數(shù)學位置教案
作為一名老師，就不得不需要編寫教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編為大家收集的數(shù)學位置教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
數(shù)學位置教案1
教學目標：
1、能用語言描述簡單的路線圖。
2、在合作交流中能繪制簡單的路線圖。
3、體會路線圖在實際生活中的廣泛應用。
教學重點：體會定向運動行走過程中的觀測點在不斷變化。
教學難點：根據(jù)觀測點的變化來重新確定方向標觀察物體的位置。
教學準備：每個（小組）學生一個越野路線圖，每人一張白紙（繪圖用）教學過程：
一、山地越野：描述行走路線
小組討論：
1、作為越野隊員我們將怎樣確定越野路線？
2、我們是怎樣確定方向和路程的？
描述行走路線為什么要到達一個目標就重新畫出方向標？
描述行走路線一個越野車隊，四個賽段的時間分別是15分鐘、5分鐘、35分鐘、5分鐘，他們走完全程的平均速度是多少?10千米 描述行走路線討論：
為什么第一賽段的路程與第三賽段路程長短差不多，時間卻相差一倍多？車壞了、路是上坡、路上障礙物多、路上休息了一些時間……
【設計意圖】由于學生在觀察主題圖時，已經對“公園定向越野賽”這個情境比較熟悉，能夠理解為什么到達每一處后要確定要到的下一個位置的方向和距離，而且在三年級時已經掌握了利用方位名詞描述簡單的路線圖，因此，教學時可以讓學生在小組內合作完成，再在全班匯報。另外還需要注意的`是，在學生確定每一賽段的路程時，只要學生能用自己的方法解決問題就可以了，不必要求學生用解比例的方法。教師還可以引導學生思考“起點與1號檢查點間的距離”“1號與2號檢查點間的距離”大約都是1千米，為什么第一小組走完第二賽段所用的時間是第一賽段的2倍。
二、沙漠驅車越野：繪制簡單路線圖 根據(jù)所給信息畫出越野路線
1、在起點的東偏北40°方向距離350千米的地方是點1
2、在點1的西偏北25°方向距離200千米的地方是點2
3、終點在點2的西偏南20 °方向距離它300千米的地方
（1）點1的西北方是，終點在起點的 方向，點2在起點的 方向。
�。�2）說出具體路線：
從起點出發(fā)，先向 偏 度方向走 km到點1，再向 偏 度方向走 km到點2，最后向 偏度方向走 km到終點。
【設計意圖】教學時，可以采用小組活動的方式進行。由小組內的一名學生描述自己確定的那條線路，其他學生按這名學生的描述繪制線路圖，然后在組內討論每一個人繪制的路線圖是否清楚、準確，并加以修改和完善。通過這樣的過程，學生不僅能夠借助不同的參照物確定物體的位置，并畫出線路圖，而且能夠感受到合作的意義和交流的重要性。
三、方法應用
【設計意圖】讓孩子們根據(jù)前面所學的知識進行應用，從而解決實際問題。
四、梳理知識，總結升華
談話：這節(jié)課你有什么收獲呢？
[設計意圖]對本節(jié)課的學習做一個簡單的回顧整理，形成基本的知識網(wǎng)絡，整理學習思路，為后面的學習打好基礎。
五、課堂檢測
課堂檢測A
�。�1）說一說小偉上學可以怎么走，說出每一段的方向。（2）小偉走哪條路最近？
�。�3）你還能提出哪些數(shù)學問題？ 課堂檢測B 1、2、
數(shù)學位置教案2
教學設想：
《確定位置》這節(jié)課是西師大版第三冊第六單元的內容。是在學生學會前后、左右、上下、東南西北等方向表示物體在平面中的位置的基礎上，進一步學習用第幾排第幾個、第幾層第幾間、第幾組第幾排等描述物體在平面內的位置，并且用數(shù)對表示物體的平面圖中的位置，在學習的過程中滲透平面直角坐標系的思想。這一部分的知識是對學生以前學習內容的發(fā)展，它對提高學生的空間想象能力，用數(shù)學的眼光去觀察生活周圍的環(huán)境，都有較大的作用。因此，在本節(jié)課的教學設計中，我始終圍繞去動物學校參觀這一主題情境設計教學，增強了教學內容的新穎性，大大提高了學生的積極性和主動性。首先設計電話鈴聲響起，勝利小學的猴助理接同學去他們學校參觀，打電話問我們的教室位置由學生回答，很自然地揭示課題、導入新課，讓學生體會到生活中處處有數(shù)學，處處需要用數(shù)學。接著觀看小動物們做操，參觀動物宿舍，讓學生學會用第幾排第幾個、第幾層第幾間描述物體在平面內的位置的方法，讓學生借助已有的生活經驗給房間編號，由此過渡到用數(shù)對表示物體的平面位置的教學，讓學生將自己的座位用兩個數(shù)表示出來，這樣可以引導學生將已有的生活經驗主動建構成新的數(shù)學知識。然后猴助理介紹學校周圍的環(huán)境，拿出學校附近的地圖，讓學生說一說學校以及周圍建筑物的位置，讓學生學會在方格紙上用“數(shù)對”確定位置。再在此基礎上進行鞏固練習：周末小動物們要到游樂場去玩，讓學生動手在方格紙上擺出游樂場的平面圖，說一說游樂場各景點的位置，畫一條去溜冰場的路線圖，培養(yǎng)了學生的動手能力和運用知識的能力，又溶進了以前方向與路線的知識，加強了知識的系統(tǒng)性和連貫性。最后活動階段安排到動物影院看電影，將教室事先布置成電影院，學生根據(jù)電影票在電影院找座位和參加電影中淘氣主持的動手做、擺棋子欄目，讓學生的學習活動豐富有趣，提高了學生的學習興趣，并且把所學到的數(shù)學知識用于現(xiàn)實生活中，體會數(shù)學源于生活，寓于生活，用于生活。所擺的圖形是北斗七星，由淘氣講述北斗七星的知識，又豐富了學生的課外知識。這節(jié)課中教師成為組織者、參與者、合作者，教師充分利用課程資源，溝通課堂與社會的聯(lián)系，提高學生的實踐能力。圍繞本節(jié)課的教學目標和實際情況，我設計了許多和學生實際生活極為接近的情景，讓學生充分感受到了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，提高了學生的實踐能力。
教學目標：
1、知識目標
�。�1）學生學會在具體情境中探索確定位置的方法，并能在方格紙上用“數(shù)對”確定位置。
�。�2）能根據(jù)所描述的位置找到物體。
2、技能目標：通過形式多樣的確定位置的方式，讓學生在探索知識的過程中發(fā)展空間觀念，并增強其運用所學知識解決實際問題的能力。
3、情感目標：感受確定位置的豐富現(xiàn)實背景，體會數(shù)學的價值，產生對數(shù)學的親切感。
教學重點：在具體的情境中學會確定位置的方法。
教學難點：結合具體情境，探索確定位置的方法，理解“數(shù)對” 在確定位置中的作用。
教具準備：電話、課件、方格紙 、棋子、電影院單號門、雙號門、1到7排排號4份，1到7號座位號7份、電影票
教學過程：
一、創(chuàng)設情境 引出課題
引入：（響起電話鈴聲）：“電話鈴響了，我們來接聽一下！”
�。ㄅ湟簦何�，你好，我是快樂小學的猴助理，我是來接你們到我們學校參觀的，可我找不到你們教室，請問你們教室在哪兒？”
師：誰來回答猴助理的問題？
生1：我知道，我們是鶴湖學校，我們的教室在二樓。
生2：在前面第二幢二樓。
生3：我們教室在求知樓的二樓，靠東邊數(shù)第二間。
師：剛才同學們所說的就是我們教室所處的位置，任何物體都有它所處的位置，生活中我們怎樣確定物體的位置呢？這就是我們今天要一起探究的內容。（板書課題）
課件演示去快樂小學。
（評析：教師能充分提煉生活素材，將生活內容數(shù)學化，把現(xiàn)實生活與數(shù)學知識緊密聯(lián)系在一起。將學生熟悉的電話鈴聲響起，接電話的生活場景帶進課堂，增強了教學內容的新穎性，激起了學生的好奇心和求知欲。巧設問題情境，自然地揭示課題、導入新課。）
二、體會感悟 探究新知
�。ㄒ唬┯玫趲着诺趲讉�等表示位置。
1、初讀信息，形成認知矛盾
師：小動物們要做操了。你們看，這些小動物排得多整齊啊，我最喜歡的小動物在第4排第2個，你們知道它是誰嗎？
生1：小猴。
師：說說你是怎樣數(shù)的？
生1：我是先豎著數(shù)第4排，再從下往上數(shù)第二個。
生2：不對，是小熊。應該先橫著數(shù)，我們班上第幾排也是橫著數(shù)的。
師：那你說說應該怎樣數(shù)？
生2：我是先橫著數(shù)第4排，再從左往右數(shù)第二個所以是小兔。
生3：不對，應該橫著從下往上數(shù)第4排，再從前往后數(shù)第2個。就是小馬了。
師：老師最喜歡的小動物只有1個，為什么幾位同學找到的不一樣呢？
生：他們數(shù)的方法不同。
師：是啊，有的小朋友是把橫行作為一排，有的是把豎行作為一排，有的是從左數(shù)起的，有的是從右數(shù)起的，有的是從前往后數(shù)的，有的是從后往前數(shù)的。因此得到的結果不一樣。
（評析：讓學生猜教師最喜歡的動物，提高了學生的興趣，調動了課堂氣氛。由不同的答案形成了認知矛盾，激發(fā)了學生主動探究新知的欲望。）
請幾名學生回答，分別哪是第一排？哪是第一個？
2、再讀信息，學會確定位置
�。�1）師：我們來聽聽小動物他們自己是怎樣數(shù)的。
�。�2）確定第幾排和第幾個。
課件演示確定第幾排的方法。
師：你能根據(jù)兩個小動物說的話，看出從哪里往哪里數(shù)確定第幾排？
生1：老師，我聽出來了，它是從前往后橫著數(shù)，確定第幾排的。
課件演示確定第幾個的方法。
師：又是從哪里往哪里數(shù)確定第幾個的呢？
生2：從左往右豎著數(shù)確定第幾個的。
師：現(xiàn)在你能確定我喜歡的小動物是什么了嗎？
生齊答：小兔。
師：說說你最喜歡的動物在第幾排第幾個，讓大家來猜猜是什么。
生1：我喜歡的動物在第二排第三個，是什么？
生：小狗。
生2：我喜歡的動物在第三排第二個，是什么？
生：小牛。
……
�。ㄔu析：由小動物們說出自己的位置，讓學生主動探究規(guī)律，找到用第幾排第幾個描述物體的方法，充分調動了學生學習的積極性和主動性。）
3、用第幾層第幾間確定位置
師：猴助理先帶領我們參觀動物們的宿舍。怎樣確定房間的位置？
生：從下往上數(shù)確定第幾層，從左往右數(shù)確定第幾間。
師：你說的真棒！
師：現(xiàn)在來猜猜猴助理房間的位置吧。（課件演示小猴住在第二層第三間。）
師：你能給猴助理的房間編號嗎？
生1：23
生2：不行，要用203.
