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小學數(shù)學學習過程的心理分析
心理分析學，又稱精神分析學，是以精神病的治療為背景，研究人的深層心理發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律的科學。下面是小編整理的小學數(shù)學學習過程的心理分析，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
在第一講中已經(jīng)指出，小學數(shù)學學習過程從本質(zhì)上講是一個數(shù)學認知過程，即學生在老師的指導下把教材知識結(jié)構轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學認知結(jié)構的過程。這個過程包含著感知、理解、保持和應用等系列復雜的心理活動，下面對這些心理活動進行簡要分析。
一、數(shù)學知識的感知
（一）感知的意義及其在小學數(shù)學學習中的作用
感知是感覺和知覺的合稱。感覺是當前客觀事物的個別屬性在人頭腦中的反映；知覺是當前客觀事物的整體及其外部聯(lián)系在人頭腦中的反映。感覺和知覺是兩個既有嚴格區(qū)別又有密切聯(lián)系的不同概念。它們的區(qū)別主要是感覺是對客觀事物個別屬性的反映，知覺是對客觀事物整體的反映。它們的聯(lián)系一是都是直接作用于人的感官的客觀事物在頭腦中的反映；二是知覺是在感覺基礎上形成的，感覺是構成知覺的成分和基礎。在實際認識事物的過程中感覺和知覺常常是密不可分的，正是由于它們之間具有這種不可分割的聯(lián)系、所以人們經(jīng)常把兩者合稱為感知。
從具體到抽象，從感性認識上升到理性認識，這是人類認識發(fā)展的基本規(guī)律。小學數(shù)學學習作為一種特殊的認識過程更是離不開感知，感知對小學生獲取數(shù)學知識具有特別重要的作用。首先，感知是小學生獲取數(shù)學知識的第一步，特別是那些和原有知識聯(lián)系不太緊密的全新知識，學生的學習一般都必須從感知開始，先通過對感性材料的操作或觀察獲得感性認識，然后在感性認識的基礎上抽象出概念的本質(zhì)屬性和原理的普遍意義。其次，學生理解和掌握數(shù)學知識離不開表象，而表象又是過去感知過的事物形象在頭腦中的重現(xiàn)，很明顯沒有感知就沒有表象，沒有表象就沒有數(shù)學知識的掌握。另外，感知特別是操作和觀察等活動還能為學生的思維過程提供必要的支持，保證學生在理解數(shù)學知識過程中抽象邏輯思維能夠順利進行。如一年級學生學習用“湊十法”計算9＋2時，往往難以連續(xù)完成“把2分成1和l”、“9加1等于10”、“10加1等于11”的思維過程，此時如果讓學生邊擺小棒邊計算或者邊觀察老師的操作邊計算，學生的計算思維過程就會比較順利地進行下去。
�。ǘ└兄�(guī)律在小學數(shù)學學習中的應用
感知作為一種復雜的心理活動過程，在活動中有其自身的客觀規(guī)律，對數(shù)學學習有直接影響的感知規(guī)律主要有以下幾條。
1．強度律。
強度律是指被感知的對象必須達到一定的刺激強度，才能獲得清晰的感性認識。這一規(guī)律要求學生在數(shù)學學習中要處理好刺激的強弱的關系，既要注意感知對象的強刺激部分，同時也要注意感知對象的弱刺激部分，特別是要高度重視那些對完成解題任務至關重要的弱刺激部分。如對應用題中“增加到”、“增加了”、“減少到”、“減少了”等文字的感知，就不能只重視“增加”和“減少”等強刺激部分，要特別注意“到”和“了”等弱刺激部分，因為它們對解答應用題來說具有和強刺激同等更重要的作用。
2．差異律。
差異律是指被感知對象與它的背景之間要有一定差異才能感知清楚，并且對象與背景之間的差別越大感知越清楚。這一規(guī)律要求教師在指導學生觀察實物、模型和圖形等感知對象時，盡量利用不同色彩。從不同角度在背景中突出觀察對象的關鍵部位，使學生更加清晰地認識數(shù)學概念的本質(zhì)特征。如計算平面組合圖形面積時，就應盡量提供用不同顏色畫出的組合圖形，便于學生在觀察中區(qū)分要觀察的對象和背景，由此更清楚地發(fā)現(xiàn)圖形的組合方式和求組合圖形面積的方法。
3．活動律。
