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小學數(shù)學教案

時間:2023-08-26 08:51:33 數(shù)學教案 我要投稿

小學數(shù)學教案精品(9篇)

  作為一位不辭辛勞的人民教師,有必要進行細致的教案準備工作,教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么寫教案需要注意哪些問題呢?下面是小編為大家收集的小學數(shù)學教案9篇,希望對大家有所幫助。

小學數(shù)學教案精品(9篇)

小學數(shù)學教案 篇1

  教學目標

  使學生會用學過的數(shù)學知識解決簡單的實際問題,訓練學生用不同方法解決同一個問題,感受數(shù)學在日常生活中的作用。

  教學過程:

  一、基本口算練習

  1.看卡片口算。

  8+3 7+6 6+5 8+6 8+8

  7+5 8+4 7+7 6+6 7+4

  2.聽算。

  8+2 9+4 9+5 7+3 8+3

  9+6 8+7 6+4 10+8 7+5

  二、新課

  1.出示例4。屏幕顯示:活潑可愛的小兔在草地上做游戲。自然圍成兩圈(如例4圖)。此時,提出問題:一共有多少只兔?(文字與聲音同步)

  2.分組討論解決問題的方法。

  4~6人一組,每個學生都參與討論。教師巡視,及時和學生交換看法,給予點撥。

  3.交流解決問題的方法。

 。1)請各組代表發(fā)言。

  根據(jù)學生的發(fā)言,教師板書出每種解決問題的方法。比如:

 、冱c數(shù)出小兔的總只數(shù),小學數(shù)學教案《應用題(用數(shù)學)》。1,2,3,...,15;一共15只。

 、诎醋蟆⒂覂扇河嫈(shù),用加法算。列出算式8+7=□(只),然后算出得數(shù)。

  ……

 。2)如果學生沒有按顏色把小兔分成兩類計數(shù),再計算。引導學生:看一看圖中有幾種顏色的小兔?想一想還可以怎樣把小兔分成兩部分?使學生明白:可以把小兔分成白兔和灰兔兩部分。

  接著,讓學生數(shù)出白兔的只數(shù)(10只)和灰兔的只數(shù)(5只)。然后,由學生口述算式和得數(shù),教師板書:

  10+5=15(只)

  4.小結

 。1)讓學生評議哪一種解決問題的方法好。

 。2)教師結合解決"一共有多少只兔"問題的情況,肯定學生探索的解決方法,同時特別強調:把小兔按群分成兩部分,用8+7計算出結果,按白色、灰色分成兩部分可以用10+5解決問題。對于同一個問題,可以從不同的.角度觀察、分析,尋找出不同的解決方法。

  三、獨立運用所學數(shù)學知識解決問題

  做練習二十的第1題。

  1.讓學生看教科書第108頁上面第1題。同桌互相說說題意,之后,指兩名學生向全班同學說一說題意。

  2.獨立填寫算式。[8+4=12(只)]

  3.學生之間交流、評議。請幾個學生說一說自己解決的是什么問題,怎樣想的,計算的結果是什么,其余學生評價誰說得清楚、合理、正確。

  4.引導學生從另一個角度思考解決方法。

 。1)啟發(fā)談話:再認真觀察畫面,雞欄里的雞還可以怎樣分類?想一想,還可以怎樣解決"一共有多少只雞"的問題?

 。2)讓學生尋找另一種解決方法?梢宰约核伎,也可以兩三人討論解決辦法。

 。3)交流。

  請幾名學生說一說自己的解決辦法。比如:雞欄有3只白雞、9只花雞。用9加3算出雞的總只數(shù)。根據(jù)學生的發(fā)言,板書9+3=12(只)。

  5.強化認識。

  讓學生看著8+4=12(只)、9+3=12(只)兩個算式,分別口述出解決"一共有多少只雞"這一問題的思考過程。強化學生對這兩種解決方法的認識。

  四、練習

  做教科書第108頁上第2題。

  1.讓學生直接把得數(shù)填在書上。填完后,集體訂正。有錯誤的及時糾正。若出現(xiàn)把10-3算成10+3的情況,特別要強調:做題時要認真看題,仔細計算,才能算對。千萬不要做"小馬虎"。