師：203表示什么？
生2：203表示它住在二樓的第三間。上次我和爸爸、媽媽到青島旅游時，就是住在203的。
師：你對生活觀察得真仔細，不錯，是個有心人。
師：現(xiàn)在給你最喜歡的動物的房間編號，說說它住第幾層第幾間。
生1：我給小貓的房間編號301，它住在第三層第一間。
生2：我給小狗的房間編號202，它住在第二層第二間。
……
�。ㄔu析：給房間編號是學生熟悉的生活經驗，為后面教學用數(shù)對表示位置埋下了伏筆，將學生的生活經驗過渡到系統(tǒng)的數(shù)學知識。）
（二）用“數(shù)對”確定位置。
1、用第幾組第幾排確定座位。
師：小動物想知道你們的座位在哪兒，你能告訴它們你的座位在哪兒嗎？
生1：嗨，小牛，我坐在第一組第三排。
生2：嗨，小馬，我坐在第四組第五排。
師：你能把自己的座位記錄下來嗎？嘗試一下。
生1： 1∣3
生2： 4 5
師：很有創(chuàng)意。
�。ㄔu析：描述自己的位置，將學生的知識用于身邊的事物，體驗數(shù)學知識就在我們身邊。）
2、用“數(shù)對”確定位置。
師：今天我們用第幾排第幾個、第幾層第幾間、第幾組第幾排描述位置，你發(fā)現(xiàn)了它們有什么共同的特征？
生：都有兩個第幾。
師：這是他們倆用兩個數(shù)表示自己的座位 ，你們同意嗎？
生3：我覺得第二種方法比較好，因為那兩個數(shù)分隔開了，清楚一些。
師：有道理。數(shù)學上通常把用一對數(shù)表示位置的方法叫做用數(shù)對表示位置，用數(shù)對表示位置先表示橫的方向，后表示豎的方向。（邊講邊用課件展示）
師：你給自己座位編的號是用數(shù)對表示的嗎？
師講解：用數(shù)對表示位置是用一個括號把兩個數(shù)括起來，第一個數(shù)表示橫的方向數(shù)的，第二個數(shù)表示豎的方向數(shù)的，兩個數(shù)之間用逗號隔開，讀的時候括號和逗號不用讀出來。
師：下面誰能用“數(shù)對”說一說自己的座位。
生1：我的座位號是（4，3）
生2：我的座位號是（2，4）
……
（評析：讓學生借助給房間編號的生活經驗自己創(chuàng)造用兩個數(shù)表示座位，使學生體會到有些數(shù)學知識是自己已有的生活經驗和生活知識，只是沒系統(tǒng)成數(shù)學知識。引導學生將已有的生活知識主動建構成數(shù)學知識，符合學生的認知規(guī)律。）
3、在方格紙上用數(shù)對表示位置。
（1）課件出示學校附近的地圖。
師：猴助理向我們介紹學校周圍的環(huán)境。
配音：說一說學校在地圖上的什么位置。
生1：學校的位置在（3，2）
師：說說你是怎么數(shù)的。
生1：我是先橫著數(shù)，再豎著數(shù)的。
歸納總結：在方格紙上先數(shù)水平方向的位置，后數(shù)豎直方向的位置。
配音：圖上還有哪些建筑物，在什么位置？（互相交流，匯報。）
生：圖書館的位置在（2，1）。
生：體育館的位置在（4，5）
……
�。ㄔu析：在方格紙上用數(shù)對表示位置，滲透了平面直角坐標系的思想。）
（2）課件出示游樂場平面圖。
師：星期天勝利小學要組織學生去游樂場玩。
生在方格紙上擺出游樂場的平面圖。
（評析：這一環(huán)節(jié)學生要先確定平面圖內的景點的位置，然后再根據(jù)位置找到景點圖片擺放在方格紙的位置，培養(yǎng)了學生運用知識的能力和動手操作的能力，讓學生鞏固了用數(shù)對表示物體的平面圖中的位置和根據(jù)數(shù)對表示的物體在平面內的位置找到物體的方法。）
配音：說一說游樂場各景點的位置。
學生擺好了以后說一說。
配音：現(xiàn)在小猴的位置是（4，2），它要到溜冰場去，請畫出路線圖。
請一名學生指出小猴的位置，大家再在書上畫出路線圖，課件演示，集體訂正。
�。ㄔu析：這部分內容溶進了以前所學的路線的知識，加強了知識的系統(tǒng)性和連貫性。給枯燥的平面圖添上生活的色彩：猴助理想大家介紹學校周圍的環(huán)境拿出學校附近的地圖，星期天小動物們要去游樂場玩，出示游樂場的平面圖，使教學內容變得生動有趣，大大提高了學生的學習興趣。）
三、模擬影院 實踐升華
1、認識電影院座位排列規(guī)律。
師：動物影院正在放映電影，同學們想不想去看��？
生：想。
課件出示動物影院的座位圖。提問：電影院的座位排列有什么樣的規(guī)律？
生1：是跟教室排座位一樣吧？
生2：不同，他有單號和雙號。
師：請同學們拿出電影票，仔細觀察。
�。ㄕn件展示電影院座位圖）
生1：我發(fā)現(xiàn)從中間往右排依次是1、3、5……它把所有的單號排在一起。
生2：瞧，從中間往左依次是2、4、6……中間號碼小，兩邊號碼大。
生3：有好幾個門，單號座位的人從單號門進，雙號座位的人從雙號門進。）
師：你們觀察得真仔細。是的，從前往后數(shù)，依次是第一排，第二排……，而第幾號就比較特殊，把所有的單號排在一起，從中間往右排依次是1、3、5……，把所有的雙號排在一起從中間往左依次是2、4、6……，中間號碼小，兩邊號碼依次變大。，單號座位的人從單號門進，雙號座位的人從雙號門進。
（評析：大部分學生已有到電影院看電影的生活經歷，這部分內容借助學生已有的生活經驗讓學生自己發(fā)現(xiàn)、總結規(guī)律，培養(yǎng)了學生的觀察能力、分析能力、綜合能力。）
2、介紹教室里布置的電影院。
師：在我們教室的座位后分單雙號貼有座位號，說一說你坐在幾排幾號。
�。ㄉ鷼夥蘸軣崃遥�
3、根據(jù)電影票找相應的座位。
師：你能根據(jù)手中的電影票找到座位嗎？
（全體學生下位找座位。）
�。ㄔu析：把教室布置成電影院，根據(jù)電影票找相應的位置，設計這一真實的生活情境，將數(shù)學知識生活化，讓學生能運用所學到的知識解決實際生活中的問題，課堂上所學到的數(shù)學知識得到進一步地升華。讓學生體會生活中處處有數(shù)學，處處需要用到數(shù)學。）
4、觀看電影，動手擺棋子。
電影放映：淘氣主持的聽口令擺棋子節(jié)目。
學生聽淘氣的口令在方格紙上擺棋子。
�。ㄔu析：將學生喜聞樂見的電影《藍貓3000問》改編成淘氣主持的《聽口令，擺棋子》節(jié)目，學生的興趣濃厚，既觀看了電影，又鞏固了知識，巧妙地設計生活情境將本節(jié)課所學的.用文字和數(shù)對確定位置的知識結合在一起用于實踐活動，提高了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。）
師：你們擺出來的圖案連起來像什么？
生：哈哈！我擺的像一個大勺子。
淘氣：這七顆星排列在一起的形狀就像一把勺子，像天空中美麗的北斗七星，北斗七星它不僅可以給人們判別方向還能告訴人類四季的變化。
�。ㄔu析：由淘氣講述北斗七星的知識，豐富了學生的課外知識。）
四、聯(lián)系實際 全課總結
