高中數(shù)學(xué)教案[常用15篇]
作為一位杰出的教職工，常常需要準(zhǔn)備教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)教案，歡迎大家分享。
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高中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1。通過(guò)生活中優(yōu)化問(wèn)題的學(xué)習(xí)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，促進(jìn)
學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。
2。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及數(shù)學(xué)建模能力的提高。
教學(xué)重點(diǎn)：
如何建立實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
問(wèn)題1把長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形，長(zhǎng)寬各為多少時(shí)面積最大？
問(wèn)題2把長(zhǎng)為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個(gè)正方形面積之各最��？
問(wèn)題3做一個(gè)容積為256L的方底無(wú)蓋水箱，它的高為多少時(shí)材料最��？
二、新課引入
導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法，可以求出實(shí)際生活中的某些最值問(wèn)題。
1。幾何方面的應(yīng)用（面積和體積等的最值）。
2。物理方面的應(yīng)用（功和功率等最值）。
3。經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用（利潤(rùn)方面最值）。
三、知識(shí)建構(gòu)
例1在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？
說(shuō)明1解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟：設(shè)——列——解——答。
說(shuō)明2用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的'最值，與求函數(shù)極值方法類(lèi)似，加一步與幾個(gè)極
值及端點(diǎn)值比較即可。
例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才
能使所用的材料最省？
變式當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最省？
說(shuō)明1這種在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極值的函數(shù)稱(chēng)單峰函數(shù)。
說(shuō)明2用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)最值，可以對(duì)一般的求法加以簡(jiǎn)化，其步驟為：
S1列：列出函數(shù)關(guān)系式。
S2求：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
S3述：說(shuō)明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大（�。┲担瑥亩鴶喽楹瘮�(shù)的最大（�。┲�，必要時(shí)作答。
例3在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為，電動(dòng)勢(shì)為。外電阻為
多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是多少？
說(shuō)明求最值要注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，也就是說(shuō)取得這樣的值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量必須有解。
例4強(qiáng)度分別為a，b的兩個(gè)光源A，B，它們間的距離為d，試問(wèn)：在連接這兩個(gè)光源的線段AB上，何處照度最小？試就a＝8，b＝1，d＝3時(shí)回答上述問(wèn)題（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源的距離的平方成反比）。
例5在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱(chēng)為成本函數(shù)，記為；出售單位產(chǎn)品的收益稱(chēng)為收益函數(shù)，記為；稱(chēng)為利潤(rùn)函數(shù)，記為。
�。�1）設(shè)，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本最低？
（2）設(shè)，產(chǎn)品的單價(jià)，怎樣的定價(jià)可使利潤(rùn)最大？
四、課堂練習(xí)
1。將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成____和___。
2。在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽? 時(shí)，它的面積最大。
3。有一邊長(zhǎng)分別為8與5的長(zhǎng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個(gè)無(wú)蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問(wèn)剪去的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？
4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)b。
五、回顧反思
�。�1）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，需要分析問(wèn)題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問(wèn)題的實(shí)際意義。
（2）根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較。
�。�3）相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡(jiǎn)單。
六、課外作業(yè)
課本第38頁(yè)第1，2，3，4題。
高中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí)．
2、過(guò)程與方法：
�。�1）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
�。�3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示函數(shù)的定義域；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)；
難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)用具
多媒體
4.標(biāo)簽
函數(shù)及其表示
教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的.變化關(guān)系問(wèn)題.
3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；
4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；
5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
�。ǘ┭刑叫轮�
1、函數(shù)的有關(guān)概念
�。�1）函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．
�。�2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
（3）區(qū)間的概念
�、賲^(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；
�、跓o(wú)窮區(qū)間；
�、蹍^(qū)間的數(shù)軸表示．
（4）初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么？
通過(guò)三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)的定義，談?wù)勼w會(huì).
師：歸納總結(jié)
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的定義域
例1：已知函數(shù)f(x)=+
�。�1）求函數(shù)的定義域；
�。�2）求f（－3），f()的值；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式．
例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出定義域.
分析：由題意知，另一邊長(zhǎng)為x，且邊長(zhǎng)x為正數(shù)，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類(lèi)函數(shù)的定義域：
（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.
�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）
�。�5）滿足實(shí)際問(wèn)題有意義.
鞏固練習(xí)：課本P19第1
2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)
例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？
分析：
1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）
2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。
解：
課本P18例2
（四）歸納小結(jié)
�、�?gòu)木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念.
（五）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念
1、課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.
課堂小結(jié)
高中數(shù)學(xué)教案3
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與能力目標(biāo)
�、偈箤W(xué)生理解數(shù)列極限的概念和描述性定義。
②使學(xué)生會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限，了解數(shù)列極限的“e—N"定義，能利用逐步分析的方法證明一些數(shù)列的極限。
③通過(guò)觀察運(yùn)動(dòng)和變化的過(guò)程，歸納總結(jié)數(shù)列與其極限的特定關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和抽象思維能力。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生的極限的思想方法和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)
使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)有限與無(wú)限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念和定義。
教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列極限的“ε―N”定義的理解。
三、教學(xué)對(duì)象分析
這節(jié)課是數(shù)列極限的第一節(jié)課，足學(xué)生學(xué)習(xí)極限的入門(mén)課，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的內(nèi)容，學(xué)生的思維正處于由經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過(guò)渡階段，在《立體幾何》內(nèi)容求球的表面積和體積時(shí)對(duì)極限思想已有接觸，而學(xué)生在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要接觸的是關(guān)于“有限”的問(wèn)題，很少涉及“無(wú)限”的問(wèn)題。極限這一抽象概念能夠使他們做基于直觀的理解，并引導(dǎo)他們作出描述性定義“當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列｛an｝中的項(xiàng)an無(wú)限趨近于常數(shù)A，也就是an與A的差的絕對(duì)值無(wú)限趨近于0”，并能用這個(gè)定義判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限。但要使他們?cè)谝还?jié)課內(nèi)掌握“ε—N”語(yǔ)言求極限要求過(guò)高。因此不宜講得太難，能夠通過(guò)具體的幾個(gè)例子，歸納研究一些簡(jiǎn)單的數(shù)列的極限。使學(xué)生理解極限的基本概念，認(rèn)識(shí)什么叫做數(shù)列的極限以及數(shù)列極限的定義即可。
四、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì)