活動律是指運動的對象不僅比靜止的對象更容易引起人的注意，而且能提高感知的效果�；顒勇梢笪覀冊谶M行直觀教學時盡量多使用活動教具，特別是現(xiàn)代教學技術。讓學生通過觀察能反映某些現(xiàn)象變化過程的動態(tài)畫面對所學數(shù)學概念、原理獲得更加豐富的感性認識。如利用計算機多媒體技術動態(tài)地反映圓變成近似長方形、圓柱體轉(zhuǎn)化成近似長方體的過程，學生就更容易全面感知和理解圓面積、圓柱體積計算公式的推導過程。又如，教學相遇問題時、引導學生觀察能反映“相遇”意義的活動教具的演示或動畫，就更有利于學生在頭腦里建立起“相遇”的正確表象。
4．變式律。
變式律是指不斷變換感性材料的呈現(xiàn)形式，使感知對象的本質(zhì)屬性不變而非本質(zhì)屬性不斷變化，以便排除非本質(zhì)屬性的干擾，從而更好地突出感知對象的本質(zhì)屬性。這一規(guī)律給小學數(shù)學學習一個重要啟示，那就是學習時不僅要讓學生感知感性材料的標準形式，而且還要注意感知感性材料的變式，特別注意讓他們利用變式材料去進一步認識所學內(nèi)容的本質(zhì)屬性，以此在頭腦里更好地建立起感知對象關鍵特征的表象，從而為后面數(shù)學知識的理解提供可靠的依據(jù)。如學習梯形時，除了讓學生感知水平放置的并且都是上底短、下底長的標準圖形外，還應讓他們?nèi)嬗^察下面不同形狀和位置的梯形。通過這些變式圖形排除形狀、大小、放置位置等無關特征對梯形本質(zhì)屬性的干擾，從而更好地突出梯形“識有一組對邊平行”的本質(zhì)屬性。
5．協(xié)同律。
協(xié)同律是指在感知過程中多種感覺器官協(xié)同配合可以提高感知效果。協(xié)同律告訴我們，在小學數(shù)學教學中讓學生把操作、觀察、觸摸等多種感知活動有機地結(jié)合起來，使多種感官共同參與，協(xié)同配合，能獲得更加豐富的感性認識。如學習“20以內(nèi)進位加法”時，就可引導學生把觀察老師的教具演示和學生自己的學具拼擺結(jié)合起來，通過動作和觀察等多種感知活動的協(xié)同配合，幫助學生在頭腦里更好地建立起“湊十”過程的表象。
二、數(shù)學知識的理解
（一）理解的涵義及過程
理解是指個體運用已有的知識經(jīng)驗去認識未知事物的屬性、聯(lián)系和關系，逐步認識新事物的本質(zhì)和規(guī)律的思維活動過程。它的結(jié)果是個體對未知對象或現(xiàn)象作出的解釋，實現(xiàn)對所學新知識的理性認識。理解是小學數(shù)學學習過程中的一個關鍵環(huán)節(jié)，其實質(zhì)是在感知的基礎上，通過思維加工，使新的數(shù)學知識同學生認知結(jié)構中的原有知識發(fā)生相互作用，并將新知識和原有知識融為一體內(nèi)化為學生的認知結(jié)構的過程。理解既是數(shù)學知識感知的升華，又是數(shù)學知識保持和應用的基礎，沒有理解就沒有數(shù)學知識的掌握。
小學生對數(shù)學知識的理解是由淺入深逐步深化的。首先，在感知基礎上對頭腦里所形成的知識表象作初步加工，形成一些比較籠統(tǒng)的、粗糙的認識，這是對數(shù)學知識的初步理解。然后，在初步理解的基礎上對所學數(shù)學知識進一步作比較精確的理解，這種理解是對數(shù)學知識本質(zhì)和規(guī)律的理解。其結(jié)果是對所學數(shù)學知識有比較全面而深刻的認識。對于一些要求熟練掌握的數(shù)學知識還應讓學生作更深刻地理解，使理解達到融會貫通的水平。從創(chuàng)新教育的角度來講，還應去鼓勵學生創(chuàng)造性地理解數(shù)學知識，讓他們發(fā)表與教材描述和老師講解不相同的獨特見解，提出與眾不同的解題思路不過，這是一種高層次的理解，不宜要求所有學生在所有知識的學習上都達到這種理解水平。
�。ǘ┯绊憯�(shù)學知識理解的主要因素
理解作為一種復雜的心理活動過程，它要受多方面因素的制約。對數(shù)學知識理解影響較大的因素主要有以下幾個方面。
l．理解學習的心向。
影響學生對數(shù)學知識理解的首要因素是學生是否具有通過自己積極的思維活動，實現(xiàn)對所學數(shù)學知識本質(zhì)和規(guī)律認識的心理愿望。如果學生沒有這種心理愿望，那么他們就可主要依靠機械記憶數(shù)學概念的定義和公式、法則的運算規(guī)定去掌握數(shù)學知識。如對分數(shù)除法法則的理解，首先學生要有搞清楚分數(shù)除法怎樣計算和為什么要這樣算的強烈愿望，否則就只能通過機械記憶和簡單模仿“甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)”的運算規(guī)定去掌握其計算方法。
2．原有知識掌握水平。