師：這節(jié)課你有什么收獲？生活中還有哪些地方需要確定位置？
生1： 我知道怎樣在電影院找位置。
生2：我知道可以用數(shù)對來確定位置。
……
�。ㄔu析：全課總結，將知識系統(tǒng)化，構建完整的知識結構。數(shù)學與生活密切聯(lián)系在一起，讓學生體會數(shù)學的價值，產生對數(shù)學的親切感。）
教學反思：
1、數(shù)學與生活密切聯(lián)系，從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親歷數(shù)學學習的過程�！白弧笔且粋�學生感興趣且生活中經常遇到的問題，學生感到確定位置在生活中無處不在，加深了學生對數(shù)學來源于生活，數(shù)學與生活息息相關的印象。例如導入時的找教室、模擬電影院找新位置的活動和練習時選取的動物園和游樂場的場景等，都極大的激發(fā)了學生學習熱情�；仡欉@節(jié)課，學生在有意創(chuàng)設的來源于生活又富有活動性的學習情境中，學得積極主動，趣味盎然，在主動參與數(shù)學學習的過程中，體驗到數(shù)學知識與生活的密切聯(lián)系。
2、遵從學生的原認知
本節(jié)課以從學生在教室中的位置入手，充分利用學生的生活經驗，喚醒了學生已有的知識，激發(fā)了學生的好奇心，引發(fā)他們探究確定位置的求知欲。由于學生對第幾排第幾個有自己的生活經驗，同時讓學生認識到確定位置也是要有一定標準的，當學生明確了用“第幾組第幾個”的形式可以確定一個人的位置之后，教師又設計了第二個教學活動——模擬電影院場景，請學生根據(jù)自己手中的座位號找到自己的新位置，整個環(huán)節(jié)的設定都是建立在學生一定的認知和積累上。這樣課堂效率得到有效提高。
3、發(fā)揮計算機功能，突破教學重難點
多媒體電化教學手段的有效運用是我這節(jié)課的一大亮點。其中之一是學習用數(shù)對表示位置時，利用動態(tài)演示，邊演示邊講解：用括號來表示一個位置，先橫著數(shù)，再豎著數(shù)，兩個數(shù)之間用逗號隔開，這種記錄方法稱為“數(shù)對”。使學生明確數(shù)對的表示方法。另一處是為了向學生充分展現(xiàn)知識形成的過程，把座位圖抽象成點子圖，再把點子圖抽象成方格圖，從具體到抽象，解決了本課的難點，這是其它教學手段所不能替代的。
整個教學過程教師設計“去動物學校參觀”這一主線情境，采用多樣化的呈現(xiàn)方式及不同的生活場景為學生搭建參與探究的平臺，有意識地為學生創(chuàng)設了良好的數(shù)學交流情境；注意學生的情感與態(tài)度，知識與技能的形成和發(fā)展，使每個學生都有表現(xiàn)的機會和獲得成功的體驗；同時感受到數(shù)學來源于生活又應用于生活，本課設計可謂獨具匠心。
數(shù)學位置教案3
教學目標：
1. 結合現(xiàn)實生活，學會根據(jù)給定東、西、南、北中的一個方向辯認其余三個方向。
2. 使學生知道地圖上的方向，并且會看簡單的路線圖。
3. 感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。
4. 通過本節(jié)課的學習，使學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體驗學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣，激發(fā)學生學習的熱情和興趣。
教學重、難點：
在具體的情境中，能根據(jù)給定的一個方向辨認出其余三個方向，會看簡單的路線圖。
教具：小黑板 字條（打印）
教學過程：
課前談話：今天老師第一次來到石良完小，誰能給幫老師一個忙。介紹一下 校園的情況，分別找一找校園的東西南北各有什么建筑？我有一些了解了，感謝同學們的'介紹。
一、 課前小游戲，導入新課（復習東南西北，起立，指說）
現(xiàn)在，上課（師生起立問好） 咱們來個小競賽，看哪個小隊的同學反應快，回答流利、干脆。準備好了嗎？想一想，你現(xiàn)在是面對什么方向，（三個小隊分別說）？再一個問題：你的前后左右各是什么方向？為什么老師提同樣的問題，而你們的回答卻不一樣？ 這節(jié)課咱們來研究方向與位置。（板書）
二、聯(lián)系實際，自主探究
1.剛才，同學們給我介紹了校園的情況，我也找了幾個建筑物，你們知道它在校園的哪個方向嗎？（廁所 操場 科技樓 食堂）（東 西 南 北）從你現(xiàn)在的位置來觀察，它在你的哪個方向？從你的前后左右四個方向來找一找？
2.為了讓我更清楚地認識校園，請同學們再幫我一個忙。把校園這四個建筑物填在課前老師發(fā)給你的圖上，制成一個平面圖。利用你們已有的經驗，開始獨立完成。（生獨立完成平面圖，師巡視指導）
3.請3個學生把不同結果板演到小黑板上，并讓學生講解為什么要這樣做，講明白是面對哪個方向，這個方向是什么建筑？后面？左面？右面？ （轉身，分3個方向演示小黑板，并標上方向。演示完成后再把小黑板集中擺放。）
4.同學的平面圖都有道理，但為什么不一樣？同一個校園，平面圖卻不一樣。怎么辦？所以必須統(tǒng)一規(guī)則。在國際上人們繪圖或者平面圖時，規(guī)定按上北，下面就應該是（學生說，師板書到中間）以后再繪圖的時侯就必須按這個方位。 再把校園這四個建筑物按到方位圖上。哪個平面圖是符合這個標準？為了看的更明白，再加上方向標。
5.這兩個圖怎么變一變讓它也符合標準？（旋轉，也標上方向標。）
三、實踐應用
1. 實小平面圖
通過這個圖，你說一說知道學校的哪些情況？
2 做一個學校周邊環(huán)境平面圖
師：同學們課余時間可以制作一個平面圖。調查一下學校周邊的情況？（板書東埠 西埠 下河頭 石良集 ）把它們寫到另一張紙上，做成一個平面圖。
板書設計：略
數(shù)學位置教案4
第一課時 2.1.1 平面
教學要求：能夠從日常生活實例中抽象出數(shù)學中所說的平面 理解平面的無限延展性;正確地用圖形和符號表示點、直線、平面以及它們之間的關系;初步掌握文字語言、圖形語言與符號語言三種語言之間的轉化;理解可以作為推理依據(jù)的三條公理.
教學重點：理解三條公理，能用三種語言分別表示.
教學難點：理解三條公理
第二課時 2.1.2 空間直線與直線之間的位置關系
教學要求：了解空間兩條直線的三種位置關系，理解異面直線的定義，掌握平行公理，掌握等角定理，掌握兩條異面直線所成角的'定義及垂直
教學重點：掌握平行公理與等角定理.
教學難點：理解異面直線的定義與所成角
第三課時 2.1.3 空間直線與平面之間的位置關系
2.1.4 平面與平面之間的位置關系
教學要求：了解直線與平面的三種位置關系，理解直線在平面外的概念，了解平面與平面的兩種位置關系.
教學重點：掌握線面、面面位置關系的圖形語言與符號語言.
教學難點：理解各種位置關系的概念.