本課是采用啟發(fā)式講授教學(xué)法，通過(guò)多媒體課件演示及學(xué)生討論的方法進(jìn)行教學(xué)。通過(guò)學(xué)生比較熟悉的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手，引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后通過(guò)具體的兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，運(yùn)用多媒體課件演示向?qū)W生展示了數(shù)列中的各項(xiàng)隨著項(xiàng)數(shù)的增大，無(wú)限地趨向于某個(gè)常數(shù)的過(guò)程，讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上討論總結(jié)出這兩個(gè)數(shù)列的特征，從而得出數(shù)列極限的一個(gè)描述性定義。再在教師的引導(dǎo)下分析數(shù)列極限的各種不同情況。從而對(duì)數(shù)列極限有了直觀上的.認(rèn)識(shí)，接著讓學(xué)生根據(jù)數(shù)列中各項(xiàng)的情況判斷一些簡(jiǎn)單的數(shù)列的極限。從而達(dá)到深化定義的效果。最后進(jìn)行練習(xí)鞏固，通過(guò)這樣的一個(gè)完整的教學(xué)過(guò)程，由觀察到分析、由定量到定性，由直觀到抽象，并借助于多媒體課件的演示，使得學(xué)生逐步地了解極限這個(gè)新的概念，為下節(jié)課的極限的運(yùn)算及應(yīng)用做準(zhǔn)備，為以后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中注意突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。
五、教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng)設(shè)情境
課件展示創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)畫(huà)。
今天我們將要學(xué)習(xí)一個(gè)很重要的新的知識(shí)。
情境
（1）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年創(chuàng)立“割圓術(shù)”，“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”。
情境
�。�2）我國(guó)古代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過(guò)一句話：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。也就是說(shuō)拿一根木棒，將它切成一半，拿其中一半來(lái)再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之？如此下去，無(wú)限次地切，每次都切一半，問(wèn)是否會(huì)切完？
大家都知道，這是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原來(lái)的少了一半，也就是說(shuō)木棒的長(zhǎng)度越來(lái)越短，但永遠(yuǎn)不會(huì)變成零。從而引出極限的概念。
2、定義探究
展示定義探索（一）動(dòng)畫(huà)演示。
問(wèn)題1：請(qǐng)觀察以下無(wú)窮數(shù)列，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，a，I的變化趨勢(shì)有什么特點(diǎn)？
�。�1）1/2，2/3，3/4，n/n—1
（2）0.9，0.99，0.999，0.9999，1—1/10n
問(wèn)題2：觀察課件演示，請(qǐng)分析以上兩個(gè)數(shù)列隨項(xiàng)數(shù)n的增大項(xiàng)有那些特點(diǎn)？
師生一起歸納總結(jié)出以下結(jié)論：數(shù)列（1）項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，項(xiàng)無(wú)限趨近于1；數(shù)列（2）項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，項(xiàng)無(wú)限趨近于1。
那么就把1叫數(shù)列（1）的極限，1叫數(shù)列（2）的極限。這兩個(gè)數(shù)列只是形式不同，它們都是隨項(xiàng)數(shù)n的無(wú)限增大，項(xiàng)無(wú)限趨近于某一確定常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的極限。
那么，什么叫數(shù)列的極限呢？對(duì)于無(wú)窮數(shù)列an，如果當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，an無(wú)限趨向于某一個(gè)常數(shù)A，則稱(chēng)A是數(shù)列an的極限。
提出問(wèn)題3：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)定量描述呢？怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述上述數(shù)列的變化趨勢(shì)？
展示定義探索（二）動(dòng)畫(huà)演示。
師生共同總結(jié)發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離越小，項(xiàng)與1越趨近，因此可以借助兩點(diǎn)間距離無(wú)限小的方式來(lái)描述項(xiàng)無(wú)限趨近常數(shù)。無(wú)論預(yù)先指定多么小的正數(shù)e，如取e=O—1，總能在數(shù)列中找到一項(xiàng)am，使得an項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值都小于ε，若取￡=0.0001，則第6項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值都小于ε，即1是數(shù)列（1）的極限。最后，師生共同總結(jié)出數(shù)列的極限定義中應(yīng)包含哪量（用這些量來(lái)描述數(shù)列1的極限）。
數(shù)列的極限為：對(duì)于任意的ε>0，如果總存在自然數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，不等式｜an—A｜n的極限。
課件可以實(shí)現(xiàn)任意輸入一個(gè)n值，可以計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)列第n項(xiàng)的值，并且動(dòng)畫(huà)演示數(shù)列的變化過(guò)程。如圖1所示是課件運(yùn)行時(shí)的一個(gè)畫(huà)面。
定義探索動(dòng)畫(huà)（二）課件可以實(shí)現(xiàn)任意輸入一個(gè)n值，可以計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)列第n項(xiàng)的值和Ian一1I的值，并且動(dòng)畫(huà)演示出第an項(xiàng)和1之間的距離。如圖2所示是課件運(yùn)行時(shí)的一個(gè)畫(huà)面。
3、知識(shí)應(yīng)用
這里舉了3道例題，與學(xué)生一塊思考，一起分析作答。
例1、已知數(shù)列：
1，—1/2，1/3，—1/4，1/5，（—1）n+11/n，（1）計(jì)算an—0（2）第幾項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與0的差的絕對(duì)值都小于0.017都小于任意指定的正數(shù)。
（3）確定這個(gè)數(shù)列的極限。
例2、已知數(shù)列：
已知數(shù)列：3/2，9/4，15/8，2+（—1/2）n。
猜測(cè)這個(gè)數(shù)列有無(wú)極限，如果有，應(yīng)該是什么數(shù)？并求出從第幾項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)與這個(gè)極限的差都小于0.1，從第幾項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)與這個(gè)極限的差都小于0.017
例3、求常數(shù)數(shù)列一7，一7，一7，一7，的極限。
4、知識(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們研究了數(shù)列極限的概念，對(duì)數(shù)列極限有了初步的認(rèn)識(shí)。數(shù)列極限研究的是無(wú)限變化的趨勢(shì)，而通過(guò)對(duì)數(shù)列極限定義的探討，我們看到這一過(guò)程又是通過(guò)有限來(lái)把握的，有限與無(wú)限、近似與精確、量變與質(zhì)變之間的辯證關(guān)系在這里得到了充分的體現(xiàn)。
課后練習(xí)：
（1）判斷下列數(shù)列是否有極限，如果有的話請(qǐng)求出它的極限值。①an=4n+l/n；②an=4—（1/3）m；③an=（—1）n/3n；④aan=—2；⑤an=n；⑥an=（—1）n。
�。�2）課本練習(xí)1，2。
5、探究性問(wèn)題
設(shè)計(jì)研究性學(xué)習(xí)的思考題。
提出問(wèn)題：
芝諾悖論：阿基里斯是《荷馬史詩(shī)》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永遠(yuǎn)也無(wú)法超過(guò)在他前面慢慢爬行的烏龜，因?yàn)楫?dāng)阿基里斯到達(dá)烏龜?shù)钠鹋茳c(diǎn)時(shí)，烏龜已經(jīng)走在前面一小段路了，阿基里斯又必須趕過(guò)這一小段路，而烏龜又向前走了。這樣，阿基里斯可無(wú)限接近它，但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是烏龜速度的10倍，阿基里斯與烏龜賽跑的路程是1公里。如果讓烏龜先跑0.1公里，當(dāng)阿基里斯追到O。1公里的地方，烏龜又向前跑了0.01公里。當(dāng)阿基里斯追到0.01公里的地方，烏龜又向前跑了0.001公里這樣一直追下去，阿基里斯能追上烏龜嗎？
這里是研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，以學(xué)生感興趣的悖論作為課后作業(yè)，鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的極限的興趣。同時(shí)也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了課下交流與討論的情境，逐步培養(yǎng)學(xué)生相互合作、交流和討論的習(xí)慣，使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)質(zhì)，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的知識(shí)去解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣。
高中數(shù)學(xué)教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
(1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式；
(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；
(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡(jiǎn)單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題；
(4)能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題；
(5)會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假；
(6)在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能。
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法；難點(diǎn)是對(duì)“或”的含義的理解。
三、教學(xué)過(guò)程
1.新課導(dǎo)入
在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)邏輯。具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性。如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤。其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)。
初一平面幾何中曾學(xué)過(guò)命題，請(qǐng)同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子。(板書(shū)：命題。)
(從初中接觸過(guò)的“命題”入手，提出問(wèn)題，進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí)。)
(同學(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的)
教師提問(wèn)：什么是命題？
(學(xué)生進(jìn)行回憶、思考。)
概念總結(jié)：對(duì)一件事情作出了判斷的語(yǔ)句叫做命題。
(教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書(shū)。)
由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題。
(教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問(wèn)題。)
例1 判斷以下各語(yǔ)句是不是命題，若是，判斷其真假：
命題一定要對(duì)一件事情作出判斷，(3)、(4)沒(méi)有對(duì)一件事情作出判斷，所以它們不是命題。
初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí)，我們今天開(kāi)始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)。
2.講授新課
大家看課本(人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊(cè)(上))從第25頁(yè)至26頁(yè)例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問(wèn)題？
(片刻后請(qǐng)同學(xué)舉手回答，一共講了四個(gè)問(wèn)題。師生一道歸納如下。)
(1)什么叫做命題？
可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題。
判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句有沒(méi)有對(duì)一件事情作出了判斷，疑問(wèn)句、祈使句都不是命題。有些語(yǔ)句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假(這種含有變量的語(yǔ)句叫做“開(kāi)語(yǔ)句”).