奧蘇伯爾的有意義學習理論告訴我們，任何有意義的學習都是在原有知識基礎上進行的，不受原有認知結(jié)構影響的學習活動是不存在的。很明顯，學生對所學新的數(shù)學知識能不能理解、關鍵要看他們頭腦里的已有知識及其掌握水平。一方面看他們原有認知結(jié)構中有無理解新知識所必需的知識準備，如理解異分母分數(shù)加減法的計算法則，首先要看學生頭腦里是不是有分數(shù)的基本性質(zhì)、通分和同分母分數(shù)加減法法則，如果不具備這些知識準備是根本不可能實現(xiàn)異分母加減法法則的理解的。另一方面還要看學生頭腦里已有知識的掌握水平，如果原有知識掌握得清晰、穩(wěn)定，那么新舊知識之間就容易建立起實質(zhì)性的聯(lián)系；反之，如果學生頭腦里的原有知識模糊不清，那么新知識就難以和學生頭腦里的原有知識發(fā)生相互作用并被內(nèi)化為學生的數(shù)學認知結(jié)構。
3．學習材料的性質(zhì)。
學習材料的性質(zhì)特點對數(shù)學知識的理解具有直接的影響，這種影響主要體現(xiàn)在兩個方面：一是學習材料本身有無邏輯意義對理解的影響，如果學習材料本身具有邏輯意義，學生理解起來就比較容易；反之，理解起來就困難。如枯燥的數(shù)字、單調(diào)的單位名稱等學習材料，小學生就不易理解。二是學習材料的表達形式對理解也有重要影響，如問題“果園里有桃樹240棵，杏樹比桃樹多，杏樹有多少棵？”就比“果園里有桃樹240棵，桃樹比杏樹多，杏樹有多少棵”容易理解。如果將后面一個問題改為“果園里有桃樹240棵，杏樹比桃樹少，杏樹有多少棵？”學生理解起來就不會有多大困難（這實際上表明，順向思維的應用題比逆向思維的應用題好理解）。
學習材料對理解的影響給數(shù)學學習一個重要啟示。那就是對抽象的數(shù)學知識，特別是那些需要逆向思考的數(shù)學問題，學習時可通過變換敘述形式把逆向思考的問題轉(zhuǎn)化成順向思考的問題�？梢越档屠斫怆y度，提高理解效果。
4．思維發(fā)展水平。
由于理解是通過思維活動實現(xiàn)的，所以學生的思維發(fā)展水平對理解也有重要的影響、首先，它要求學生具有一定的邏輯思維能力，能夠有條理有根據(jù)地思考問題，會正確運用分析、綜合、比較、抽象、概括等思維方法去對新的數(shù)學知識內(nèi)容及其表象進行思維加工，從中抽象出學習內(nèi)容的本質(zhì)或規(guī)律。如理解“梯形”概念時，邏輯思維發(fā)展水平較高的學生就比較容易根據(jù)感知階段所獲得的梯形表象抽象概括出梯形”只有一組對邊平行”的本質(zhì)屬性。反之，理解就比較困難。理解還要求學生具有較好的思維品質(zhì)，特別要求學生具有思維的靈活性和敏捷性。只有這樣，學生才能靈活運用已有知識，從不同角度全面理解學習內(nèi)容。
其次，由于理解的對象主要是感知階段所獲得的表象，理解的效果在很大程度上取決于對表象的思維加工水平。所以學生的形象思維發(fā)展水平對數(shù)學知識的理解也具有很大的影響。形象思維發(fā)展水平較高的學生不僅容易在感知活動中建立豐富的表象，同時在理解中還善于對表象進行合理的組合、加工、提煉，從而得到概念的本質(zhì)屬性和原理的普遍規(guī)律。
�。ㄈ┐龠M數(shù)學知識理解的主要途徑
促進學生實現(xiàn)數(shù)學知識理解的方法和途徑是多種多樣的，這里僅提出幾種主要途徑。
1．重視直觀學習。
根據(jù)理解與感知的關系，在教學中要高度重視學生的感知活動，一方面在理解前引導學生充分利用操作和觀察等感知活動全面感知學習材料，讓他們在頭腦里建立起所學數(shù)學知識的豐富表象，以此為理解過程中的思維加工提供材料和依據(jù)。另一方面在理解過程中，特別是在對那些非常抽象的數(shù)學知識理解過程中，教師要注意適時地給學生提供恰當?shù)母行圆牧希源藶閷W生的抽象邏輯思維的順利進行提供必要的支持，保證他們的邏輯思維得以順利進行。
2．保證學生具有理解新知識所必需的知識基礎。
根據(jù)原有知識掌握水平對新知識的影響，小學數(shù)學學習要高度重視學生的原有知識基礎。首先，在理解新知識之前教師要檢查學生的知識準備，看他們認知結(jié)構里具不具備理解新知識所必需的舊知識，如果不具備就先采取必要的措施給予補充，然后再引導他們理解新知識。其次，在理解新知識的過程中充分利用舊知識，通過新舊知識之間的聯(lián)系去促進新知識的理解。如理解簡易方程的解法時，就應引導學生充分利用四則運算各部分之間的關系去正確理解求解過程及每一步的算理。
3．加強對比分析。