數(shù)學位置教案5
教學目標
1、結合教材提供的素材自主探索確定位置的方法，并能利用方格紙依據(jù)兩個數(shù)據(jù)確定物體的位置。
2、進一步滲透數(shù)形結合的思想和方法，感悟數(shù)對與位置一一對應思想。
3、初步建立坐標系的概念，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。
教學重難點
1、能運用數(shù)對表示指定的位置。
2、在方格紙上畫出指定圖形或地點的位置。
教學過程：
一、復習鋪墊
提問：怎樣用數(shù)對表示物體的位置？
用數(shù)對表示物體的位置，要先確定列數(shù)，再確定行數(shù)，即（列數(shù)，行數(shù)）。
【設計意圖】
通過復習用數(shù)對表示位置的方法，讓學生明確要先確定列數(shù)，再確定行數(shù)，為學習新知做好鋪墊。
二、探索新知
1、學習例2。
�。�1）引導學生理解圖意。
橫排和豎排所構成的區(qū)域是整個動物園的范圍。動物園的各場館都畫成一個點，這些點都分散在方格紙豎線與橫線的交點上。
（2）師談話引出問題。
不僅找座位需要確定位置，看圖時我們也要確定位置。這張動物園圖很清楚地表示了每個場館的位置，你能說出這個場館分成了幾行幾列嗎？（0表示列和行的起始）
（3）用數(shù)對表示位置。
用（3，0）表示大門的位置，熊貓館的位置該怎樣表示？你能表示出其它場館所在的`位置嗎？
大象館（xx）猴山（xx）海洋館（xx）。
�。�4）在圖上表示場館的位置。
出示飛禽館（1，1），學生說明位置后，再在圖上標出位置。
學生獨立標出猩猩館（0，3），獅虎山（4，3）的位置，然后再投影訂正。
2、請同學們仔細觀察同一行或同一列的數(shù)對，有什么地方相同，什么不同？
小結：表示同一列物體位置的數(shù)對，它們的第一個數(shù)相同；表示同一行物體位置的數(shù)對，它們的第二個數(shù)相同。
3、適時練習：完成教材第20頁“做一做”第1、2題。
學生獨立完成，集體講評。
4、小結：想一想：怎樣在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置？
在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置，先找出數(shù)對表示的是第幾列，第幾行，然后在列數(shù)與行數(shù)相交處描點，標上名稱。
【設計意圖】
充分利用學生已有的生活經驗和已學過的知識，讓學生通過實際操作，會根據(jù)題目中所給數(shù)對在方格紙上確定具體物體的位置。
三、鞏固練習
1、根據(jù)數(shù)對，在方格上標出各種動物的位置。
熊貓（2，1）、小兔（3，4）、小貓（2，4）、小狗（3，1）
2、完成練習五第3題。
讓學生對照數(shù)對涂方格，涂描后教師展示學生的進行對照。
3、完成練習五第5題。
讓學生理解國際象棋在棋盤上表示棋子位置的規(guī)則，并會用數(shù)對確定棋子的位置。
四、課堂總結
談談今天你的收獲？
教后思考：
數(shù)學位置教案6
教學內容：
課本第63--64頁“回顧與整理”，“練習與應用”第1-8題。
教學目標：
1、幫助學生明晰本單元的學習內容，體驗自己的學習收獲，建立合理的認知結構。
2、幫助學生進一步掌握分數(shù)除法的計算方法，溝通分數(shù)除法與乘法的關系，形成響相應的計算技能。
3、通過練習，提高列方程解答“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的'簡單實際問題的能力。
教學重點：
進一步掌握分數(shù)除法的計算方法。
教學難點：
提高列方程解答簡單實際問題的能力。
課前準備：
小黑板
教學過程：
一、回顧與整理
1、回顧：這個單元我們學習了哪些知識?
2、小組討論：
(1)怎樣計算分數(shù)除法?
(2)列方程解有關分數(shù)的實際問題時是怎樣分析數(shù)量關系的?舉例
(3)什么叫做比?比和除法有什么關系?什么叫比值?怎樣求比值?怎樣按比例分配?
二、基本練習
1、練習與應用第1題，直接寫得數(shù)。
(1)各自在書上完成，完成后校對。
(2)將做錯的展示在黑板上，討論做錯的原因。
(3)讓學生說一說，做分數(shù)除法要注意些什么?
2、練習與應用第2題。看誰算得又對又快。
(1)各自練習，并指名板演。
(2)注意了解學生計算中典型的錯誤，引導學生分析錯因。
三、提高練習
1、對比練習。
(1)出示第8題，讓學生獨立完成。
(2)比一比，這三道題目有什么不同的地方?
分別怎樣解答?
2、完成第3題。
提問：根據(jù)條件，你能寫出哪些比?
指名口答。
3、完成第4題。
直接填寫在書上，完成后集體核對。并指名說一說思考過程。
4、完成第5題。
學生先獨立寫，寫完指名口答，交流核對。
四、課堂總結
這節(jié)課學習了什么?你有什么收獲?
五、布置作業(yè)
練習與應用第6、7題。
教學反思：
第三單元分數(shù)除法
數(shù)學位置教案7
第四單元有趣的游戲——認識位置
單元內容：青島版數(shù)學一年級上冊70—73頁
單元教材分析：
本單元是學習“空間與圖形”知識的起始階段，對引導學生建立初步的空間觀念，培養(yǎng)對數(shù)學的興趣具有重要的意義。因此，要根據(jù)剛入學小學生的年齡特點，切實組織好動手操作和主動觀察的活動，吸引學生在親身體驗中學習知識。
本單元主要教學內容是：在充分體驗的基礎上學習用前后、左右、上下描述物體的相對位置。
本單元教材編寫的主要特點是：強調學生主動參與后動，重視親身體驗。教材利用學生熟悉的游戲和身邊遇到的一些現(xiàn)象，啟發(fā)學生借助已有經驗學習有關方位的初步知識。
單元教學目標：
1、使學生感受數(shù)學的樂趣、
2、學會確認方向，正確辨認前后左右上下。
單元教學重點：正確辨認前后左右上下
單元教學難點：在相對面判斷左右
單元教學設想：
讓學生在游戲中學會用上下、左右、前后描述物體的相對位置，引導學生討論、親自體驗來加深對方位的理解、增強判斷力，并借助學生已有經驗學習。讓學生感受到數(shù)學生源于生活，產生用數(shù)學思考觀察周圍實物的興趣
單元教學方法：游戲猜一猜——游戲擊掌游戲——感知體驗——辨認應用——反思數(shù)學
采取措施：
1、充分喚起學生的經驗意識，以學生原有的經驗為基礎，展開學習活動，讓學生感知數(shù)學生源于生活，并不高深莫測，并不難。
2、重點讓學生充分體驗，讓學生在親自體驗中學知識。
3、注意引導學生將所學知識主動與身邊的生活相聯(lián)系，在應用中逐步鞏固。
4、設計多種活動，鞏固所學知識。除教材提供的游戲外，教師還可聯(lián)系當?shù)貙W生實際，設計結合本課內容的其他游戲進行教學。
5、教學過程中重點訓練學生能否會用上下、左右、前后描述物體的相對位置增強學生的合作意識
單元教學準備：
一、教師準備：
1、游戲
2、方位卡片
二、學生準備；拍手游戲、貼畫游戲、拍照
課時安排：
猜一猜：1課時
我學會了嗎？ 1課時
第1課時
課題：猜一猜—————左右
教學內容：青島版數(shù)學一年級上冊第70—72頁
教學目標：
1、在現(xiàn)實的活動中識別“上下、前后、左右”的位置關系，掌握判斷不同方位的方法。
2、初步學會用“上下、前后、左右”等詞描繪所在的位置，發(fā)展初步的'位置觀念。
3、經歷新知識的學習過程，體驗合作探討問題的樂趣，增強對數(shù)學學習的樂趣。
4、在學習新知識的過程中滲透互相團結、互相幫助的思想教育。
教學重難點；分清上下、前后、左右
教學準備：《幸福拍手歌》、韻律操音樂
課件、小鹿、小兔、小鳥、蘑菇的圖片
教學過程：
一、課前交流激發(fā)興趣
聽《幸福拍手歌》并一起做動作。
同學們，你們現(xiàn)在已經是一名小學生了，哪位小朋友能告訴老師在課堂上應怎樣做呢。
生1：遵守紀律。
生2：認真聽課。
生3：……
同學們說得很好，老師希望大家能按照剛才說得去做，好不好？（好）我們現(xiàn)在開始上課。
二、做游戲認識左右
1、做“聽口令做動作”的游戲