(2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”。
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式。
對(duì)“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念。 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個(gè)是成立的，即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能。
對(duì)“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念。 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個(gè)條件都要滿足的意思。
對(duì)“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補(bǔ)集”概念，若命題 對(duì)應(yīng)于集合 ，則命題非 就對(duì)應(yīng)著集合 在全集 中的補(bǔ)集 .
命題可分為簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題。
不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題。簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題。
由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題。
(4)命題的表示：用 ， ， ， ，……來(lái)表示。
(教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)，特別是對(duì)復(fù)合命題的概念作出分析和展開(kāi)。)
我們接觸的復(fù)合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式。
給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，應(yīng)能說(shuō)出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞；應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，寫(xiě)出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題。
對(duì)于給出“若 則 ”形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件 和結(jié)論 .
在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題時(shí)，不能只從字面上來(lái)看有沒(méi)有“或”、“且”、“非”。例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無(wú)“且”;命題“5的倍數(shù)的.末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無(wú)“或”，但它們都是復(fù)合命題。
3.鞏固新課
例2 判斷下列命題，哪些是簡(jiǎn)單命題，哪些是復(fù)合命題。如果是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題。
(1) ;
(2)0.5非整數(shù)；
(3)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
(4)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分；
(5)平行線不相交；
(6)若 ，則 .
(讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析。教材中對(duì)“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充。)
例3 寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)(用課件打出來(lái)).
若給定語(yǔ)為
等于
大于
是
都是
至多有一個(gè)
至少有一個(gè)
至多有個(gè)
其否定語(yǔ)分別為
分析：“等于”的否定語(yǔ)是“不等于”;
“大于”的否定語(yǔ)是“小于或者等于”;
“是”的否定語(yǔ)是“不是”;
“都是”的否定語(yǔ)是“不都是”;
“至多有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有兩個(gè)”;
“至少有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“一個(gè)都沒(méi)有”;
“至多有 個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有 個(gè)”。
(如果時(shí)間寬裕，可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論。)
置疑：“或”、“且”的否定是什么？(視學(xué)生的情況、課堂時(shí)間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開(kāi)。)
4.課堂練習(xí)：第26頁(yè)練習(xí)1
5.課外作業(yè)：第29頁(yè)習(xí)題1.6
高中數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：
本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個(gè)層次：
(1)通過(guò)復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問(wèn)題的途徑。
(2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。
(3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k
在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
(1)學(xué)生通過(guò)觀察感知、動(dòng)手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。
(2)學(xué)生通過(guò)對(duì)圓的切線和割線聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，再類(lèi)比探索一般曲線的情況，完善對(duì)切線的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。
(3)結(jié)合分層的探究問(wèn)題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨(dú)立解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀：
(1)通過(guò)在探究過(guò)程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過(guò)有限來(lái)認(rèn)識(shí)無(wú)限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值;
(2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).
定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。
求導(dǎo)數(shù)的步驟：
第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案;
第二步：求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.
(即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù))
2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么?
生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，
3.瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?
如圖2-1，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線C上一點(diǎn).點(diǎn)Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線C無(wú)限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ便無(wú)限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線.
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
追問(wèn)：怎樣確定曲線C在點(diǎn)P的切線呢?因?yàn)镻是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識(shí)，只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
由上式可知：曲線f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).今天我們就來(lái)探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
C類(lèi)學(xué)生回答第1題，A，B類(lèi)學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評(píng)第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
二、新課
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線的斜率.
即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
口答練習(xí)：
(1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的傾斜角，并說(shuō)明切線各有什么特征。
(C層學(xué)生做)
(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過(guò)觀察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).(A、B層學(xué)生做)
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減?
小結(jié)：附近：瞬時(shí)，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對(duì)應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線，可由切線的升降趨勢(shì)，得切線斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會(huì)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
同時(shí)，結(jié)合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
例1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)
3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程.
例2求曲線y=x2在點(diǎn)M(2，4)處的切線方程.
解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
∴y'|x=2=2×2=4.
∴點(diǎn)M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.
由上例可歸納出求切線方程的兩個(gè)步驟：
(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).
(2)根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).
提問(wèn)：若在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(因?yàn)檫@時(shí)切線平行于y軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)
(先由C類(lèi)學(xué)生來(lái)回答，再由A，B補(bǔ)充.)
例3已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：(1)過(guò)P點(diǎn)的切線的斜率;
(2)過(guò)P點(diǎn)的切線的方程。
解：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
y'|x=2=22=4. ∴在點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.
(2)在點(diǎn)P處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案即12x-3y-16=0.
練習(xí)：求拋物線y=x2+2在點(diǎn)M(2，6)處的切線方程.
(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).
B類(lèi)學(xué)生做題，A類(lèi)學(xué)生糾錯(cuò)。
三、小結(jié)
1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(C組學(xué)生回答)
2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.
(B組學(xué)生回答)
四、布置作業(yè)
1.求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)(1,1)處的切線方程。
2.求拋物線y=4x-x2在點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.