展開不同數(shù)學知識的對比分析，明確相關知識內(nèi)容之間的相同點和不同點，是揭示數(shù)學概念的本質(zhì)屬性和數(shù)學原理的普遍規(guī)律，實現(xiàn)數(shù)學知識理解的重要途徑。在學習中特別是在那些既相似又容易混淆的數(shù)學知識學習中，教師注意引導學生運用對比的方法去理解所學內(nèi)容；通過揭示不同內(nèi)容之間的異同去實現(xiàn)對數(shù)學知識理解的準確無誤。如在“方程的解”和“解方程”等概念的學習中，就可以用對比的方式去更加準確、深入地理解兩個概念的本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。
4．使知識系統(tǒng)化。
心理學研究表明：實現(xiàn)數(shù)學知識理解的重要標志是讓學生在一定的知識系統(tǒng)中明確知識之間的聯(lián)系。由此筆者認為，在教學中教師引導學生通過不斷的歸納整理使所學知識形成一定的系統(tǒng)是加深數(shù)學知識理解的一條重要途徑。特別是在概念學習中可通過建立概念體系去加深數(shù)學概念的理解，因為“一個科學概念的真正含義，就意指它在與其他概念的關系中處于一定的位置�！比缬嘘P分數(shù)的概念，如果學生能在分數(shù)的概念體系上利用各個概念之間的聯(lián)系去理解就比孤立地去理解各個概念要深刻。對數(shù)的計算、量的計量、幾何初步知識等內(nèi)容，同樣需要形成一定的知識系統(tǒng)，在相應的知識體系上去理解這些內(nèi)容，更容易發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。
三、數(shù)學知識的保持
1．保持的涵義。
數(shù)學知識的保持簡單地講就是已學過的數(shù)學知識在記憶中的儲存。保持是數(shù)學學習過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是已識記的知識在頭腦中鞏固并保存下來的過程，但保持又不是對已學過的知識的簡單地照原樣記住，因為“保持不是被動的過程，隨著時間的推移、保持的內(nèi)容會發(fā)生數(shù)量和質(zhì)量的變化，從而體現(xiàn)了人腦對識記材料的主動加工�！�
保持在小學數(shù)學學習過程中具有非常重要的地位和作用，沒有數(shù)學知識的保持不僅沒有數(shù)學知識的應用，就連數(shù)學知識的感知和理解也就毫無意義了。簡言之，沒有保持就沒有數(shù)學知識的掌握。
2．促進數(shù)學知識保持的基本途徑。
由于保持是通過記憶實現(xiàn)的，所以促進數(shù)學知識的保持主要是通過有效的措施提高學生記憶效率，在頭腦里把所學過的數(shù)學知識很好地保存下來。這方面的方法和途徑很多，下面議討論幾條主要途徑。
�。�1）加深理解促進記憶。
理解是記憶的基礎，只有理解了的知識才能形成長時記憶，并在頭腦里保存下來。很明顯，加深數(shù)學知識的理解，深刻理解概念的本質(zhì)屬性和原理的普遍意義是實現(xiàn)數(shù)學知識保持的根本途徑，這就要求我們高度重視學生對數(shù)學知識的理解，盡可能讓學生明確數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，在此基礎上促進數(shù)學知識的記憶。如學習“圓周率”時，就應先深刻理解圓周率的意義，明確到周率的本質(zhì)屬性是指圓的周長和它的直徑的比值，并且這個比值是一個固定不變的常數(shù)，用“π”來表示。這樣記憶的是圓周率的意義，而不是其名稱，也不是字母“π”，更不是數(shù)“3．14”。
用理解促進記憶還要特別注意一個問題：回憶數(shù)學知識時，提倡學生用自己的話去表述所回憶概念的內(nèi)涵和原理的意義，不必要求他們按照課本上的規(guī)定背誦。這樣不僅可以提高學生的記憶水平，還可以使他們養(yǎng)成理解記憶的習慣，增強理解記憶的意識和能力。
�。�2）通過復習強化記憶。
數(shù)學知識不能保持的直接原因是遺忘。所謂遺忘是指過丟識記的材料不能再認和回憶，或者出現(xiàn)錯誤的再認和回憶。德國心理學家艾賓浩斯很早就對遺忘進行了深入研究，并得出了著名的艾賓浩斯遺忘曲線。曲線表明了遺忘的一般規(guī)律：遺忘的進程是先快后慢，即在識記的初期遺忘較快，以后遺忘速度減慢，到一定時間后就幾乎很少遺忘了。根據(jù)這一規(guī)律，合理地組織學生對斯學數(shù)學知識進行復習，是防止遺忘，促進數(shù)學知識保持的最有效的措施。復習要注意幾點：一是復習要及時，新知識學習以后應盡快進行復習，及時增強新知識在學生認知結(jié)構中的穩(wěn)定性，以此使遺忘的內(nèi)容降低到最低程度。二是合理分配復習時間、根據(jù)遺忘規(guī)律，一方面復習的次數(shù)應逐漸減少，另一方面開始時每次復習的時間可適當長一些，以后復習的時間逐漸減少。三是采用靈活多樣的復習形式，復習是對已學過的材料的一種更高層次的再學習，它不是對所學數(shù)學知識的簡單重復，因此在學習中要科學地組織復習內(nèi)容，采用多種形式從不同角度去鞏固已學過的知識，從而更深刻地理解數(shù)學知識。復習不能搞題海戰(zhàn)術，要避免簡單重復的無效勞動。