大家喜歡做游戲嗎？
（喜歡）這節(jié)課我們一起來做有趣的游戲。
（板書：有趣的游戲）游戲的名字叫“聽口令做動作”，老師說你們做，看誰做得又對又快。
先把你的手放在鼻子上，老師說哪你就指哪。注意聽，準備：指耳朵（大家手不要放下來，相互看一下，誰錯了幫助改正過來。）
指眼睛、鼻子、頭發(fā)、臉蛋
�。ㄍ瑢W們真棒，都指對了，反映很快。）
2、增加游戲難度引出左右
下面老師要增加難度了，仔細聽：指左耳
（你指的是左耳嗎？想一想，應該是哪只耳朵。）
指右眼（手不要放下來，同桌相互看看，有沒有錯誤，應如何改正。）
指左眼指右耳
我發(fā)現(xiàn)小朋友們這次速度慢了，而且還有出錯的地方，那大家想一下，我們這次的游戲比上次難在什么地方？
增加了左右（板書：左右）
�。ㄕ媸俏恍┱J真聽講的好孩子）
3、認識左右手及其在生活中的作用滲透思想教育
大家舉一下你的右手。
�。ㄕ媛斆�，都舉對了）
右手的這邊就是右邊。那右手都能干些什么呢？
生1：寫字
生2：畫畫
生3：吃飯時拿筷子
生4：……
�。ㄕ媸切⿶蹌幽X筋、細心觀察的好孩子）
右手的作用可真大！我們的另一只手是左手，左手又能干什么呢？
生1：吃飯時拿饅頭生
生2：寫作業(yè)時按本子
生3：……
對，我們一般情況下做事情時，都是以右手為主左手幫忙一起來做，可見左右手是一對好朋友。我們同學們之間也應該互相團結、互相幫助，這樣才能做更多的事情。
4、認識身體中其它一左一右的好朋友
哪位小朋友能告訴大家，在我們的身體中還有哪些這樣的好朋友？
生1：左耳右耳
用手指一下你的左耳右耳。
生2：左腳右腳
跺一下你的左腳，再跺一下你的右腳。
生3：左眼右眼
指一下你的左眼右眼
生4：左肩右肩
拍一下你的左肩，再拍一下你的右肩。
生5：……
5、增加“聽口令做動作“游戲的難度鞏固左右的知識
小朋友們真棒，這么短時間就能分清左右了，那我們把剛才的游戲再增加一下難度，注意仔細聽：左手指左耳
�。ú灰畔率�，想想指的對不對，自己改正過來）
右手指右耳（這次有進步，不過還要繼續(xù)努力喲）
認真聽，下面還有：左手指左肩右手指右肩
�。ú诲e，都指對了，真棒）
下面我們又要增加難度了，注意聽：
左手指右肩
右手指左肩
�。ㄍ瑢W們真棒，做得不錯。）
在日常生活中哪些地方用到左、右
其實我們的生活中也有許多用到左右的地方？誰能說一說都是在哪些地方？
生1：走路靠右走（對，我們平時要注意遵守交通規(guī)則）
生2：體育課上向左轉向右轉
生3：……
你們真是些細心觀察的好孩子。
7、左右的相對性
小朋友們，舉一下你的右手。（師也舉）
小朋友們反映真快，都指對了。那你們看一下老師舉的是右手嗎？
生：是
那老師的右手怎么跑這邊來了？
生：因為老師和我們是面對面的，不是朝同一個方向。
噢，原來是這樣��！老師知道了，我們是面對面的，所以我們右手的方向就正好相反。師：老師怎樣才能和你們的右手在同一邊呢？
生：你轉過身來就可以了。
小結：你們真是些愛動腦筋的好孩子。大家累了吧，我們一起來放松一下。
三、做韻律操
起立，大家把座位放好，立正！
�。ǚ乓魳穾熒黄鹱觯�
小朋友們，大家跟我一起做：
拍拍右肩膀拍拍右肩膀
右腳跺一跺右腳跺一跺
向前跳一跳向后蹦一蹦
左手擺一擺右手擺一擺
左腿踢一踢右腿踢一踢
�。ㄕ堊�。小朋友們做得真棒，反映很快。）
四、認識前后、上下
1、認識前后
小朋友們有沒注意聽，我們剛才的活動中除了左右之外還用到了什么方位？
生：前、后
你們聽得真仔細�。ò鍟呵昂螅�
來，我們一起來指一下前后，再指一遍。
哪位小朋友能告訴老師你的前后坐的是誰呀？
誰能把你的前后、左右坐的是誰都說出來？
2、認識上下
小朋友們，你們知道除了前后、左右之外，我們還經常用到什么方位？
（做出指上指下的動作）
生：上、下（板書：上下）
�。ㄕ媸羌毿挠^察、認真思考的好孩子）
我們再一起指一下上，再指一下下；
指上、下、前、后、左、右。
五、拓展活動
1、明確活動要求
小朋友們在這節(jié)課中認識了這么多方位，一定能幫大叔爺爺解決這個問題。（出示課件）看大屏幕：美麗的大草原上有一棵大樹，它看到大家都和好朋友在一起做游戲，就想讓咱們幫它找到它的好朋友：它想和小鹿、小兔、小鳥、蘑菇做朋友。它的左邊想有5只小鹿、右邊想有3只小兔、上邊想有4只小鳥，下邊想有6個蘑菇。
�。ㄔ僮x一遍要求）
2、同桌兩人按要求合作，大家欣賞一下比比誰合作得好，設計得又對又快又漂亮。
3、展示作品
小朋友們觀察一下幾號作品有錯誤，錯在哪里？
生1。：10號作品有錯誤，他上邊貼了2只蝴蝶，應該是3只。
生2。：5號作品有錯誤，他把小熊貼到左邊了，應該是右邊。
生3：……
貼錯的小朋友到前面來，自己改正一下。
�。ú诲e，改對了，知錯就改照樣是好孩子）
我們一起來鼓勵一下這幾位小朋友。
4、小結
請大家記住你的左手邊是大樹的左邊，右手邊是大樹的右邊。小朋友們，你們幫大樹爺爺找到了好朋友，我們聽聽大樹爺爺是怎么說的？
師模仿：孩子們，謝謝，你們真棒！
六、限時作業(yè)
1。
一共有（ ）個圖形。從左邊數(shù)第（ ）個是和第（ ）個是；從右邊數(shù)第（ ）個和第（ ）個是；的左邊有（ ）
個圖形，右邊有（ ）個圖形。
2。
在的（ ）面，在的（ ）面。
七、總結收獲。
同學們，我們在這節(jié)課中做了許多有趣的游戲，你在游戲中學到了什么？
老師看到小朋友們這么愉快地學習，而且還有這么收獲，老師非常開心，也非常滿意，你們自己對自己的表現(xiàn)滿意嗎？
回到家以后把咱們這節(jié)課學到的數(shù)學知識說給爸爸、媽媽聽。
第2課時
課題：我學會了嗎？（實踐活動）
教學內容：青島版數(shù)學一年級上冊73頁
教學目標：
通過出示掛圖，使學生觀察圖畫提出不同的問題，并說出解決問題的辦法，檢查自己的學習情況，通過豐收園使學生學會合作，學會在生活中學習數(shù)學。
教學重難點：
通過出示掛圖，使學生觀察圖畫提出不同的問題，并說出解決問題的辦法，檢查自己的學習情況。
教學準備：掛圖
學生學習過程
一、談話導入新課。
同學們，前面我們學習了圖形與位置，你們學的怎樣呢？這節(jié)課，我們來檢查一下，相信同學們會做的更好。
二、出示情景圖，引導學生觀察，提出問題
1、學生認真觀察圖畫，看看圖中有什么？（同桌互相討論）
2學生獨立提問題。（指名學生回答，及時評價，鼓勵做得好的學生）
3天空飛著幾只鳥？它在太陽的哪邊？（兩只鳥，左邊）
指名回答后，同桌互相說說
4你還看到了什么？
（把紅花左邊的花涂上黃色，把右邊的花涂上藍色；把黑螞蟻前面的第二只涂上紅色，后面的第3只涂上黃色）
三、鼓勵學生看圖后，提問題。
同學們再仔細看圖，你還能提出什么問題？（小組同學討論）請一組同學上臺說說。
四、豐收園。
1、同學們，想想前面我們所學的知識，你都學會了什么？
2、小組同學互相交流。（小組同學積極合作）
�。ㄎ夷芊智遄笥伊�，我知道了在生活中常常要用到上下、左右、前后等）
點撥：在日常生活中，你是怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題
五、指導學生做練習。
1、學生做練習，老師及時批改，同時拓展課外練習，使學生在生活中學習數(shù)學，運用數(shù)學。
2、同桌之間互相出題，看誰做的又對又快
3、在學校中選一處自己喜歡的地方，看看他的左面、右面、前面、后面分別是哪些地方？和同學說一說。
4、小組畫玩具。小組同學圍坐在桌子四周同時畫玩具，拿出其中一名同學畫的，辨認這張畫是從玩具的什么位置畫的。
六、總結：同學們，通過練習，老師看得出你們對所學的知識掌握的很好，繼承努力，把以后的知識學的更好，你們有決心嗎？
數(shù)學位置教案8
公開課教案
授課時間： 20xx.11.17早上第二節(jié) 授課班級：初三、1班 授課教師：
教學內容： 7.7 直線和圓的位置關系
教學目標：
知識與技能目標：1、理解直線和圓相交、相切、相離的概念。
2. 初步掌握直線和圓的位置關系的性質和判定及其靈活的應用。
過程與方法目標：1．通過直線和圓的位置關系的探究，向學生滲透分類、數(shù)形結合的思
想，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括、知識遷移的能力；