3.求曲線y=2x-x3在點(diǎn)(-1，-1)處的切線的傾斜角
4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo); (2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程;
(C組學(xué)生完成1,2題;B組學(xué)生完成1,2,3題;A組學(xué)生完成2,3，4題)
教學(xué)反思：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識(shí)的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過(guò)程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問(wèn)題”兩個(gè)教學(xué)重心展開(kāi)。先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義;然后，類(lèi)比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線上某點(diǎn)的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)處切線的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點(diǎn)明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線可以用過(guò)此點(diǎn)的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜對(duì)象”的目的，并通過(guò)兩個(gè)例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來(lái)，效果較好。
高中數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．
�。�2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類(lèi)討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線方程的一般式．直線與二元一次方程 （ 、 不同時(shí)為0）的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其證明．
教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法
教學(xué)過(guò)程：
下面給出教學(xué)實(shí)施過(guò)程設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)要思路：
教學(xué)設(shè)計(jì)思路：
（一）引入的設(shè)計(jì)
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問(wèn)題：
問(wèn)：說(shuō)出過(guò)點(diǎn) （2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線方程是 ，屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次．
肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述．再看一個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)：求出過(guò)點(diǎn) ， 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次．
肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程，都是因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次”．
啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰(shuí)來(lái)談?wù)�？各小組可以討論討論．
學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評(píng)價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)統(tǒng)一到如下問(wèn)題：
【問(wèn)題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”
（二）本節(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)
這是本節(jié)課要解決的第一個(gè)問(wèn)題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問(wèn)題的思路．
學(xué)生或獨(dú)立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo)．
經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究，教師組織開(kāi)展集體討論．首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評(píng)價(jià)，確定最優(yōu)方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．
當(dāng) 存在時(shí)，直線 的截距 也一定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．
當(dāng) 不存在時(shí)，直線 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認(rèn)識(shí)到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標(biāo)系中直線 上點(diǎn)的.坐標(biāo)形式，與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．
綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于 、 的二元一次方程．
至此，我們的問(wèn)題1就解決了．簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個(gè)方程一定可以表示成 或 的形式，準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”．
同學(xué)們注意：這樣表達(dá)起來(lái)是不是很啰嗦，能不能有一個(gè)更好的表達(dá)？
學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式．
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程．
啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺(jué)得還有什么與之相關(guān)的問(wèn)題呢？
【問(wèn)題2】任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？
不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個(gè)方面，這個(gè)問(wèn)題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認(rèn)真地研究，得到明確的結(jié)論．那么如何研究呢？
師生共同討論，評(píng)價(jià)不同思路，達(dá)成共識(shí)：
回顧上邊解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時(shí)為0）系數(shù) 是否為0恰好對(duì)應(yīng)斜率 是否存在，即
（1）當(dāng) 時(shí)，方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線．
�。�2）當(dāng) 時(shí)，由于 、 不同時(shí)為0，必有 ，方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線．
因此，得到結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線．
為方便，我們把 （其中 、 不同時(shí)為0）稱(chēng)作直線方程的一般式是合理的．
【動(dòng)畫(huà)演示】
演示“直線各參數(shù)”文件，體會(huì)任何二元一次方程都表示一條直線．
至此，我們的第二個(gè)問(wèn)題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)大問(wèn)題的兩個(gè)方面，這個(gè)大問(wèn)題揭示了直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)，直線方程的一般形式是對(duì)直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡(jiǎn)潔，我們還體會(huì)到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系．
（三）練習(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書(shū)和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)
略
高中數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念；
2、理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；
3、理解切線概念實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化
問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。
教學(xué)難點(diǎn)：
用“無(wú)限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線的斜率。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1、問(wèn)題情境。
如何精確地刻畫(huà)曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？
如果將點(diǎn)P附近的曲線放大，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近看上去有點(diǎn)像是直線。
如果將點(diǎn)P附近的曲線再放大，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線。事實(shí)上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。
因此，在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線來(lái)代替曲線，也就是說(shuō)，點(diǎn)P附近，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）。
2、探究活動(dòng)。
如圖所示，直線l1，l2為經(jīng)過(guò)曲線上一點(diǎn)P的兩條直線，
�。�1）試判斷哪一條直線在點(diǎn)P附近更加逼近曲線；
�。�2）在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直線l3嗎？
�。�3）在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
切線定義： 如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)，直線PQ稱(chēng)為曲線的割線。 隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，割線PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線C，當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線PQ最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱(chēng)為曲線在點(diǎn)P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。
思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1 試求在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率。
解法一 分析：設(shè)P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），
則割線PQ的斜率為：
當(dāng)Q沿曲線逼近點(diǎn)P時(shí)，割線PQ逼近點(diǎn)P處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率；
當(dāng)Q點(diǎn)橫坐標(biāo)無(wú)限趨近于P點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，即xQ無(wú)限趨近于2時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)4。
從而曲線f（x）＝x2在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率為4。
解法二 設(shè)P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線PQ的斜率為：
當(dāng)？x無(wú)限趨近于0時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)4，從而曲線f（x）＝x2，在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率為4。
練習(xí) 試求在x＝1處的切線斜率。
解：設(shè)P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線PQ的斜率為：
當(dāng)？x無(wú)限趨近于0時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的.切線斜率為2。
小結(jié) 求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的一般步驟：
（1）找到定點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
�。�2）求出割線PQ的斜率；
�。�3）當(dāng)時(shí)，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率。
思考 如上圖，P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？
解 設(shè)
所以，當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于點(diǎn)處的切線的斜率。
變式訓(xùn)練
1。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；
2。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；
3。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。
課堂練習(xí)
已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。
四、回顧小結(jié)
1、曲線上一點(diǎn)P處的切線是過(guò)點(diǎn)P的所有直線中最接近P點(diǎn)附近曲線的直線，則P點(diǎn)處的變化趨勢(shì)可以由該點(diǎn)處的切線反映（局部以直代曲）。
2、根據(jù)定義，利用割線逼近切線的方法， 可以求出曲線在一點(diǎn)處的切線斜率和方程。
五、課外作業(yè)
高中數(shù)學(xué)教案8
一、教學(xué)目標(biāo)：
掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問(wèn)題。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
向量的性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用。
三、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┲饕R(shí)：
1、掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的'有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問(wèn)題。
�。ǘ├}分析：略
四、小結(jié)：
1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運(yùn)算和證明；能運(yùn)用解三角形的知識(shí)解決有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題，
2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，切實(shí)培養(yǎng)分析和解決問(wèn)題的能力。
五、作業(yè)：
略
高中數(shù)學(xué)教案9
一.教材分析：
集合概念及其基本理論，稱(chēng)為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。
二.目標(biāo)分析：
教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.
難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.
教學(xué)目標(biāo)
l.知識(shí)與技能
(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;
(2)知道常用數(shù)集及其專(zhuān)用記號(hào); (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性;
(4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象;
2.過(guò)程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義.
(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).
3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀
使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.
三.教法分析
1.教學(xué)方法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2.教學(xué)手段：在教學(xué)中使用投影儀來(lái)輔助教學(xué).
四.過(guò)程分析
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1.教師首先提出問(wèn)題：(1)介紹自己的家庭、原來(lái)就讀的學(xué)校、現(xiàn)在的班級(jí)。
(2)問(wèn)題：像“家庭”、“學(xué)�！�、“班級(jí)”等，有什么共同特征?
引導(dǎo)學(xué)生互相交流.與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).
2.活動(dòng)：(1)列舉生活中的集合的例子;(2)分析、概括各實(shí)例的共同特征
由此引出這節(jié)要學(xué)的內(nèi)容。
設(shè)計(jì)意圖:既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，又為新知作好鋪墊
(二)研探新知，建構(gòu)概念
1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面7個(gè)實(shí)例：
(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明;
(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó); (4)所有的正方形;
(5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋;
(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn);
(7)國(guó)興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.
2.教師組織學(xué)生分組討論：這7個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?
3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的.討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出7個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱(chēng)為集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.
4.教師指出：集合常用大寫(xiě)字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫(xiě)字母a,b,c,d?表示.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受集合的概念，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于求索的精神
(三)質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維
1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無(wú)序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等.
2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題：
判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：
(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國(guó)的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.
3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說(shuō)明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).