  應用題(用數(shù)學)

小學數(shù)學教案 篇2

  教學內容:

  人教實驗教材二年級上冊第3840頁:角的初步認識

  教學目標:

  1、在具體的生活情境與實際操作中,感知角的基本特征。

  2、利用角的特征來發(fā)現(xiàn)角,畫角,創(chuàng)造角。

  3、在小組合作中養(yǎng)成傾聽的習慣,培養(yǎng)口頭表達的能力。

  教學過程:

  上課前,將學生按作為分成5個小組,師在黑板右邊寫著:星級小組,及1、2、3、4、5字樣。接著說明星級小組評比方法。

  上課

  師(拿出一個五角星):同學們,喜歡這個嗎?

  生:喜歡。

  師:怎樣的小朋友可以得到五角星呢?

  生:上課好,聽得認真的

  生:舉手積極

  師:為什么叫五角星呢?

  生:因為它有五個角。

  師:誰上來找找?

  生上臺指五角星的五個角(點了一下角尖)。

  師:老師有個小小的問題要補充,剛才這個同學指得太快了,只指了個頭,應該還有什么?

  生:邊,2條邊。

  師:誰再來指?

  生上臺指(這次是將整個角捏。

  師:看老師怎么指。(指點、邊)大家一起跟老師指。同桌2人互相指。

  生拿起桌上的五角星互相指角。

  師:張老師看大家指得都很好,每個小組加一個五角星,現(xiàn)在你們是幾星級了?

  生:一星級。

  師:下面我們繼續(xù)學習,拿出三角板,看看上面有幾個角?互相指一指。(后補充:看誰指得好)

  師(指名一學生拿三角板上):大家看好了,看他指的是否和大家一樣?

  生指。

  師:同意的給他鼓鼓掌。

  再指名一學生上臺指。

  師:找一個你自己最喜歡的角,輕輕壓它的頭,有什么感覺?

  生1:癢癢的。

  生2:有點痛。

  生3:尖尖的。(板書:尖尖的)

  師:再壓壓邊,有什么感覺?

  生1:滑。

  生2:溫柔。(課堂上出現(xiàn)一陣笑聲)

  生3:舒服。

  師:為什么會舒服?

  生:平平的。

  生:直直的。(板書:直直的)

  師:請大家在自己的身邊找一找,哪些地方有角。

  生1:桌子上的角。

  師:請指出。

  生上臺指桌面上的4個角。

  師:對,這張長長的桌子有4個角。

  生2:這個鉛筆盒上有角。

  師(舉鉛筆盒):大家看看,這個頭是(生:圓圓的),所以(不是角)。

  生3:書(用手指)。

  師:書本有4個角。

  生4:門。

  師:上來指一指。

  生指教室門上的角(4個)。

  師:大家找的很好,老師這兒有幾張圖,看誰能找出角,把它指出來。(課件出示剪刀圖)

  生1指剪刀頭。

  師:同意嗎?(生不同意)誰來說說不同意的理由。

  生:有一條邊是彎彎的,不能算。

  師:回答的很好,給第二小組加一個五角星。

  生2:指剪刀把上突出的部分。

  師:這個是角嗎?

  生:不是。

  師:到底這個角藏在哪里呢?再仔細找找。

  生3:指剪刀張開部分。(課件顯示找正確了)

  師:大家一起來做運動,描一描角。這個角找得好辛苦呀!下面來看這個(顯示插一根吸管的可樂罐)。

  生指吸管上的角。

  師:你也找對了嗎?對的給自己鼓勵一下。

  師:看看鐘面上的。出示第三幅圖:一個鐘面。

  生指分針和時針的夾角。

  師:很好,我們一下子就找到了三個角,F(xiàn)在我們把這些角的外衣脫掉,來仔細看看。(課件顯示3個角)

  師指第一個角:這個點叫什么?