�。�3）通過數(shù)學知識的結(jié)構化加強記憶。
教學實踐經(jīng)驗表明，學生如果能夠根據(jù)一定的邏輯順序?qū)ψ约核鶎W的數(shù)學知識進行編碼，使其形成結(jié)構化的知識體系，那么這種知識不僅有利于理解而且還便于記憶。這方面美國當代著名教育、心理學家布魯納曾經(jīng)有過深刻的論述，他認為學生“獲得的知識，如果沒有完滿的結(jié)構把它聯(lián)在一起，那是一種多半會被遺忘的知識”。由此我們認為，在小學數(shù)學教學中特別是在復習整理中引導學生認真整理所學數(shù)學知識，溝通知識之間的縱橫聯(lián)系，使它們形成數(shù)學知識結(jié)構，是實現(xiàn)數(shù)學知識更好保持的重要途徑。整理數(shù)學知識使其結(jié)構化，可根據(jù)所學知識的范圍和復習的需要而定，既可把一個單元教材內(nèi)容整理成一個數(shù)學知識結(jié)構，也可以把一冊教材內(nèi)容整理成一個知識結(jié)構，甚至還可以把整個小學數(shù)學知識體系中的某一分支系統(tǒng)整理成一個知識結(jié)構。如有關比例的內(nèi)容就可以整理成如下單元知識結(jié)構。
由于上述知識結(jié)構全面溝通了比例各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，所以學生按結(jié)構圖表達的順序去記憶，所獲得的就不是一些孤立的數(shù)學事實或知識點，而是一種具邏輯意義的數(shù)學知識系統(tǒng)。這樣就能保證記憶效果，即使遺志也能“保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來”。
數(shù)學知識應用的意義。
數(shù)學知識的應用是指運用所獲得的數(shù)學知識去解決同類或類似的問題的過程，它是數(shù)學知識掌握的最后一個環(huán)節(jié)，在整個小學數(shù)學學習過程中有著非常重要的意義。首先，它可以加深數(shù)學知識的理解，有利于數(shù)學知識的保持。其次，它可以促進數(shù)學知識的廣泛遷移，是實現(xiàn)數(shù)學知識向數(shù)學能力轉(zhuǎn)化的重要途徑。另外，它還可以密切數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，促進學生數(shù)學意識和實踐能力的發(fā)展。數(shù)學知識的應用是一個外延相當廣泛的概念，既也包括課堂學習中運用所學數(shù)學知識回答問題和完成書面作業(yè)等活動，同時也包括運用所學數(shù)學知識解決簡單實際問題。這里主要是就前者而言，有關數(shù)學問題解決的內(nèi)容以后作專門討論。
2．數(shù)學知識應用的一般過程。
數(shù)學知識應用是一個復雜的心理活動過程，一般包括以下幾個基本環(huán)節(jié)。
�。�1）審題。
這是數(shù)學知識應用的第一步，主要是搞清楚課題所給定的條件和要求的問題，也就是通常所說的理解題意。這一步的實質(zhì)是對課題中的文字和符號加以識別，通過對這些文字和符號所代表的意義的理解在頭腦里建立起課題表象，在此基礎上明確實現(xiàn)數(shù)學知識應用的方法、途徑和要達到的目標。審題時要注意全面搞清楚題中條件和問題的含義，要特別注意發(fā)現(xiàn)題中條件和條件、條件和問題之間的關系，以便對整個課題內(nèi)容獲得清晰的映象。
（2）聯(lián)想。
聯(lián)想是由當前時某種事物想到與此相關的另一種事物的心理過程，它是事物間的相互聯(lián)系在學習者頭一腦中的復活和重現(xiàn)。數(shù)學知識應用中的聯(lián)想主要是由完成課題任務的需要所引起的。聯(lián)想時頭腦里重現(xiàn)的數(shù)學知識與實現(xiàn)課題任務之間的吻合性，通常與理解題意的準確性和問題的復雜程度有關，如果理解題意準確無誤，并且課題比較容易，那么聯(lián)想時在記憶中所提取的數(shù)學知識一般都不會錯誤和多余。