4.教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考
b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，
高一(4)班的一位同學(xué)，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.
如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a?A.
如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A.
(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合，則中國(guó).日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示.
(3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習(xí)第1題.
5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫(xiě)出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.
6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問(wèn)題：
(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?
(2)試比較自然語(yǔ)言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?
(3)如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?
使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。
設(shè)計(jì)意圖:明確集合元素的三大特性，使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)，從而突破難點(diǎn)。
(四)鞏固深化，反饋矯正
教師投影學(xué)習(xí)：
(1)用自然語(yǔ)言描述集合{1，3，5，7，9}; (2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}
(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁(yè)練習(xí)第2題.
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)新知，體會(huì)三種表示方式存在的必要性和適用對(duì)象
(五)歸納小結(jié)，布置作業(yè)
小結(jié)：在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問(wèn)題：
1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容? 2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義?
3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)回顧，對(duì)概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí)，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。
作業(yè)：1.課后書(shū)面作業(yè)：第13頁(yè)習(xí)題1.1A組第4題.
2.元素與集合的關(guān)系有多少種?如何表示?類(lèi)似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種
呢?如何表示?請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)教材.
五.板書(shū)分析
高中數(shù)學(xué)教案10
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象，恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開(kāi)感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。
2、通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1、對(duì)圓錐曲線定義的理解
2、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
(一)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提出問(wèn)題
一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出例題1：
(1)已知A(-2，0)，B(2，0)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí)，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說(shuō)出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著他的思路，先對(duì)原等式做變形：(x1)2(y2)25
這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為。以深化對(duì)概念的理解。
(二)理解定義、解決問(wèn)題
例2：
(1)已知?jiǎng)訄AA過(guò)定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內(nèi)切，求△ABC面積的'最大值。
(2)在(1)的條件下，給定點(diǎn)P(-2,2),求|PA|
【設(shè)計(jì)意圖】
運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問(wèn)題中的一種常見(jiàn)題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類(lèi)問(wèn)題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫(xiě)出點(diǎn)A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)單，因此面對(duì)例2(1)，多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答，但是對(duì)于例2(2)這樣相對(duì)比較陌生的問(wèn)題，學(xué)生就無(wú)從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái)，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來(lái)，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認(rèn)識(shí)
如果時(shí)間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)。
練習(xí)：
設(shè)點(diǎn)Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。3y225上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1，0)是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。
引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么?
【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺(tái)，當(dāng)然，如果課堂上時(shí)間允許的話，
可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。
【知識(shí)鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
1、圓錐曲線的第一定義
2、圓錐曲線的統(tǒng)一定義
(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例
1、雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P到右準(zhǔn)線的距離。
2、|PF1||PF2|2P為等軸雙曲線x2y2a2上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。
3、在拋物線y22px上有一點(diǎn)A(4，m)，A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。
4、例題：
(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(2，2)是一個(gè)定點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值。
(2)已知A(,3)為一定點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點(diǎn)，M在雙曲線右支上移動(dòng)，當(dāng)|AM||MF|最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。
(3)已知點(diǎn)P(-2，3)及焦點(diǎn)為F的拋物線y，在拋物線上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小。
5、已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1、本課將借助于，將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能，使原來(lái)令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動(dòng)且通俗易懂，同時(shí)，運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué)，節(jié)省了板演的時(shí)間，從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。
2、利用兩個(gè)例題及其引申,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,以及對(duì)猜測(cè)結(jié)果的檢測(cè)研究,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類(lèi)問(wèn)題的解決方法，循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類(lèi)問(wèn)題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類(lèi)求“最值問(wèn)題”并為一道題，方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小。
總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題，而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，自己首先必須更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗(yàn)，于不知不覺(jué)中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)思維能力。
高中數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)：
(1)理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意義。
(3)掌握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號(hào)及表示方法，會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)表示的能力;
(4)會(huì)求已知集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集;
(5)能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形(文氏圖)準(zhǔn)確地表示出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;
(6)培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
子集、補(bǔ)集的概念
教學(xué)難點(diǎn)：
弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別
教學(xué)用具：
幻燈機(jī)
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)導(dǎo)入新課
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識(shí)。
【提出問(wèn)題】(投影打出)
已知xx，xx，xx，問(wèn)：
1、哪些集合表示方法是列舉法。
2、哪些集合表示方法是描述法。
3、將集M、集從集P用圖示法表示。
4、分別說(shuō)出各集合中的元素。
5、將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)、將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)。
6、集M中元素與集N有何關(guān)系、集M中元素與集P有何關(guān)系。
【找學(xué)生回答】
1、集合M和集合N;(口答)
2、集合P;(口答)
3、(筆練結(jié)合板演)
4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)
5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(筆練結(jié)合板演)
6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)
【引入】在上面見(jiàn)到的集M與集N;集M與集P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題、
(二)新授知識(shí)
1、子集
(1)子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
記作：xx讀作：A包含于B或B包含A
當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：AxxB或BxxA、
性質(zhì)：①xx(任何一個(gè)集合是它本身的子集)
�、趚x(空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的'集合?
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。
因?yàn)锽的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。
(2)集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。
例：xx，可見(jiàn)，集合x(chóng)x，是指A、B的所有元素完全相同。
(3)真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果xx，并且xx，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作：xx(或xx)，讀作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集�！�
