合作學習流于形式，缺乏有效性。合作學習作為一種教學組織形式，是為達到教學目的服務，我們應根據具體的數學內容選擇恰當的教學形式。那么哪些數學內容更適合合作學習呢？本文將從數學概念、原理及問題解決兩個方面對此作以簡要分析。
    1、關于數學概念、原理
    數學充滿了大量的概念和原理（包括定理、公式、法則），它們是數學得以展開的前提，也是未來學生解決數學問題的工具。因此，對它們的學習，向來受到數學教師的重視。
   （1）對于需要通過概括抽象得出，理解起來比較困難，在以后應用中容易出錯的數學概念、原理，可以進行合作學習。
    應該說，今天的數學學習者是幸運的，因為教科書中已經把大量的數學概念、原理整理、編排成了一個系統(tǒng)。這樣做的一大好處是學生能在短期內學完前人幾個世紀才發(fā)展起來的東西，但另一方面也把學生暴露在危機之中。因為這么一來數學并不完全能由日常生活環(huán)境中直接得到，只能從教數學的老師處間接學到。在數學學習中，我們�？吹接行�學生盡管背了許多書上或老師告訴的概念、法則、定理，但對它卻沒有真正理解，在以后問題解決時也只能機械模仿，一遇到沒見過的問題便陷入困境，不能創(chuàng)造性地解決。
    為了增進學生對概念的深入理解和正確運用，適當的合作學習將是很有必要的。教師可以創(chuàng)造情境，使學生了解概念原理的現實背景，進而讓學生對概念、原理的發(fā)現有一個體驗。如組員互相提問考察某個概念的內涵，或一個舉例，另一個辨認。這樣，學生會真正摘清一個概念的內涵與外延，而不是僅僅停留在文字或符號表面。
    如在小學《認識圖形》的課上，教師并沒有告訴學生什么叫長方體、正方體、圓柱，而是先給每組分發(fā)一些實物，如魔方、橡皮、牙膏盒、藥盒等，讓每組仔細觀察，說出長方體的東西有什么特點，有學生可能說它“長長的”，還有學生會說“平平的”，“有六個面”，當把易拉罐、茶葉罐、筆筒讓學生觀察后，學生會說它“圓圓的”、“光光的”、“能滾動”，“有兩面平平的”，等等，這時候，一個學生的認識彌補了另一個學生的不足。最后教師把一個抽象的長方體、圓柱圖形展現在大屏幕上，對這個概念進一步抽象提升，學生對它的理解已不再困難。面對大屏幕上出示的許多不同形狀的物體，學生也能按照概念將它們歸類。
    當教師把一些事實材料分發(fā)給小組后，小組的每個成員會從不同側面提出自己的看法，再在小組內討論交流，他們會發(fā)現共同的東西，并把它們概括提煉，并以文宇形式描述出來。這時的概念、原理可能不是很準確，當通過組間交流、教師總結補充后，學生會形成一個真正理解了的、屬于自己的數學概念。這種學生通過合作學習自已得到的概念要比教師“告訴式”下單純記憶概念更能引起學生對數學的興趣，學生有一種這個概念就是自己“發(fā)現”的成就感，概括抽象這一重要數學能力也得到了鍛煉。
   （2）對于一些原理的探尋，或得出符號化的結論有一定困難時，教師可以考慮分解或轉化問題，創(chuàng)造條件讓學生合作學習。
    許多數學原理，是好幾代人努力的結果，而且經過了許多人的整理，才形成了一個完整的體系，若讓學生直接合作探尋將存在很大的困難，但教師可以就其中的某個小問題讓學生合作學習，或適當分解、轉化后嘗試合作學習。