如面對“一個圓的直徑是8厘米，圓的面積是多少平方厘米”的簡單課題，學生都會直接聯(lián)想到“r＝d÷2”和“S＝πr2”，并且計算方法一般都不會錯誤。如果課題本身較復雜，并且審題時題中文字和符號所代表的意義辨認不夠清晰，那么聯(lián)想時就容易出現(xiàn)與完成課題任務不相符合的知識內(nèi)容。這就要求學生根據(jù)課題任務對頭腦里重現(xiàn)的數(shù)學知識進行檢索和選擇，一方面保證完成課題任務時有合適的知識應用，另一方面又及時排除多余知識內(nèi)容的干擾。
�。�3）課題類化。
所謂課題類化就是把當前面臨的課題納入過去已獲得的相應數(shù)學知識系統(tǒng)中去、由此在已有知識系統(tǒng)中找到完成課題任務的方法和途徑，這一過程標志著學習者在認識上已實現(xiàn)了抽象數(shù)學知識的具體化。如計算125×82，在這一步就是把它納入過去已掌握的兩位數(shù)乘三位數(shù)的知識系統(tǒng)，并確定用“兩位數(shù)乘多位數(shù)的乘法法則”完成計算任務。
課題類化的進程要受課題內(nèi)容與過去所掌握的數(shù)學知識之間的相似程度、課題本身的難易程度和學生思維水平以及完成課題任務的積極性等多種因素的制約。
�。�4）實際操作。
課題類化以后，知識應用就轉(zhuǎn)向?qū)嶋H操作階段，即按照前面確定的解題步驟用口頭表達或書面寫出解題過程和結(jié)果。如在計算125×82的過程中，這一步就是實際計算出來，包括寫出計算過程和算出得數(shù)。實際操作，在這里實際上是把前面課題類化時反映的內(nèi)隱的心理活動過程外化成具體的實一際操作活動過程。
�。�5）驗證。
驗證是指完成解題任務以后，對自己的解題過程及結(jié)果進行檢查和評價，如計算后的驗算。解應用題后的檢驗等。驗證是數(shù)學知識應用的最后一個步驟，它對增強學生。的數(shù)學應用意識、提高應用水平具有重要的作用。這一步，根據(jù)解題要求可用書面的形式反映出來，也可由學生在頭腦里通過內(nèi)隱的心智活動去完成。
3．影響數(shù)學知識應用的主要因素。
影響學生對數(shù)學知識應用的因素很多，既有客觀因素也有主觀因素。這里僅簡要地談幾個主要的因素。
�。╨）課題的性質(zhì)。
課題本身的難易程度是影響數(shù)學知識應用的客觀因素。具體來講、條件充分、問題明確的課題或者解題步驟比較少的課題容易完成。反之，條件隱蔽或解題過程較復雜的課題完成就比較困難。如解多步復合應用題就比解一步計算的簡單應用題困難。另外，比較抽象的不帶具體情節(jié)的課題往往比較容易，比較具體而且接近實際的課題解起來反而比較困難。如讓學生計算一個給定長和寬的長方形面積通常比較容易，而讓他們計算一塊不知長和寬的長方形土地面積通常都比較困難。
�。�2）學生對數(shù)學知識的理解水平和保持水平。
學生能不能順利地實現(xiàn)數(shù)學知識的應用，關鍵在于他們對數(shù)學知識理解與保持的水平。如果他們對所要應用的知識認識模糊，理解淺表化，那么完成作業(yè)時就不可避免地會產(chǎn)生錯誤。另一方面，如果學生對所學數(shù)學知識保持不好，不能在頭腦里再現(xiàn)完成課題任務所必需的數(shù)學知識，那么也是難以實現(xiàn)數(shù)學知識的應用的。如學生頭腦里沒有對分數(shù)的基本性質(zhì)、通分和同分母分數(shù)加法法則等知識的理解和保持，就連“＋”這樣簡單的計算也難以完成。
（3）學生的智力活動水平。
數(shù)學知識的應用與學生的智力話動水平也有密切的關系，特別是完成那些比較復雜的課題。一方面要求學生要善于分析面臨的課題，包括對題意的理解和解題策略的選擇等；另一方面要求學生能正確地判斷和推理，有時甚至還需要連續(xù)推理。另外，數(shù)學知識的應用對學生思維的敏捷性和靈活性也具有一定的要求，只有思維敏捷和靈活的人才能靈活應用所學數(shù)學知識去完成解題任務。
由于學生的智力活動水平在客現(xiàn)上存在著一定的差異，所以我們不能要求所有的學生用同樣的智力水平去完成面臨的課題，在數(shù)學知識應用上更要體現(xiàn)學生智力發(fā)展水平的差異性，并根據(jù)這種客觀差異促進全體學生在數(shù)學上有差異地發(fā)展。
擴展資料：
一、數(shù)學知識感知在小學數(shù)學學習中的作用