集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合A，B。
【提問(wèn)】
(1)xx寫(xiě)出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。
(2)xx判斷下列寫(xiě)法是否正確
①xxAxx②xxAxx③xx④AxxA
性質(zhì)：
(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，則xxA;
(2)如果xx，xx，則xx。
例1xx寫(xiě)出集合x(chóng)x的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、
解：集合x(chóng)x的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。
【注意】(1)子集與真子集符號(hào)的方向。
(2)易混符號(hào)
�、佟皒x”與“xx”：元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含關(guān)系。如xxR，{1}xx{1，2，3}
�、趝0}與xx：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。
如：xx{0}。不能寫(xiě)成xx={0}，xx∈{0}
例2xx見(jiàn)教材P8(解略)
例3xx判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請(qǐng)加以改正、
(1)xx表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)xx不是xx;
(4)xx的所有子集是xx;
(5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集;
(6)xx與xx不能同時(shí)成立、
解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;
(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正確、xx與xx表示同一集合;
(4)不正確、xx的所有子集是xx;
(5)正確
(6)不正確、當(dāng)xx時(shí)，xx與xx能同時(shí)成立、
例4xx用適當(dāng)?shù)姆?hào)(xx，xx)填空：
(1)xx;xx;xx;
(2)xx;xx;
(3)xx;
(4)設(shè)xx，xx，xx，則AxxBxxC、
解：(1)0xx0xx;
(2)xx=xx，xx;
(3)xx，xx∴xx;
(4)A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴A=B=C、
【練習(xí)】教材P9
用適當(dāng)?shù)姆?hào)(xx，xx)填空：
(1)xx;xx(5)xx;
(2)xx;xx(6)xx;
(3)xx;xx(7)xx;
(4)xx;xx(8)xx、
解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、
提問(wèn)：見(jiàn)教材P9例子
(二)xx全集與補(bǔ)集
1、補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即xx)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)，記作xx，即
、
A在S中的補(bǔ)集xx可用右圖中陰影部分表示、
性質(zhì)：xxS(xxSA)=A
如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6};
(2)若A={0}，則xxNA=N;
(3)xxRQ是無(wú)理數(shù)集。
2、全集：
如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用xx表示。
注：xx是對(duì)于給定的全集xx而言的，當(dāng)全集不同時(shí)，補(bǔ)集也會(huì)不同。
例如：若xx，當(dāng)xx時(shí)，xx;當(dāng)xx時(shí)，則xx。
例5xx設(shè)全集xx，xx，xx，判斷xx與xx之間的關(guān)系。
解：
練習(xí)：見(jiàn)教材P10練習(xí)
1、填空：
xx，xx，那么xx，xx。
解：xx，
2、填空：
(1)如果全集xx，那么N的補(bǔ)集xx;
(2)如果全集，xx，那么xx的補(bǔ)集xx(xx)=xx、
解：(1)xx;(2)xx。
(三)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、五個(gè)概念(子集、集合相等、真子集、補(bǔ)集、全集，其中子集、補(bǔ)集為重點(diǎn))
2、五條性質(zhì)
(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA
(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)
(3)任何一個(gè)集合是它本身的子集。
(4)如果xx，xx，則xx、
(5)xxS(xxSA)=A
3、兩組易混符號(hào)：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與
(四)課后作業(yè)：見(jiàn)教材P10習(xí)題1、2
高中數(shù)學(xué)教案12
一、活動(dòng)主題的提出
根據(jù)新課改課程標(biāo)準(zhǔn)及高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求，為切實(shí)實(shí)施素質(zhì)教育，改革教學(xué)方式與方法，變教教材為用教材，有機(jī)地開(kāi)展校本課程，培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以教材中的閱讀與思考為素教材，推進(jìn)高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的進(jìn)程，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行研究，旨在為深化課堂教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)性自主研究和學(xué)習(xí)，從而探討高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施辦法。
二、活動(dòng)的具體目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)集合中元素的個(gè)數(shù)問(wèn)題的研究，探求有限集合中元素個(gè)數(shù)間的關(guān)系，比較幾個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)的多少的方法。
2、能力目標(biāo)：能多方面、多角度、多層面來(lái)探究問(wèn)題，運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力。
3、情感目標(biāo)：學(xué)該課題的研究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣，享受探索成功的樂(lè)趣，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與科學(xué)精神。
三、活動(dòng)的實(shí)施過(guò)程、方式
1、出示活動(dòng)內(nèi)容與思考的問(wèn)題（5分鐘）
（1）、學(xué)校小賣(mài)部進(jìn)了兩次貨，第一次進(jìn)的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種，第二次進(jìn)的貨是圓珠筆、鉛筆、火腿腸、方便面共4種，兩次一共進(jìn)了幾種貨？回答兩次一共進(jìn)了10（6+4）種，對(duì)嗎？應(yīng)如何解答？有哪些方法？因此可以得出什么結(jié)論（集合中元素個(gè)數(shù)間的關(guān)系）？
（2）、學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類(lèi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人。兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？應(yīng)如何解答？由此解出以下結(jié)論（集合中元素個(gè)數(shù)間的關(guān)系）？又如：某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人是多少？應(yīng)如何解答？
（3）涉及三個(gè)及三個(gè)以上，集合的并、交問(wèn)題，能用類(lèi)似的結(jié)論嗎？應(yīng)怎樣表達(dá)？如：學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)。若參加一百米的同學(xué)有5人，參加二百米跑的同學(xué)有6人，參加四百米跑的同學(xué)有7人，參加一百、二百同學(xué)有2人，參加一百、四百的同學(xué)有3人，參加二百、四百的同學(xué)有5人，三項(xiàng)都參加的人有1人，求有多少人參賽？
�。�4）設(shè)計(jì)比較集合與集合B=中元素的個(gè)數(shù)的多少的方法。
2、活動(dòng)分工及時(shí)間安排（25分鐘）
全班以大組為單位（共四個(gè)大組）來(lái)研究以上4個(gè)問(wèn)題。第一大組研究（1）問(wèn)題，第二大組研究（2）個(gè)問(wèn)題，第三大組研究（3）個(gè)問(wèn)題，第四大組研究（4）個(gè)問(wèn)題。要求每組由學(xué)生自行確定一位負(fù)責(zé)人，并由此同學(xué)組織具體活動(dòng)，明確該同學(xué)是下步活動(dòng)交流中心發(fā)言人。有余力的'組可協(xié)助思考其它組的問(wèn)題。教師下到各組視察，了解情況，并作必要的指導(dǎo)。
3、活動(dòng)交流（15分鐘）
請(qǐng)每一小組中心發(fā)言人回答各自分配的問(wèn)題，全班其它同學(xué)補(bǔ)充，教師引導(dǎo)學(xué)生概括，得出結(jié)論：
列舉法
問(wèn)題（1）涉及的集合元素個(gè)數(shù)較少而且具體，可用列舉法寫(xiě)出，很快可解決此問(wèn)題，并由特殊到一般的思維方式概括得出：
圖解法
當(dāng)集合元素個(gè)數(shù)較少而不具體時(shí)，據(jù)題意畫(huà)出集合的韋恩圖，從而解決實(shí)際問(wèn)題如問(wèn)題（2），并歸納得出：這一結(jié)論。
數(shù)形結(jié)合法
利用集合間的關(guān)系，結(jié)合示意圖，據(jù)未知可設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，建立方程求解，如問(wèn)題（2）中的第二個(gè)問(wèn)題。設(shè)喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為x，則兩項(xiàng)都喜愛(ài)的有（15-x）人，喜愛(ài)乒乓球而不喜愛(ài)籃球的有[10-（15-x）]人，據(jù)題意有：x+（15-x）+[10-（15-x）]+8=30，解得x=12。故喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的有12人。
歸納、猜想法
通過(guò)對(duì)問(wèn)題（3）的求解，并結(jié)合問(wèn)題（1）、（2）的求解，歸納、猜想出：。
概念派生法
通過(guò)問(wèn)題（4）的研究求解，大部分學(xué)生較易得出A，因此，由真子集的概念得出集合B的元素的個(gè)數(shù)少于集合A的元素的個(gè)數(shù)。這個(gè)結(jié)論是由概念的內(nèi)涵派生出來(lái)的。
“對(duì)應(yīng)”法
經(jīng)研究討論，同學(xué)中有“集合A的元素個(gè)數(shù)等于集合B的元素個(gè)數(shù)”的結(jié)論。少數(shù)同學(xué)運(yùn)用“對(duì)應(yīng)”思想：，顯然有此結(jié)論。這是一個(gè)多好的想法啊！
四、活動(dòng)評(píng)價(jià)
充分運(yùn)用高中數(shù)學(xué)子教材資源“閱讀與思考”，廣泛開(kāi)展第二課堂活動(dòng)，能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能很好地開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，有助于學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的提高。通過(guò)本課題的研究，至少有以下成功之處：第一、深化了課堂知識(shí)，進(jìn)一步鞏固和拓展了所學(xué)知識(shí)；第二、培養(yǎng)了學(xué)生探究能力，很好地改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、方法；第三、增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)：該課題以解決問(wèn)題為背景，通過(guò)分工與合作和恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，學(xué)生用知識(shí)的意識(shí)明顯增強(qiáng)，運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力明顯提高；第四、培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì)。通過(guò)問(wèn)題（4）的研究，我們得出了不一樣的結(jié)論，但都有道理，學(xué)生向引發(fā)爭(zhēng)議，學(xué)生的批判性思維得到較好的發(fā)展。
五、注意事項(xiàng)
1、教師課題準(zhǔn)備要充分。要認(rèn)真鉆研材料；查閱相關(guān)資料或研究成果；作好周密的活動(dòng)計(jì)劃。切忌無(wú)準(zhǔn)備或準(zhǔn)備不充分就上課。
2、避免“活動(dòng)研究課”上課學(xué)科化，要充分地讓學(xué)生自主的活動(dòng)，不人為地牽制學(xué)生。
3、積極引導(dǎo)學(xué)生搞好“交流——合作”環(huán)節(jié)的活動(dòng)，充分聽(tīng)取學(xué)生的意見(jiàn)，讓學(xué)生自己總結(jié)作法和研究成果，切忌教師包辦，強(qiáng)加于人。
4、堅(jiān)持引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)好活動(dòng)總結(jié)和體會(huì)，歸納研究方法與成果，忌只管上課不管下課，課后不鞏固。
高中數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu)
2.能識(shí)別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能
3.能運(yùn)用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖以解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題
教學(xué)方法：
1.通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)求解問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)流程圖的感知
2.在具體問(wèn)題的.解決過(guò)程中，掌握基本的流程圖的畫(huà)法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.情境：
某鐵路客運(yùn)部門(mén)規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為
其中(單位：xx)為行李的重量.