    如勾股定理的學習，教師若給每組幾個標有三邊長的直角三角形，讓探尋三邊之間有什么規(guī)律，學生將很難發(fā)現三邊之間到底有什么關系，更不會上升到符號化、形式化的c2＝a2十b2。這時，如果教師把問題轉化為每組各成員把自己的直角三角形以三邊為邊長向外作三個正方形，并觀察這三個正方形面積之間有什么關系，問題就相對簡單了。當教師進一步總結，然后寫出勾股定理內容的文字表述，最后寫出符號表示的公式c2＝a2十b2時，學生對證明這一問題產生了濃厚的興趣。教師可因勢利導，讓學生嘗試證明或講授這個公式為什么具有普遍意義。合作學習掌握的勾股定理，在日后應用中也不會出現還沒弄清a、b、c的真正含義，就盲目亂套公式的現象。
    2.關于問題解決
    合作學習最重要的特征是學生小組活動，它的優(yōu)越性更多地體現在合作解決問題上，當學生掌握了一些數學概念、原理后，他們就可能在合作學習環(huán)境中運用初步理解的知識，通過合作交流，在問題的解決中達到對知識的深層次理解，同時在合作交流中促進學生社會化的進程。然而，數學學習中的問題很多，哪些更適合合作學習呢？
   （1）問題具有挑戰(zhàn)性，獨立解決起來比較困難。
    一個數學問題，如果它本身就很簡單，每個學生都能很快地得到結果，那就沒必要進行合作學習，若再留出較長時間讓小組內開展討論，互相說一說。這些工作都會流于形式，同時學生也會漸漸失去對合作學習的興趣。因此，要讓學生進行合作學習，至少這個問題對個人而言要有一定的挑戰(zhàn)性，獨立解決起來比較困難，這時學生才會有強烈的合作欲望。
    在這種狀態(tài)下教師若能及時地組織學生合作學習，學生之間的討論將是積極的，尤其對那些正陷入困頓的學生，可能會從別的組員的發(fā)言中受到啟發(fā)，茅塞頓開。還有一些學生可能是對問題本身沒有弄清楚。在共同分析問題、不斷發(fā)問、相互交流中，問題會變得越來越明晰，再加上教師參與過程中適當點撥，會使問題相對個人解決要容易許多。
    （2）問題具有開放性，僅靠個人思考不全面或在解題策略、結論上存在很大爭議。
    近年來，數學中的開放性問題受到人們的普遍關注，由于它在培養(yǎng)學生發(fā)散性思維、創(chuàng)新能力方面有很好的作用，越來越受到數學教育者的重視。
    正因為開放性問題解法多樣，結果不唯一，對學生有很大的吸引力。同樣，當學生面對這類問題時，往往思考不全面，使得問題解決無處著手或進行不下去，即便提出一個解決策略，也可能因為不同學生思維方式、知識背景的不同而思路完全不同，甚至產生不同的結論，而他們可能都認為自己的想法很有道理，進而形成爭議。這時候，他們迫切需要交流，合作學習給他們提供了一個展示自己、讓別人理解自己的平臺。為了讓別人理解自己，在給別人講解并不斷有其他組員的提問中，他會發(fā)現自己的問題所在，迸而認真傾聽別人的觀點。在不斷的合作交流和彼此觀點的碰撞下，有爭議的問題將會越辯越明，對數學知識的理解也會更深刻。
   （3）問題具有探究性，通過對問題的探究可以使學生對合作解決問題的過程有一個親身體驗，增強合作意識，提高合作技能。
    讓學生進行探究性數學學習，是新課程所倡導的另一重要學習方式，而小組合作是探究性學習的基本組織形式。在以前的數學教學中，我們過分強調了問題的結果，而對問題解決的過程比較忽略。要培養(yǎng)學生發(fā)現問題、解決問題的能力，必須讓學生經歷一個提出假設、收集資料、分析檢驗、總結概括、整理結論這樣一個探究過程，在“再創(chuàng)造”的過程中理解數學，掌握數學。探究性問題帶有很強的綜合性，最能體現學生應用數學解決問題的能力。當小組得到任務后，他們先要討論解決問題的方案，必要時還要進行角色分工、任務切割，最后在論證整合各自的結論后提交報告。如果需要，還可以把合作學習延伸到課外，使得合作不斷向深層次發(fā)展，在這個合作探究的過程中，學生的合作意識、社交技能會得到極大的鍛煉。