從具體到抽象，從感性認識上升到理性認識，這是人類認識發(fā)展的基本規(guī)律。小學數(shù)學學習作為一種特殊的認識過程更是離不開感知，感知對小學生數(shù)學知識的學習具有非常重要的作用。第一，感知是小學生學習數(shù)學知識的第一步，尤其是學習一些和原有知識聯(lián)系不太緊密的新知識，小學生必須從感知開始，首先通過觀察獲得感性認識或?qū)Ω行圆牧系牟僮�，之后在感性認識的基礎上抽象出概念的本質(zhì)屬性和原理的普遍意義。第二，小學生的數(shù)學學習的理解和掌握數(shù)學知識都是離不開表象，而表象的定義就是事物不在面前時，在人的頭腦中形成的想象，所以說假如沒有感知那就沒有表象，假如不能形成表象，那就不能掌握數(shù)學知識。最后，操作和觀察等活動及感知能支持學生的思維過程，保證學生在理解數(shù)學知識的過程中抽象邏輯思維能夠順利進行。如三年級學生學習用乘法時，計算4x2時，往往難以連續(xù)完成一定的思維過程，此時如果讓學生邊擺積木，聯(lián)系身邊實際，一邊計算一邊觀察老師的操作，這樣學生的計算思維過程將會比較順利地進行。
二、影響數(shù)學知識理解的主要因素
理解作為一種復雜的心理活動過程，它受多方面因素的制約。對數(shù)學知識理解影響較大的因素主要有以下幾個方面。
1.理解學生的心向
如對分數(shù)除法法則的理解，首先學生要有搞清楚分數(shù)除法怎樣計算和為什么要這樣算的強烈愿望，否則就只能通過機械記憶和簡單模仿“甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)”的運算規(guī)定去掌握其計算方法。
2.原有知識掌握水平
奧蘇伯爾的有意義學習理論告訴我們一個道理：任何的學習都是以原有知識為基礎，受原有認知結(jié)構影響的學習活動。所以說學生能不能理解所學新的數(shù)學知識、關鍵要看他們頭腦里的已有知識及其掌握水平。首先看他們原有認知結(jié)構中有無理解新知識所必需的知識準備，例如想要理解小數(shù)之間的計算法則，那么就先要看學生頭腦里是不是有小數(shù)的基本性質(zhì)、小數(shù)之間的加減法法則，假如沒有這些知識的準備那么就根本不可能理解小數(shù)之間的計算。然后還要看學生頭腦里已有知識的掌握水平，假如原有知識理解得穩(wěn)定、明確，那么就容易建立起新舊知識之間的聯(lián)系;反之，假如小學生頭腦里的原有知識模糊，不明確，那么就很難將新知識和原有的知識聯(lián)系起來并轉(zhuǎn)化為學生的數(shù)學認知結(jié)構。
3.學習材料的性質(zhì)
對數(shù)學知識的理解起直接影響的就是學習材料的性質(zhì)特點，這種影響主要表現(xiàn)在兩個方面：一是學習材料本身是否具有邏輯意義，學生容易理解具有邏輯意義的學習材料，反之，理解起來就困難。比如枯燥的數(shù)字定義、抽象的單位名稱等學習材料，學生就很難理解。二是學習材料的表達形式，比如問題“紅紅今年5歲，爸爸比紅紅大二十三歲，爸爸今年多大年齡?”就比“紅紅今年5歲，紅紅比爸爸小二十三歲，爸爸今年的年齡是”容易理解。學習材料直接關系到小學數(shù)學學習的理解。對抽象的數(shù)學知識，尤其是需要逆向思考的數(shù)學問題，小學生學習時可應該學會變換敘述形式，把逆向思考的問題轉(zhuǎn)化成順向思考的問題，這樣可以降低理解難度，提高理解效果。
4.思維發(fā)展水平
由于理解是通過思維活動實現(xiàn)的，所以學生的思維發(fā)展水平對理解也有重要的影響。第一，理解的效果在很大程度上是由表象的思維加工水平?jīng)Q定的，所以理解的對象主要是感知階段所獲得的表象。因此，小學生的形象思維發(fā)展水平影響著對數(shù)學知識的理解。在感知活動中建立豐富的表象對于形象思維發(fā)展水平較高的學生很容易，同時他們還善于對表象進行合理的加工、組合、提煉，然后得到原理的普遍規(guī)律和概念的本質(zhì)屬性。第二，理解活動還要求學生具有一定的邏輯思維能力，能夠有條理有根據(jù)地思考問題，學生能夠正確運用分析、綜合、比較、抽象、概括等思維方法去對新的數(shù)學知識內(nèi)容及其表象進行思維加工，從中抽象出學習內(nèi)容的本質(zhì)或規(guī)律。例如理解“多邊形”概念時，邏輯思維發(fā)展水平較低的學生就很難根據(jù)感知階段所獲得的梯形表象抽象概括出多邊形“具有多條邊”的本質(zhì)屬性。學生如何靈活運用已有知識，從不同角度全面理解學習內(nèi)容，這要求學生具有較好的思維品質(zhì)，尤其要求學生具有思維的靈活性和敏捷性。
三、促進數(shù)學知識理解的主要途徑