2.試給出計(jì)算費(fèi)用(單位：xx元)的一個(gè)算法，并畫(huà)出流程圖
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá)
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.選擇結(jié)構(gòu)的概念：
先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為選擇結(jié)構(gòu)
虛線框內(nèi)是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個(gè)判斷框，當(dāng)條件成立(或稱(chēng)條件為“真”)時(shí)執(zhí)行，否則執(zhí)行
2.說(shuō)明：
(1)有些問(wèn)題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷，并按判斷的不同情況進(jìn)行不同的操作，這類(lèi)問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì);
(2)選擇結(jié)構(gòu)也稱(chēng)為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條;
(3)在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)行，但或兩個(gè)框中可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作;
(4)流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫(huà)成菱形，它有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和兩個(gè)退出點(diǎn)。
3.思考：教材第7頁(yè)圖所示的算法中，哪一步進(jìn)行了判斷?
高中數(shù)學(xué)教案14
1. 幽默風(fēng)趣的你，平時(shí)在班里話語(yǔ)不多，也不張揚(yáng)，但是，你在無(wú)意中的表現(xiàn)仍然贏得了很好的人際關(guān)系，學(xué)習(xí)上你認(rèn)真刻苦，也能及時(shí)的完成作業(yè)，但是我覺(jué)得你總是沒(méi)把全部的心思用在學(xué)習(xí)上，不然以你的聰明，應(yīng)該保持在前三名才對(duì)啊，加油吧，也許關(guān)注學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)你才是更有意義的事!
2. 身為紀(jì)律委員的你，認(rèn)真負(fù)責(zé)，以身作則，生活上的你平易近人，與同學(xué)關(guān)系融洽，學(xué)習(xí)上你勤奮刻苦，尤其在英語(yǔ)的學(xué)習(xí)上，顯示出了你的語(yǔ)言天賦，我覺(jué)得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學(xué)科學(xué)習(xí)中，也一定會(huì)收獲很多的!加油吧!
3. 你能?chē)?yán)格遵守校規(guī)，上課認(rèn)真聽(tīng)講，作業(yè)完成認(rèn)真，樂(lè)于助人，愿意幫助同學(xué)，大掃除時(shí)你不怕苦，不怕累，但是英語(yǔ)方面還不夠給力，所以，如果再投入一點(diǎn)，定會(huì)取得更好的'結(jié)果，而且你還是一個(gè)愿意動(dòng)腦筋的好學(xué)生，如果繼續(xù)保持下去定會(huì)取得驕人的成績(jī)!
4. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子，你能?chē)?yán)格遵守班級(jí)紀(jì)律，熱愛(ài)集體，對(duì)待學(xué)習(xí)態(tài)度端正，上課能夠?qū)Ｐ穆?tīng)講，課下能夠認(rèn)真完成作業(yè)。你的學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn)，若能做到學(xué)習(xí)時(shí)心無(wú)旁騖就好了，掌握知識(shí)也不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高，平時(shí)善于多動(dòng)筆認(rèn)真作好筆記，多開(kāi)動(dòng)腦筋，相信你一定能在下學(xué)期更得更大的進(jìn)步! 你學(xué)習(xí)認(rèn)真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能?chē)?yán)格遵守班級(jí)和宿舍紀(jì)律，上課你能認(rèn)真聽(tīng)講，做作業(yè)時(shí)你十分專(zhuān)注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學(xué)相處也十分融洽，但若能在認(rèn)真做作業(yè)的同時(shí)，將速度提上去，我相信你會(huì)做得更好。要多講究學(xué)習(xí)方法，不能靠熬夜來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)習(xí)效率，老師相信你一定能通過(guò)自己的努力取得更好的成績(jī)!
5. 雖然你個(gè)頭小，但每次你領(lǐng)讀時(shí)的那股認(rèn)真勁兒，令老師暗暗稱(chēng)贊。你尊敬老師，和同學(xué)能和睦相處。甜美可愛(ài)的你，經(jīng)過(guò)不斷的努力，你會(huì)更出色的!
6. 你是個(gè)活潑可愛(ài)的孩子，課堂上，你非常投入地學(xué)習(xí)著，朗讀課文時(shí)數(shù)你最有感情。中午你還主動(dòng)給老師捶背，真是個(gè)會(huì)關(guān)心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛(ài)讀課外書(shū)，不過(guò)課上可不能偷看啊!愿書(shū)成為你的好朋友。
7. 學(xué)習(xí)中你能?chē)?yán)格要求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學(xué)習(xí)方法，抓緊一切時(shí)間，笑在最后的一定是你!
8. 許麗君——你思想上進(jìn)，踏實(shí)穩(wěn)重，誠(chéng)實(shí)謙虛，尊敬老師。黑板報(bào)中有你傾注的心血，集體榮譽(yù)簿里有你的功勞。但學(xué)習(xí)的主動(dòng)精神不夠，競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)不強(qiáng)，也很少看到你向老師請(qǐng)教，成績(jī)進(jìn)步不明顯。請(qǐng)相信：世上沒(méi)有比腳更長(zhǎng)的路，也沒(méi)有比心更高的山!望今后大膽進(jìn)取，多思多問(wèn)，發(fā)揮你的聰明才智，進(jìn)一步激發(fā)活力，提高學(xué)習(xí)效率，持之以恒，美好的明天屬于你!
9. 每天你都背著書(shū)包高高興興地來(lái)上學(xué)，學(xué)到了不少的知識(shí)，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，在下學(xué)期有更大的進(jìn)步!
10. 你言語(yǔ)不多，但待人誠(chéng)懇、禮貌，作風(fēng)踏實(shí)，品學(xué)兼優(yōu)，熱愛(ài)班級(jí)，關(guān)愛(ài)同學(xué)，勤奮好學(xué)，思維敏捷，成績(jī)優(yōu)秀。愿你扎實(shí)各科基礎(chǔ)，堅(jiān)持不懈，!一定能考上重點(diǎn)! 優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優(yōu)秀，把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!
