小學(xué)數(shù)學(xué)例題的開放
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)不斷地探索和思考的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，是單純地給學(xué)生現(xiàn)成的知識(shí)，還是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的問題情景，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去探索和思考，以便發(fā)揮其潛在能力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的核心問題，是要“應(yīng)試教育”還是要素質(zhì)教育的大問題。一般地說，數(shù)學(xué)教科書中的例題是學(xué)習(xí)的范例，學(xué)生要通過例題的學(xué)習(xí)，了解例題所代表的一類知識(shí)的規(guī)律和理解方法。但這并不是說，只要學(xué)生學(xué)會(huì)了書本上的例題就可以自然而然地解決與之相似的問題。要能舉一反三，就還需要學(xué)生有一個(gè)深入思考的過程，甚至要經(jīng)過若干次錯(cuò)誤與不完善的思考，這樣才能達(dá)到一定的熟練程度。這更需要學(xué)生把書本上的知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)。要達(dá)到這樣的目的，教師在教學(xué)中要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，給學(xué)生留有充分的思考余地，讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)問題的理解和思維發(fā)展水平，提出自己對(duì)問題的看法，不同學(xué)生的不同方法反映出學(xué)生對(duì)一個(gè)問題的認(rèn)識(shí)水平。學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)說出自己的方法，表面上看課堂教學(xué)缺乏統(tǒng)一性，但教師從學(xué)生的不同回答中可以了解學(xué)生是怎樣思考的，哪些學(xué)生處于較高的理解層面，哪些學(xué)生理解得還不夠深入或不夠準(zhǔn)確，并從中調(diào)整教學(xué)的內(nèi)容和方法，以恰當(dāng)?shù)亟鉀Q學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題。在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生能夠養(yǎng)成一種善于思考、勇于提出自己想法的習(xí)慣，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新內(nèi)容、研究新問題是非常重要的。相反地，在教學(xué)中，教師如果不給學(xué)生提供獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，只是讓學(xué)生跟著教師的思路走，一步一步引導(dǎo)學(xué)生說出正確的解題方法，雖然這樣可以比較順利地完成教學(xué)任務(wù)，但長此以往，學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成惰性。所以，教師在課堂教學(xué)中要特別注意為學(xué)生創(chuàng)造更多的思考機(jī)會(huì)，充分激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，努力發(fā)展學(xué)生的潛在能力，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)所學(xué)的知識(shí)、理解所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，智力水平也不斷提高�！芭f教材”中的部分例題，脫離學(xué)生的生活實(shí)際，形式單一，激發(fā)不起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而教材又是重要的教學(xué)資源，我從開發(fā)教學(xué)資源的效益考慮，開放教材例題，使例題更富有課改氣息，更富有挑戰(zhàn)性，也激活了教材。
一、例題形式的開放
例題形式單一、陳舊，不利于學(xué)生的有效參與。例題形式的開放，特別是讓學(xué)生用自己喜歡的形式呈現(xiàn)，學(xué)生就會(huì)興趣盎然踴躍參與。如教學(xué)“解比例”一課后，我設(shè)計(jì)了一道這樣的例題：
判斷下面的兩個(gè)比能否組成比例？你是怎樣判斷的？
6∶3和8∶5
學(xué)生肯定它們不能夠組成比例。我接著說：你們能從6∶3和8∶5這兩個(gè)比中換掉其中的一個(gè)項(xiàng)，使這兩個(gè)比組成比例嗎？學(xué)生自由討論發(fā)言，而且說得很好。我又接著說：如果指定把“3”換掉，使這兩個(gè)比能組成一個(gè)比例，可以用怎么樣的形式出這道題？提出你們各自的建議。
學(xué)生討論后匯報(bào)：
學(xué)生甲：我設(shè)這個(gè)數(shù)為X，求解6:X=8:5。
學(xué)生乙：我出的是問答題，說一說6比幾與8比5能組成比例？
學(xué)生丙：我出填空題，6:（ ）=8:5。
學(xué)生�。何页龅氖沁x擇題，若6:（ ）=8:5。 ①4 ②3 ③334 。
……
我對(duì)他們的建議給予充分的肯定和表揚(yáng)。從學(xué)生的表現(xiàn)可以看出，他們的學(xué)習(xí)興趣很高，比再被老師牽著鼻子走；學(xué)得更加自主了，思考量也更大了，還培養(yǎng)了創(chuàng)新思維。
二、例題條件的開放
開放例題的條件，可以激發(fā)學(xué)生的思維興趣，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。一般有三種方式：（1）條件有余，可以防止學(xué)生濫用題目條件，提高分析處理信息的能力；（2）條件不足，讓學(xué)生補(bǔ)充條件分析解答，使不同解法應(yīng)運(yùn)而生，學(xué)生的創(chuàng)新思維得到訓(xùn)練；（3）條件可用可不用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。