促進學生實現(xiàn)數(shù)學知識理解的方法和途徑是多種多樣的，以下僅提出幾種主要途徑。
1.重視直觀學習
根據(jù)理解與感知的關系，學生的感知活動應被高度重視，一方面在理解前準備可以操作和觀察等全面感知的學習材料，引導學生進行感知，讓他們在頭腦里建立起所學數(shù)學知識的豐富表象，以此為理解過程中的思維加工提供材料和依據(jù)。另一方面在理解過程中，特別是在對那些非常抽象的數(shù)學知識理解過程中，教師要注意適時地給學生提供恰當?shù)母行圆牧�，以此為學生的抽象邏輯思維的順利進行提供必要的支持，保證他們的邏輯思維得以順利進行。
2.保證學生具有理解新知識所必需的知識基礎
根據(jù)原有知識掌握水平對新知識的影響，小學數(shù)學學習要高度重視學生的原有知識基礎。首先，在理解新知識之前教師要檢查學生的知識準備，要了解他們認知結(jié)構里是否具備理解新知識所必需的原有知識，如果不具備就先采取必要的措施給予補充，然后再引導他們理解新知識。然后，在理解新知識的過程中充分利用原有知識，通過新舊知識之間的聯(lián)系去促進新知識的理解。如理解梯形時，就應引導學生充分利用平行四邊形和多邊形的概念及圖形去學習梯形的性質(zhì)特征。
3.加強對比分析
如在“數(shù)位”和“解位數(shù)”等概念的學習中，就可以用對比的方式去更加準確、深入地理解兩個概念的本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。
4.使知識系統(tǒng)化
心理學研究表明：實現(xiàn)數(shù)學知識理解重要的是讓學生在一定的知識系統(tǒng)中明確知識之間的聯(lián)系。由此表明，在教學中教師應該引導學生通過不斷地歸納整理使所學知識形成一定的系統(tǒng)這是加深數(shù)學知識理解的一條重要途徑。特別是在概念學習中可通過建立概念體系去加深數(shù)學概念的理解，因為“一個科學概念的真正含義，就意指它在與其他概念的關系中處于一定的位置�！比缬嘘P小數(shù)的概念，如果學生能在小數(shù)的概念體系上利用各個概念之間的聯(lián)系去理解就比孤立地去理解各個概念要深刻。對量的計量、數(shù)的計算、幾何初步知識等內(nèi)容，同樣需要形成一定的知識系統(tǒng)，在相應的知識體系上去理解這些內(nèi)容，更容易發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。
四、對小學數(shù)學知識的保持
數(shù)學知識的保持就是對已經(jīng)學習過的數(shù)學知識的存儲記憶。假如學習過的數(shù)學知識不去保持，記憶，那么學了就忘，那學習就沒有了意義，何談掌握和應用了。所以要將學生學過的數(shù)學知識長久的保持是數(shù)學學習的重要步驟。
心理學的理論認為，小學生的認知發(fā)展主要是從無意識記憶發(fā)展到有意識記憶，從機械式的記憶發(fā)展到意義記憶。低年級學生的無意義記憶占主要部分，但是隨著年齡的增加，會發(fā)展為有意義的記憶，并且占據(jù)主導地位。所以說教師要充分地利用這一心理特點，通過有效的教學方法和教學手段，來加強學生的有意義記憶，使學生的數(shù)學知識長久保持。比如說通過多媒體的教學情境來增強學生對教學內(nèi)容的記憶，多媒體教學能夠從聲、型、色等多方面加強學生的記憶，使其記憶深刻。通過理解式的教學促進學生在已有的基礎上進行記憶;而且要根據(jù)遺忘曲線的理論，合理安排學生的復習，也能夠得到記憶的強化。
五、對小學數(shù)學知識的應用
數(shù)學知識的應用是很復雜的心理活動過程，需要實行幾個步驟來完成：首先是審題，需要根據(jù)已有的知識來了解題目的知識點，需要原有的什么知識來解答;然后聯(lián)想環(huán)節(jié)，通過大腦的表象展開，找到相關的，有用的知識;其次要將大腦中的知識分類，找到類似的知識;再次就是通過口頭或者書面表達出解決方法或者結(jié)果，最后通過驗證，計算結(jié)果等。
總之小學數(shù)學學習的過程是一個非常復雜的心理認知過程。本文總結(jié)了小學數(shù)學學習除了原有的數(shù)學認知結(jié)構外，學生理解心向和原有知識掌握水平，學生的情感、意志、動機、興趣、個性特點等都對數(shù)學的學習起著直接的作用，影響著其數(shù)學學習的效果。因此，教師一定要結(jié)合小學生的認知心理特點，在教學中采取合理的方法才能達到比較理想的教學效果。
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