高中數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)
（1）掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。
�。�2）理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能在整體上把握直線的方程。
�。�3）掌握直線方程各種形式之間的互化。
�。�4）通過(guò)直線方程一般式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問(wèn)題的能力。
（5）通過(guò)直線方程特殊式與一般式轉(zhuǎn)化的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)。
�。�6）進(jìn)一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法。
教學(xué)建議
1、教材分析
（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
由直線方程的概念和直線斜率的概念導(dǎo)出直線方程的點(diǎn)斜式；由直線方程的點(diǎn)斜式分別導(dǎo)出直線方程的斜截式和兩點(diǎn)式；再由兩點(diǎn)式導(dǎo)出截距式；最后都可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為直線的一般式；同時(shí)一般式也可以轉(zhuǎn)化成特殊式。
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、俦竟�(jié)的重點(diǎn)是直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，以及根據(jù)具體條件求出直線的方程。
解析幾何有兩項(xiàng)根本性的任務(wù)：一個(gè)是求曲線的方程；另一個(gè)就是用方程研究曲線。本節(jié)內(nèi)容就是求直線的方程，因此是非常重要的內(nèi)容，它對(duì)以后學(xué)習(xí)用方程討論直線起著直接的作用，同時(shí)也對(duì)曲線方程的學(xué)習(xí)起著重要的作用。
直線的點(diǎn)斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個(gè)方程，是后面幾種特殊形式的源頭。學(xué)生對(duì)點(diǎn)斜式學(xué)習(xí)的效果將直接影響后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)。
②本節(jié)的難點(diǎn)是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結(jié)構(gòu)，直線與二元一次方程的關(guān)系證明。
2、教法建議
�。�1）教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強(qiáng)；一般形式的方程無(wú)任何限制，但幾何特征不明顯。教學(xué)中各部分知識(shí)之間過(guò)渡要自然流暢，不生硬。
（2）直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性，教學(xué)中應(yīng)充分揭示直線方程本質(zhì)屬性，建立二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線方程”打下基礎(chǔ)。
直線一般式方程都是字母系數(shù)，在揭示這一概念深刻內(nèi)涵時(shí)，還需要進(jìn)行正反兩方面的分析論證。教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)分析思路，還應(yīng)抓住這一有利時(shí)使學(xué)生學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的分類(lèi)討論方法，從而培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、辯證、周密地分析、討論問(wèn)題的能力，特別是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)
�。�3）在強(qiáng)調(diào)幾種形式互化時(shí)要向?qū)W生充分揭示各種形式的特點(diǎn)，它們的幾何特征，參數(shù)的意義等，使學(xué)生明白為什么要轉(zhuǎn)化，并加深對(duì)各種形式的理解。
�。�4）教學(xué)中要使學(xué)生明白兩個(gè)獨(dú)立條件確定一條直線，如兩個(gè)點(diǎn)、一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向或其他兩個(gè)獨(dú)立條件。兩點(diǎn)確定一條直線，這是學(xué)生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫(huà)直線方向的量化形式就是斜率。因此，直線方程的兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點(diǎn)可以求得斜率，所以點(diǎn)斜式又可推出兩點(diǎn)式（斜截式和截距式僅是它們的特例），因此點(diǎn)斜式最重要。教學(xué)中應(yīng)突出點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式三個(gè)教學(xué)高潮。
求直線方程需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程。根據(jù)兩個(gè)條件運(yùn)用待定系數(shù)法和方程思想求直線方程。
�。�5）注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線（也是曲線）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，它是有向線段的數(shù)量，因而是一個(gè)實(shí)數(shù)；距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)正實(shí)數(shù)（或非負(fù)實(shí)數(shù)）。
（6）本節(jié)中有不少與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，是函數(shù)、不等式、三角與直線的重要知識(shí)交匯點(diǎn)之一，教學(xué)中要適當(dāng)選擇一些有關(guān)的問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。
（7）直線方程的理論在其他學(xué)科和生產(chǎn)生活實(shí)際中有大量的應(yīng)用。教學(xué)中注意聯(lián)系實(shí)際和其它學(xué)科，教師要注意引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。
�。�8）本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
直線方程的一般形式
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化。
�。�2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類(lèi)討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線方程的一般式。直線與二元一次方程（不同時(shí)為0）的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其證明。
教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法
教學(xué)過(guò)程：
下面給出教學(xué)實(shí)施過(guò)程設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)要思路：
教學(xué)設(shè)計(jì)思路：
（一）引入的設(shè)計(jì)
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問(wèn)題：
問(wèn)：說(shuō)出過(guò)點(diǎn)（2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線方程是，屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次。
肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述。再看一個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)：求出過(guò)點(diǎn)，的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線方程是（或其它形式），也屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次。
肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程，都是因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次”。
啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰(shuí)來(lái)談?wù)劊扛餍〗M可以討論討論。
學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評(píng)價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)統(tǒng)一到如下問(wèn)題：
【問(wèn)題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”
�。ǘ┍竟�(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)
這是本節(jié)課要解決的第一個(gè)問(wèn)題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問(wèn)題的思路。
學(xué)生或獨(dú)立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo)。
經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的`研究，教師組織開(kāi)展集體討論。首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評(píng)價(jià)，確定方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在。
當(dāng)存在時(shí)，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程。
當(dāng)不存在時(shí)，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認(rèn)識(shí)到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標(biāo)系中直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式，與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。
綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于直線的二元一次方程。
至此，我們的問(wèn)題1就解決了。簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是：直線方程都是二元一次方程。而且這個(gè)方程一定可以表示成或的形式，準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”。
同學(xué)們注意：這樣表達(dá)起來(lái)是不是很啰嗦，能不能有一個(gè)更好的表達(dá)？
學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式。
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如（其中、不同時(shí)為0）的二元一次方程。
啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程。你是否覺(jué)得還有什么與之相關(guān)的問(wèn)題呢？
【問(wèn)題2】任何形如（其中、不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？
不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個(gè)方面，這個(gè)問(wèn)題是它的另一方面。這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認(rèn)真地研究，得到明確的結(jié)論。那么如何研究呢？
師生共同討論，評(píng)價(jià)不同思路，達(dá)成共識(shí)：
回顧上邊解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同時(shí)為0）系數(shù)是否為0恰好對(duì)應(yīng)斜率是否存在，即
�。�1）當(dāng)時(shí)，方程可化為
這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線。
�。�2）當(dāng)時(shí)，由于、不同時(shí)為0，必有，方程可化為
這表示一條與軸垂直的直線。
因此，得到結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，任何形如（其中、不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線。
為方便，我們把（其中、不同時(shí)為0）稱(chēng)作直線方程的一般式是合理的。
【動(dòng)畫(huà)演示】
演示“直線各參數(shù)。gsp”文件，體會(huì)任何二元一次方程都表示一條直線。
至此，我們的第二個(gè)問(wèn)題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)大問(wèn)題的兩個(gè)方面，這個(gè)大問(wèn)題揭示了直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)，直線方程的一般形式是對(duì)直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡(jiǎn)潔，我們還體會(huì)到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
�。ㄈ┚毩�(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書(shū)和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)在此從略
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