2. 通過例題教學，培養(yǎng)學生靈活運用知識的解決能力。
情感與態(tài)度目標：讓學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、關注知識的生成，發(fā)展與變化的過程,主動探索，勇于發(fā)現(xiàn)。從而領悟世界上的.一切物體都是運動變化著的，并且在一定的條件下可以轉化的辯證唯物主義觀點。
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數(shù)學位置教案9
教師準備多媒體課件
學生準備搜集有關地圖的知識
教學過程
⊙創(chuàng)設情境，復習導入
師：聽老師提幾個問題，想一想是我們學過的哪些知識。XX同學的左面是誰？我們教室的后面是什么？學校在郵局的什么方向？
生：方向與位置。
師：同學們說得很好，現(xiàn)在請同學們回憶一下，描述方向與位置的詞語都有哪些？如何確定位置？這節(jié)課我們就來復習根據(jù)不同的參照物確定物體的位置。(板書課題：確定位置)
⊙回顧整理，構建網(wǎng)絡
1．整理復習學過的方位詞。
(1)學生小組交流學過的方位詞。
(2)學生匯報交流。
學過的方位詞有上、下、前、后、左、右、東、南、西、北、東南、西南、東北、西北。東北方向也叫北偏東，西北方向也叫北偏西，東南方向也叫南偏東，西南方向也叫南偏西。
(3)請大家觀察所在學校和學校周圍的物體，用方位詞來指明物體的方向和位置。
(4)剛才大家用上、下、前、后、左、右和東、南、西、北來表示物體所在的大概位置以及方向，如果我們要準確地表示物體所在的位置，還可以用數(shù)對來表示，大家還記得用數(shù)對的表示方法嗎？
2．梳理用數(shù)對表示物體位置的方法。
用數(shù)對來表示物體準確位置的步驟和方法：
(1)確定位置：選定參照點(原點)，建立直角坐標。(豎排叫作列，橫排叫作行。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù))
(2)數(shù)對的寫法：第一個數(shù)表示第幾列，第二個數(shù)表示第幾行，兩個數(shù)用逗號隔開，外面加上小括號。
3．梳理用方向加距離表示物體位置的方法。
用方向和距離來表示物體準確位置的'步驟：
(1)選定參照點(原點)，建立直角坐標。
(2)確定方向和角度。
(3)確定比例尺，算出實際距離。
4．課件出示教材99頁情境圖。
星期日，奇思去動物園游玩，在大門口看到了動物園的示意圖。他想先去百鳥園，你能幫他確定百鳥園相對大門的位置嗎？
(1)學生探究確定百鳥園位置的方法。
(2)小組匯報。
預設
組1匯報：
生1：
我們組是利用方向和距離來確定百鳥園的位置的。我把大門看作參照點，按照正東方向和正北方向組成直角坐標。(如下圖，教師可以課件出示)
我是這樣做的：
數(shù)學位置教案10
活動目標：
1、能將風箏的不同區(qū)塊分解為顏色和形狀兩種特性。
2、能進行顏色、形狀和空間位置的二次對應關系練習。
3、樂于用動作表現(xiàn)空間位置。
活動準備：
1.一個大菱形的彩色風箏：平均分為4個三角形，四個三角形分別涂上紅、黃、藍、綠四種顏色
2.幼兒用書“秋日旅行”
活動過程：
一、觀察彩色風箏，能按不同區(qū)塊分解彩色風箏的特性
1、（出示大菱形彩色風箏）小朋友，看，今天肖老師帶來了一個漂亮的
彩色風箏，請你們看一看這個彩色風箏有什么特別的地方？
2、引導幼兒觀察，并講述“彩色風箏有4個三角形，四個三角形的顏色不一樣”
3、區(qū)分顏色特性：一個三角形是紅色的（用一個紅色的三角形表示），一個三角形是黃色的（用一個黃色的三角形表示），一個三角形是藍色的（用一個藍色的三角形表示），還有一個三角形是綠色的（用一個綠色的三角形表示）。并把這四個標記成一橫排擺好。
4、認識彩色風箏第二特性：小朋友看，肖老師手上有四個動物圖案，看看都有什么小動物的圖案（有小兔子、小貓、小狗、小鴨），同時把這四個小動物圖案呈一橫排擺好，擺在顏色標記的下一橫排。
現(xiàn)在，老師要把這四個小動物的圖案放到這個彩色風箏上，看看我都會把小動物的圖案放到彩色風箏的哪個位置（教師分別把四個動物圖案擺到彩色風箏不同顏色的區(qū)塊里）
二、根據(jù)顏色、圖案和空間位置做二次對應關系的練習
1、小朋友，看，老師這里有四個風箏圖案，你們能看懂它們都表示什么意思嗎？（引導幼兒觀察，并知道這四個風箏里涂有紅點的地方就表示特指風箏的這個區(qū)域）
把這四個風箏圖案，擺在四個小動物的下面一排。
2、現(xiàn)在，老師要請小朋友把風箏上不同的顏色和圖案與它們所在的位置連起來。
先來看看，風箏中綠色的'地方是什么動物圖案（小兔子）那我們用線把綠色的標記和小兔子圖案連起來吧！再來看看小兔子圖案是在風箏的那個位置，左邊的上面。那我們把這小兔子圖案和表示彩色風箏左邊上面位置的這個風箏連在一起。
以這樣的方式帶領幼兒一起完成，并讓幼兒理解顏色、圖案和空間位置的二次對應關系。
三、練習“彩色風箏”
1、翻書讀題，并理解題意
小朋友，現(xiàn)在請你們翻到書上第27頁，這里也有一個彩色風箏，看看在它上面都有什么顏色，每個顏色的位置中有什么圖形，它們分別在彩色風箏的那個位置，像剛才一樣用線把它們連起來。
2、幼兒自由完成練習
3、教師巡回觀察并指導幼兒完成練習。
數(shù)學位置教案11
教學內容：
上下(位置)
教學目標：
1、在具體的活動中，讓學生體驗上下的位置關系，初步培養(yǎng)學生的空間觀念
2、確定物體上下的位置和順序，并能用自己的語言表達
3、初步培養(yǎng)學生按一定的順序進行觀察的習慣
4、初步培養(yǎng)學生的想象能力和解決問題的策略意識，使學生在活動中獲得積極的情感體驗。
教學準備：
動物分房圖若干;四只動物頭像若干;課件
教學過程：
一、從生活經驗出發(fā)，初步體會上下的'含義，培養(yǎng)想象能力
1、看看我們的教室，你發(fā)現(xiàn)了什么?
2、再看，你的上面有什么?
3、想像：如果再往上看，再往上，穿透屋頂，穿透這棟樓房，你的上面還會有什么?
4、再看，你的下面是什么?繼續(xù)往下想，你的下面還會有什么呢?
5、揭示課題：今天就讓我們來一起感受“上、下“
二、創(chuàng)設情境，理解上下，初步培養(yǎng)空間觀念。
1、創(chuàng)設情境(1)，初步體會上下位置關系
A：深秋，大地豐收了，小兔子忙著收蘿卜，準備回家過冬呢!(CAI)顯示：可愛的小鳥正忙著摘果子呢!(CAI)顯示
B：看它們的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么?誰能完整的說一說，誰在誰的上面?誰在誰的下面?
2、創(chuàng)設情境(2)，初步體會上下位置關系的相對性
A：大家說得好，小松鼠也想來聽一聽(CAI)顯示
B：觀察：你還能用“上”或者“下”來說說它們現(xiàn)在的位置嗎?先跟你的同伴說說看
C：再觀察小松鼠的位置：說“小松鼠在上面”對嗎?
“小松鼠在下面“對嗎?，那怎樣才能完整地用上和下來說小松鼠的位置呢?
小結：看來，比的參照物不同，小松鼠的上下位置也不同。
3、創(chuàng)設情境(3)，進一步體會上下位置關系的相對性。
A：大家都說對了，小松鼠和小鳥高興得在樹枝了蹦上蹦下(CAI)顯示，松鼠和小鳥交換了位置
B：現(xiàn)在，你又發(fā)現(xiàn)了什么?還想知道什么呢?跟小組的同學說一說，比一比，誰問得好，誰答得好。
小結：看來，位置變，上下關系也會發(fā)生一定的變化。
三、創(chuàng)設活動，加深理解，促進情感體驗
1、擺一擺。建立初步的空間觀念
(1)聽口令擺一擺
先擺數(shù)學書，再把數(shù)學本放在數(shù)學書的下面，最后把筆盒放的數(shù)學書的上面，并說說，誰在最上面?誰在最下面?
(2)同桌合作擺一擺，說一說
2、找一找。在生活中體會上下的位置關系
四、分層活動，鞏固理解、增強應用意識
確定位置，培養(yǎng)簡單的推理能力
小紅住在小英樓上，
小英住在小蘭的樓上。
誰在最上面?誰在最下面?