在教學(xué)“工程問題”的時(shí)候我是這樣設(shè)計(jì)的：一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修，幾天可以完成？請(qǐng)同學(xué)們思考討論后說出你們的建議。
學(xué)生1：我認(rèn)為題目是求合修天數(shù)，可以用“工作總量÷工作效率=工作時(shí)間”計(jì)算。
學(xué)生2：好象題目條件不夠，缺這段公路的長度。
……
針對(duì)學(xué)生2的建議，我讓他自己補(bǔ)充一個(gè)公路長度后再列式計(jì)算。再讓全班同學(xué)獨(dú)立解答，然后同桌互相說說列式理由。最后展示：
解法一：假如公路長30千米。
30÷（30÷10+30÷15）=6（天）
解法二：公路長用單位“1”表示。
1÷（1÷10+1÷15）=6（天）
解法三：設(shè)公路長為600千米。
600÷（600÷10+600÷15）=6（天）
……
我接著說：看了這些解答過程和結(jié)果，你們發(fā)現(xiàn)了什么嗎？請(qǐng)你們討論一下。學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)用單位“1”表示工作總量比用假設(shè)公路長度法更簡單。
學(xué)生用原有的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)條件不足。補(bǔ)充條件列式計(jì)算，使得不同條件的多種列式紛呈出來。這樣，既能讓學(xué)生用自己喜歡的數(shù)字當(dāng)作公路總長，又在探索中鞏固了已知，更為新知識(shí)的探索作了豐富的鋪墊。
三、例題思路的開放
讓學(xué)生用自己的解題思路從不同的角度去思考例題，便會(huì)得到不同的解題方法，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性。
如在教學(xué)“解比例”時(shí)，我讓學(xué)生自己獨(dú)立解答，再匯報(bào)：
（1） 6׃x=8׃5 ）2（ 6׃x=8׃5
解：6׃х=1.6 解：6׃x=85
х=1.6÷6 х=6÷85
х=3.75 х=3
（3 ） 6׃x=8׃5 ）4（ 6׃x=8׃5
解：24׃（4х）=24׃15 解：8х=6×5
4х =15 x=
х=15÷4 х = 3
х=3
其中既有用舊知先求出8׃5的比值的；又有對(duì)新知探索，利用了比例的基本性質(zhì)的解法；更出人意料的是還出現(xiàn)了利用比的基本性質(zhì)的解答方法。經(jīng)過交流討論，學(xué)生達(dá)成共識(shí)，用第四種方法解答最佳。這樣教學(xué)，不同于單純地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比例的基本性質(zhì)來解答，它更有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略意識(shí)、優(yōu)選意識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。
四、例題問題的開放
開放例題的問題，有助于貫徹因材施教的教學(xué)原則，做到面向全體學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展。例如，“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”例3的教學(xué)，我是這樣教學(xué)的：
課件出示：一個(gè)鄉(xiāng)去年計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的方法說明這個(gè)鄉(xiāng)去年造林任務(wù)完成情況怎樣？
學(xué)生經(jīng)過思考、討論后匯報(bào)：
（1）此鄉(xiāng)去年造林超額完成計(jì)劃任務(wù)，超過計(jì)劃2公頃。
（2）也可以說此鄉(xiāng)去年實(shí)際造林約是計(jì)劃的116.7%。
（3）此鄉(xiāng)去年實(shí)際造林是計(jì)劃的14÷12 =1. (倍)。
（4）此鄉(xiāng)去年實(shí)際造林超過計(jì)劃的。
接下來我又問：還能夠用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)來表達(dá)該鄉(xiāng)造林任務(wù)完成情況嗎？學(xué)生很快就說出以下幾種情況：
（1）實(shí)際造林比計(jì)劃多2公頃，多的量相當(dāng)于計(jì)劃的16.7%。
（2）實(shí)際造林相當(dāng)于計(jì)劃的116.7%，就是比計(jì)劃多16.7%。
（3）實(shí)際造林比計(jì)劃多，也可以說成實(shí)際造林比計(jì)劃多16.7%。
把例題的問題“這個(gè)鄉(xiāng)去年實(shí)際造林超過計(jì)劃的百分之幾”改為“這個(gè)鄉(xiāng)去年造林完成情況怎樣”，給學(xué)生提供了一種良好的創(chuàng)新情境，學(xué)生可以自主地從不同方向提出問題、思考問題，既帶出了舊知的回顧，也作出了新知的探究，從而使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到了培養(yǎng)。
數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵不在改變數(shù)學(xué)知識(shí)本身，而是要改變教學(xué)思想、教學(xué)方法，要有先進(jìn)的思想意識(shí)，要不斷地將教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，不斷地將結(jié)構(gòu)化的知識(shí)納入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重因材施教，增加每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生的潛能。只有這樣，我們才能真正的使每個(gè)學(xué)生得到充分而全面的發(fā)展；才能充分展示《新課程》所賦予我們的內(nèi)涵。
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