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淺談數(shù)學教學中的結(jié)構(gòu)教學和發(fā)現(xiàn)思維能力的培養(yǎng)
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門系統(tǒng)性、邏輯性及相關(guān)性較強的學科，因此，在數(shù)學教學中，教師必須深入研究教材的知識結(jié)構(gòu)和縱橫聯(lián)系，同時重視對學生發(fā)現(xiàn)思維能力的培養(yǎng)。發(fā)現(xiàn)性思維是數(shù)學思維的重要組成部分。只有既重視教材的知識結(jié)構(gòu)、又重視發(fā)現(xiàn)思維的存在及其作用，才能使學生抓住教學內(nèi)容的本質(zhì)、發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在聯(lián)系，增進個體的數(shù)學思維的獨創(chuàng)性、靈活性和敏捷性，從而提高分析問題和解決問題的能力。一、重視結(jié)構(gòu)教學、加深學生對數(shù)學概念的理解。
美國教育學家布魯納主張：教學改革應十分重視“結(jié)構(gòu)課程論”。他說：“不論我們選擇什么學科，務必使學生理解學科的基本結(jié)構(gòu)”。學習學科結(jié)構(gòu)就是學習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。從目前教學理論的發(fā)展趨勢來看，學科知識強調(diào)結(jié)構(gòu)是現(xiàn)代科學理論的重要特點，因此，數(shù)學教學中，必須重視知識的基本結(jié)構(gòu)，對概念的確立反復進行強化，使學生在掌握知識規(guī)律的基礎上，加深對概念的理解。
心理學家認為“思維總是從問題開始的”。 讓學生經(jīng)常探討關(guān)鍵問題，就會促使學生積極思維、推導，掌握所學知識的來龍去脈，引起學生的求解興趣。在結(jié)構(gòu)教學中必須根據(jù)不同的知識結(jié)構(gòu)，制定不同的教學方法，還必須多次反復來強化所學的知識，因為學生對知識的理解只能在反復的實踐中深化。
例如：在《立體幾何》的教學中，由于學生缺乏邏輯思維能力和空間想象能力，學習是比較困難的。但是如果我們認真分析教材，抓住單元知識的基本結(jié)構(gòu)，把一節(jié)或幾節(jié)中具有密切聯(lián)系的公理、定理，讓學生通過閱讀、分析和教師的講解、歸納，有一個初步的認識，然后再進行多次的反復強化，并用習題課的形式加以鞏固。這樣，學生就能從整體出發(fā)較快地掌握立體幾何中有縱橫聯(lián)系的各個概念。
二、拓寬求知境界、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)思維能力。
在中學數(shù)學教學中，不僅需要整理性的思維，而且也需要發(fā)現(xiàn)性的思維，在許多情況下兩者是互相滲透、互相作用的；但是，數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的特點，卻常常掩蓋著發(fā)現(xiàn)思維的存在及其重要作用。所謂發(fā)現(xiàn)性思維是指建立或探索數(shù)的概念、規(guī)律、方法的過程。它主要包含直覺歸納、類比和辨析等思維方式，它是數(shù)學思維的重要組成部分。愛因斯坦說：“看來直覺是頭等重要的。”高斯也曾說：“它的許多定理都是靠歸納法發(fā)現(xiàn)的，證明只是輔助的手段�！彼裕跀�(shù)學教學中，不應當在學生還沒有展開觀察、分析之前，就把現(xiàn)成的結(jié)論、定義、定理等強加給學生，而應當對學生進行發(fā)現(xiàn)性思維的訓練。增強學生數(shù)學思維的獨創(chuàng)性，提高學生獨立思維的能力。
例如：講三垂線定理時，我們首先提出這樣一個問題，“平面內(nèi)的一條直線如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，這條直線和這條斜線所成的角是多少？”讓學生去思考、推理，從中發(fā)現(xiàn)三垂線定理，然后再讓學生思索它的逆定理是否成立，從而使學生在４５分鐘之內(nèi)，總處在積極的思維中。
在數(shù)學教學中，必須在改革課堂和單元結(jié)構(gòu)的同時，注意培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)思維能力，把它貫串到日常數(shù)學的各個環(huán)節(jié)中去，使學生的發(fā)現(xiàn)性思維和整理性思維均衡和諧地發(fā)展。對于每一章節(jié)都要注重讓學生自己去歸納、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在規(guī)律，然后重新組合材料進行歸類，并延伸和擴展，久而久之學生就會產(chǎn)生豐富的類比和想象，能夠抓住發(fā)現(xiàn)的中心線索，掌握知識的整體，不斷提高分析問題的能力。例如：講完立體幾何的直線與平面一章后，讓學生自己分析、歸類，學生就會發(fā)現(xiàn)平面幾何中的許多定理、都可推廣到空間。這樣，學生就會發(fā)現(xiàn)平面幾何與立體幾何的內(nèi)在聯(lián)系，并能有機地結(jié)合起來，增強空間想象力。事實證明：如果加強發(fā)現(xiàn)思維的訓練，使之早期就參加一些探索性的活動，對問題善于提出自己的見解，進行創(chuàng)造性的學習，可從有效地培養(yǎng)學生的獨立鉆研能力和創(chuàng)造精神。
三、合理選配習題、注重培養(yǎng)學生牢固掌握和靈活運用數(shù)學知識的能力。
只泛泛涉獵基本概念是不夠的，必須通過解題來深化理解它，所以，重視上好習題課也是結(jié)構(gòu)教學中的重要一環(huán)。通過對例題的分析、歸納、總結(jié)，達到明確概念，傳授方法、啟發(fā)思維、培養(yǎng)解題能力的目的。因此，習題課例題的選擇，必須注意它的目的性、啟發(fā)性、典型性和延伸性，要善于挖掘例題本身蘊含的內(nèi)在規(guī)律，使之反應的數(shù)學概念既深刻、又廣泛，具有一般的代表性。
在習題課中，引入一批題型新穎的綜合題是必要的。但是對于課本上的例題、習題也要注意研究、挖掘和改造。從“簡單”中求方法，從“老題”中求新意，才能給學生很多啟發(fā)。特別是選題和處理題時，要注意研究和選擇恰當?shù)膯l(fā)點，抓住問題的關(guān)鍵、言簡意賅、一語中的、力求啟而得發(fā)。
在選題時，還要注意例題的延伸性。主要通過對例題的挖掘、深化，使問題在更大的范圍內(nèi)得到延伸和發(fā)展，這要分兩個方面；
第一，要一題多解，用多種知識和方法處理同一題。使例題涉及的知識和方法延伸到數(shù)學的各個分支，力求溝通它們之間的聯(lián)系。
第二，改變例題的條件和結(jié)論，一步步地向縱深遞進，從而得到更深更多的方法和結(jié)論。
在教學中只要我們有目的的讓學生自己收集材料，發(fā)現(xiàn)問題，歸納總結(jié)，就能夠培養(yǎng)學生積極的思維能力和獨立解決問題的能力，使學生快速、健康、聰慧地成長。
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