數(shù)學位置教案12
一、教學目標：
1、知識與技能
（1）了解空間中兩條直線的位置關系；
�。�2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學生的空間想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
�。�4）理解并掌握等角定理；
�。�5）異面直線所成角的定義、范圍及應用。
2、過程與方法
�。�1）師生的共同討論與講授法相結合；
（2）讓學生在學習過程不斷歸納整理所學知識。
3、情感與價值
讓學生感受到掌握空間兩直線關系的必要性，提高學生的學習興趣。
二、教學重點、難點
重點：1、異面直線的概念；
2、公理4及等角定理。
難點：異面直線所成角的計算。
三、學法與教學用具
1、學法：學生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學目標。
2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板
四、教學思想
（一）創(chuàng)設情景、導入課題
1、通過身邊諸多實物，引導學生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。
2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關系？（板書課題）
�。ǘ┲v授新課
1、教師給出長方體模型，引導學生得出空間的兩條直線有如下三種關系：
相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；
平行直線：同一平面內，沒有公共點；
異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。
教師再次強調異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖：
2、（1）師：在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？
組織學生思考：
長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'與DD'平行嗎？
生：平行
再聯(lián)系其他相應實例歸納出公理4
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
符號表示為：設a、b、c是三條直線
a∥b
c∥b
強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。
例1、空間四邊形ABCD，E 、F、H、G分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形
3讓學生觀察、思考右圖：
∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？
生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800
教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理
等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。
教師強調：并非所有關于平面圖形的結論都可以推廣到空間中來。
4、以教師講授為主，師生共同交流，導出異面直線所成的角的概念。
（1）師：如圖，已知異面直線a、b，經過空間中任一點O作直線a'∥a、b'∥b，我們把a'與b'所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的.角（夾角）。
（2）強調：
�、� a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；
�、趦蓷l異面直線所成的角θ∈(0，)；
�、郛攦蓷l異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；
�、軆蓷l直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；
⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。
�。�3）例2（教材P47頁例3）
�。ㄈ┱n堂練習
練習1、2
（四）課堂小結在師生互動中讓學生了解：
（1）本節(jié)課學習了哪些知識內容？
（2）計算異面直線所成的角應注意什么？
�。ㄎ澹┱n后作業(yè)
1、判斷題：
（1）a∥b c⊥a => c⊥b （）
�。�2）a⊥c b⊥c => a⊥b （）
2、填空題：在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有________條。
課后記：
數(shù)學位置教案13
教學目的：
1、在具體情境中學會用“第幾排第幾個”、“第幾組第幾個”、“第幾層第幾本”等方式描述物體在平面中的相對位置，或根據(jù)平面位置確定物體。
2、在對物體位置關系探索過程中，發(fā)展空間觀念，并使學生懂得觀察要有序，表達要有條理。
3、學會運用所學知識和方法解決簡單的問題，培養(yǎng)實踐能力。
4、體會生活里處處有數(shù)學，產生對數(shù)學的親切感。
教學重點：確定位置的方法。
教學難點：描述物體的位置。
教具準備：課件、電話、兩扇門、貼上電影院座位號碼、48張動物圖、48張房屋圖、24張方格紙、48張電影票。
學具準備：每人一張電影票、一幅住宅圖、一幅動物圖、一只水彩筆，一張方格紙，七顆星。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引出新課。
引入：（響起電話聲）“咦，電話鈴響了，我們來接聽一下！”“喂，你好，請問是xxx小學嗎？我是來聽課的，可我找不到階梯教室，請問階梯教室在哪里？”
誰告訴這位老師？（學生回答）
過渡：剛才同學們所說的就是這個階梯教室所處的位置。任何物體都有它所處的位置，生活中我們怎樣確定物體的位置呢？這就是這節(jié)課學習的內容。（板書課題）
二、體會感悟，學習新知。
�。ㄒ唬⿲W習例1。
1、初讀信息，形成認知矛盾。
談話：早晨，小動物們在做操了。你瞧，它們的隊伍排得多整齊�。≡谶@么多小動物里，有一個是孫老師最喜歡的，它在第四排第二個，根據(jù)你的經驗，能找到學生可能得出幾種答案：
�。�1）從前往后數(shù)第四排，從左往右數(shù)第二個，小兔；
�。�2）從后往前數(shù)第四排，從左往右數(shù)第二個，小貓；
（3）從前往后數(shù)第四排，從右往左數(shù)第二個，小狗。
�。�4）從后往前數(shù)第四排，從右往左數(shù)第二 個，小豬。
……
提問：咦，我喜歡的小動物只有一個，你們怎么會找出這么多呢？什么原因？（學生在小組里討論）
小結：看的方法不一樣，所以小朋友找出動物都不一樣�？磥泶蠹叶加凶约赫椅恢玫姆椒�，小動物們也有確定位置的方法，想聽聽嗎？
2、再讀信息，學會確定位置。
�。�1）“第幾排”怎樣定？
�。娔X播放：小猴說：“我在第一排第一個。”小熊說：“我在第二排第三個”。）
提問：聽了小動物的話，現(xiàn)在你知道哪里是第一排了嗎？第二排呢？指導方法：我們先根據(jù)小猴在第一排，小熊在第二排，看出從前往后數(shù)，這最前面的是第一排、第二排……
（2）“第幾個”怎樣定？
提問：誰站在第一排第一個？第一排第二個是——？我們根據(jù)小猴在第一個，小熊在第三個，看出從左往右數(shù)，這是第一個、第二個……確定了方法，現(xiàn)在你能肯定第四排第二個動物是什么嗎？（學生回答）
�。ǘ┚毩�。
（1）用“第幾排第幾個”說說自己喜歡的小動物的位置。
�。ㄏ日f動物，再說位置，引導其他同學作出評價。）
�。�2）猜猜其他同學最喜歡的動物是誰？
�。ㄏ日f位置，再猜小動物。出謎者對其他同學猜的結果作出評價。）
反思小結：剛才我們是用什么方法確定小動物的位置的？我們應該先從前往后確定第幾排，再從從往右數(shù)確定第幾個。這樣就能用第幾排第幾個又快又好地確定小動物的位置。
三、反饋練習，深化認識。
1、完成試一試。
�。�1）提問：教室里同學們也有自己坐的位置，你坐在第幾組第幾個？
�。ㄒ簧答伜�，小結：我們先確定第幾組，再確定第幾個。習慣上，我們把豎著的看作組，從左往右數(shù)，這是第一組、第二組、——從前往后數(shù)，這是第一個、第二個……）
�。�2）說說其他同學的座位。
�。ɡ纾簒x坐在第幾組第幾個、從在第幾組第幾個是xx。）
（3）我們還能怎樣說自己坐的'位置？
2、完成想想做做1。
談話：我們可以用第幾排第幾個、第幾組第幾個這兩種方法確定自己坐的位置，同學們學得真好，老師想獎勵你們，看，帶來了什么？（書）真多呀！每本書在書柜里擺放的位置都不一樣。我們來看看。
�。�1）《新華字典》在第1層第2本，《成語詞典》在哪里？你是怎么看的？（先從下往上確定第幾層，再從左往右確定第幾本。）
�。�2）你們想看什么書？練習在第幾層第幾本？
（3）我想看的一本書在第二層，是哪本？能確定嗎？光說第幾層不能確定，應該怎么說？練習第二層第六本是xx、第一層第三本是xx。
四、自我總結，歸納方法。
（1）這堂課我們學的本領可真多，想想，你學會了什么？（歸納到用什么方法來確定位置。）
�。�2）你覺得這些方法有什么共同的地方？（都有兩個“第幾”，幾就是——數(shù)，用兩個數(shù)可以幫助我們清楚地描述出這些物體的位置。）
五、聯(lián)系生活，拓展提高。
1、提問：生活中需要確定位置的情況有很多，你還知道哪些？
�。ǜ鶕�(jù)學生回答，隨機出示火車票，讓學生說說怎樣找位置。）
根據(jù)學生回答，隨機出示樓房圖，問你家住在幾零碎幾室，幾表示什么，零幾表示什么？第一層第一室怎么表示？我們的城市建設發(fā)展的很快，一幢幢高樓拔地而起，我們的城市變得越來越美了�，F(xiàn)在在我們學校附近，又在造新房子，瞧（放圖片）多美呀！這是其中的一幢六層樓，剛剛造好，請你幫開發(fā)商給這幢房的每戶人家編上門牌號碼。要求：（1）編的號碼要合理，符合生活實際。（2）為了方便大家看，暫時把號碼寫在窗戶上。
2、模擬影院，實踐活動。
�。�1）認識電影院座位排列規(guī)律。
出示電影院座位圖，提問：請你們仔細觀察，電影院的座位有什么樣的規(guī)律？（從前往后數(shù)，依次是第一排、第二排……；而第幾號就比較特殊，把所有的單號排在一起，你看從中間往右依次是1、3、5……把所有的雙號排在一起，從中間往左依次2、4、6……中間號碼小，向兩邊逐漸變大）
（2）介紹教室里布置的電影院。
回頭看，那是單號門、雙號門。靠走廊的桌子上有排數(shù)。凳子上有第幾號，請單號的同學起立，再請雙號的同學起立。（再次感受電影院座位特殊的排列方式。）
�。�3）根據(jù)電影票找相應的位置。
先示范幫一位同學找位置。再全班同學找，提醒：a、從兩旁出去，后面進門，進門后，先找第幾排，再找第幾號。b、如果找不到位置，可以請同學和老師幫忙。c、坐好后，相鄰的同學互相檢查是否坐對了。d、同時要守次序，不要擁擠，做個文明的小觀眾。（電腦出示文字：“歡迎光臨藍貓影院”，并放一段音樂。）
（4）觀看電影，動手操作。
畫面出示：藍貓：“我們今天來玩一種新游戲——擺圖形。將☆按要求擺到方格紙上，看看擺出的圖形像什么？”（北斗七星）然后介紹北斗星的知識：不同的季節(jié)，北斗所在的位置是不同的。這是夏季星空中看到的北斗星。北斗星“斗勺”的外側有兩顆星，把它們連起來，然后向外延長5倍，你就能看見一顆亮星，這就是大名鼎鼎的北極星，它是什么星座中的一顆星？它位于地球的什么方向？它對人類有哪些作用？請同學們課后收集和整理有關這方面的信息，下節(jié)課學習認識方向時再進行交流。
數(shù)學位置教案14
設計說明
1．注重情境創(chuàng)設，激發(fā)學習興趣。
興趣是最好的老師。因此，在上課伊始為學生創(chuàng)設聯(lián)系生活實際的情境，讓學生運用已有的經驗描述好朋友的座位，使學生體會到用已有的經驗描述好朋友的位置時，由于標準不同，說法也不同。由此引發(fā)學生產生用一致的方式表示位置的需要，激發(fā)學生學習和探索新方法的欲望。
2．以學生為主體，在合作中提升。
教育家布魯納說過：“學習不是把學生當成圖書館，而要培養(yǎng)學生參與學習過程。”教學時，我充分放手讓學生自主探究、合作交流，使學生理解確定物體的位置必須要用到兩個數(shù)據(jù)，懂得有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對可以表示一個確定的'位置，掌握在方格紙上用數(shù)對表示點的位置的方法，使學生體會到數(shù)形結合的思想，加強了知識間的聯(lián)系，為解決數(shù)學問題提供有力的幫助。初步掌握數(shù)對的有關知識，逐步形成知識技能。
3．注重知識的綜合性及在生活中的應用。
數(shù)學是人們用來解決實際問題的，因此在應用環(huán)節(jié)，更加注重數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣。先設置幾個用數(shù)對表示教室里同學位置的小題，使學生經歷由具體的座位圖抽象成用列、行表示平面圖的過程，培養(yǎng)學生的空間觀念；再引導學生在方格紙上描述各個點的位置，使學生從正反兩方面掌握在方格紙上表示物體位置的方法，實現(xiàn)技能上由數(shù)對到點的質的飛躍。
課前準備
教師準備
PPT課件
學生準備
方格紙
教學過程
⊙鋪墊質疑，明確課題
1．舊知鋪墊。
同學們，班里誰是你的好朋友？他(她)坐在什么位置？
(我的好朋友是xxx，他坐在……學生在描述自己好朋友的位置時，可能會說：他(她)坐在“第x組第x個”“第x排第x個”或他(她)坐在我的前面、后面、左面、右面等，教師給予評價)
2．引出課題。
這樣描述比較麻煩，表述也不清楚，這節(jié)課我們就來學習一種更準確、更簡潔的確定物體位置的方法
數(shù)學位置教案15
一、教學內容
位置與方向屬于“空間與圖形”里的“圖形與位置”。它的內容是在第一學段學習基礎上的擴展和提高，讓學生通過解決實際問題，體會確定位置在生活中的應用，學習根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體和描述簡單的路線圖。通過本單元的學習，使學生初步能從方位的角度，更全面的感知、體驗周圍的事物，發(fā)展空間觀念。
“圖形與位置”在實驗教材中的編排結構如下：
具體內容
一下P1 第一單元 位置 上下前后左右 位置(用兩個條件確定)
二上P67 第五單元 觀察物體 簡單的三視圖(實物)
三下P2 第一單元 位置與方向 八個方向及描述線路圖
四下P17 第二單元 位置與方向 用方向和距離兩個條件確定位置及描述線路圖
五上 第三單元 觀察物體 三視圖(規(guī)則圖形)
六上 第一單元 位置 坐標
學生通過第一學段的學習和在平時生活中積累的一些感性經驗，已經能夠根據(jù)上、下、左、右、前、后和東、南、西、北等八個方向描述物體的相對位置，并能夠通過第幾行、第幾列來確定物體在平面內的位置。本單元在此基礎上，讓學生進一步從方位的角度和距離來認識事物，發(fā)展空間觀念。
本單元讓學生學習根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置，并描述簡單的路線圖。使學生進一步從方位的角度認識事物，更全面的感知和體驗周圍的事物，發(fā)展空間觀念。具體編排如下。
例1 根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置。
例2 根據(jù)方向和距離，在圖上繪出物體的位置。
例3 體會位置關系的相對性。
例4 描述并繪制簡單的路線圖。
二、教學目標
1. 通過解決實際問題，使學生體會確定位置在生活中的應用，了解確定位置的方法。
2. 使學生能根據(jù)方向和距離確定物體的位置，并能描述簡單的路線圖。
3、通過多種活動，提高學生的空間能力、生活技能。
三、編寫特點
1.結合生活實際，讓學生了解確定位置的重要性。
教材選取現(xiàn)實生活的素材，使學生了解所學知識的作用和價值。例如，通過“公園定向越野賽”的情境，引出如何根據(jù)方向和距離確定位置的知識，讓學生知道確定位置在生活中的應用，體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。
2.提供豐富的活動情境，幫助學生掌握根據(jù)方向和距離確定位置的方法。
在第一段學習的基礎上，學生已經積累了一些有關“空間與位置”的知識和經驗，形成了一定的空間感，他們對空間位置的感知和理解的能力在不斷提高。根據(jù)學生已有的'知識基礎和能力水平，教材創(chuàng)設了許多便于操作的活動情境，幫助學生掌握確定位置的方法。例如，讓學生在平面圖上標出校園內各建筑物的位置、根據(jù)同伴的描述畫出路線示意圖等活動，使學生在熟悉的環(huán)境中，通過自主探索和合作交流解決實際問題，掌握根據(jù)方向和距離確定位置的方法。
四、具體編排
1.主題圖。
(1)公園定向越野賽的情境圖及“公園定向運動圖”，引出本單元內容的學習。
(2)注意：在課前，教師可以讓學生通過多種方式收集有關“定向運動”的資料，教師也需要做相應的準備。
2.例1及相應的“做一做”。
(1)例1，使學生明確可以根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置。注意：可以與主題圖的教學結合進行;要使學生明確需要方向和距離兩個條件才能確定物體的位置;確定方向的具體方法可以讓學生小組合作進行探索。
(2)“做一做”呈現(xiàn)了小明家附近幾處建筑物的位置示意圖，使學生進一步在圖
上確定物體所在的方向和距離。
3.例2。
使學生知道如何根據(jù)方向和距離，在圖上標出物體的位置。注意：可以靈活創(chuàng)設教學的情境;對繪制的具體方法不必做統(tǒng)一要求，可以放手讓學生采用小組合作的方式探索繪制的方法;最后，向學生介紹平面示意圖的一般畫法。
4.例3及相應的“做一做”。
(1) 例3在學生學會確定任意方向的基礎上，使學生體會位置關系的相對性。
(2) (2)“做一做”使學生進一步體會位置關系的相對性。
注意：要讓學生充分活動。教師可以在教室地面上畫一些長方形，并聯(lián)結對角線，量出各條線段的長度，標出角度，讓學生分別站在不同的頂點上進行練習。另外，教師可以告訴學生“東偏南45°”也可以說是“東南方向”。
5.例4及相應的“做一做”。
(1)例4，讓學生學習在位置變化的情況下，判斷行走的方向和路程，練習描述簡單的路線圖。
(2)“做一做”使學生知道如何根據(jù)方向和距離，繪制簡單的線路圖。注意：在課前，可以先讓學生自己選擇一條路線，并通過多種方式確定每一段行進的方向、途經的主要建筑物和相應的距離。如果學生有困難，可以由教師選擇一些學生熟悉的線路，描述出行進的線路，供課上使用。通過這樣的方式不僅可以增加學生的興趣，調動學生的積極性，而且還可以使學生體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。
五、教學建議
1、教材選取與生活相關的學習素材，創(chuàng)設學生喜聞樂見的活動情境，使學生認識到學習這塊知識是有趣、并富有挑戰(zhàn)性的。
2、注意創(chuàng)設活動情境，讓學生體驗用方向和距離確定物體位置的方向。用方向和距離確定物體位置其實就是極坐標的思想，學生開始不習慣，所以要設計一些活動讓學生體會用這種方法判斷物體位置的優(yōu)越性并掌握其方法。
3、注意說明單位長度的含義。本單元在確定物體的距離時，經常用單位長度的線段表示實際距離，如一段表示50米等，兩地之間的距離用幾個單位長度來表示。因此教學時要注意說明單位長度的含義。
注意創(chuàng)設活動情境，鼓勵學生自主探索、合作交流。學生已經具有了從方位角度認識事物的基礎，并隨著年齡的增長，他們的語言表達能力、動手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在教學時要充分關注學生已有的知識基礎和生活經驗，創(chuàng)設大量的活動情境，為學生提供探究的空間，讓學生通過觀察、分析、獨立思考、合作交流等方式，進一步從方位的角度認識事物。在這個年級，學生的求知欲和好奇心較強，教師要充分調動學生的積極性，引導學生自主探索、獨立思考。并且由于學生的個性差異，不同學生認識事物的方法也不盡相同，教師要鼓勵學生勇于發(fā)表自己的意見，大膽地與同伴進行合作與交流。通過這樣的過程，使學生學會用不同的方式探索和思考問題，不斷提高自己的思維水平
六、時間安排：
課時劃分本單元可以劃分為4課時進行教學。
第一課時：P18例1 P20練習三題1、2
第二課時：P19例2 P21練習三題3、4
第三課時：P22例3 P24練習四題1、2
第四課時：P23例4 P25練習四題3、4、5、6
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