  生:起點。

  生:頂點。

  生:點。

  師:(板書頂點)這兩條呢?

  生:邊。(師板書:邊)

  師:請同學們指這個角(第二個角)的頂點和2條邊。

  生指。

  師指第三個角:看你指的是否和大家一樣。

  師:下面我們來看看,這些是不是角,是的請露出你的笑臉,不是的用哭臉表示。

  逐個判斷:1、兩條邊沒連上的(離得較遠);

  2、正確的;

  3、一邊是曲線的。

  師:為什么不是?

  生:因為有一條邊是圓圓的。

  4、兩條邊沒連上的(離得較近);

  師:為什么不是?

  生:兩條邊沒有連住。

  師:沒有頂點了。

  5、正確的。(要求學生指出頂點和邊)

  師:剛才大家表現(xiàn)得很好,每個小組再加一個五角星,F(xiàn)在是幾星級了?還是二星級的別灰心,因為還有(生:機會)。

  師:這是老師畫的一個角。大家也想畫畫嗎》

  生畫角。師提醒不要用波浪線畫角,有的尺子的一條邊是波浪線的。

  很快有學生畫好了。

  師:畫好的,再好一個。

  生繼續(xù)畫,有的.還沒畫好,有的2個都畫好了。

  師:畫好的小朋友把漂亮的姿勢擺出來,讓老師一看就知道你已經(jīng)畫好了。

  師:誰愿意把你畫的角展示給大家?

  生1上臺展示:畫了2個。

  師:你是怎么畫的?

  生1:先畫一條邊,再畫一個點

  師插:叫什么?

  生:頂點。

  生1:再畫一條邊。

  師:我知道了,他是先畫

  生2展示。

  師:你是怎么畫的?

  生2:先畫2條邊,再畫頂點。

  生3展示:畫了2個三角形。有學生嘆氣。

  師:為什么?他畫了2個三角形,其實他畫了幾個角呀?

  生:6個角。

  師問生3:你是不是描出來的?

  生3:是的。

  師:大家想不想知道老師是怎么畫的?

  生:想。

  師邊畫邊說:先畫一個頂點,再畫一條邊有沒有和老師一樣畫的?(有幾個學生舉手)大家用老師這樣的方法再畫一個角。

  生畫,師提醒:角的嘴巴可以朝上,也可以朝左邊。

  師:畫角就到這兒。下面我們來做游戲。

  要求學生用信封里提供的材料做角,材料有:繩子,圖釘,長方形小紙片,小棒?梢宰杂蛇x擇。

  生做角。

  師:做好后將你的角展示給同學看,你的角在哪里。

  有學生開始展示。

  師展示一學生的角(用紙片和圖釘做的):你們看看,這個角會怎樣?

  生:會變形。

  師:對,可以變形,它的嘴巴可以張大,也可以縮小。(邊說邊演示)

  有一個學生說象:剪刀。

  師:做好的可以展示給聽課老師看看。

  師:我們今天學了什么?

  生:認識角。(師板書)

  評課意見:

  總體感覺:從這堂課的總體效果來說,我認為執(zhí)教者已經(jīng)樹立了新課改的教學理念,課堂很活躍,有很多值得我學習的地方:

  一、學生的動:

  1、葉圣陶先生倡導的六大解放,新課程提出的讓學生自主、合作、交流的學習方式,都是為了讓學生動起來,在動的過程中學習數(shù)學,在動的過程中體驗知識的形成過程。這堂課的很多地方正體現(xiàn)了這一點:從2次不同要求的指五角形的角,到感受三角板上的角,找身邊的角,到后來畫角、做角,學生動起來了,而且動的很充分,學的很充分,角的知識就這樣在學生的動中被消化、吸收。

  2、課堂的動態(tài)生成。這堂課上得很精彩,因為有很多學生的回答是動態(tài)的,非預設的,反映了學生的真實想法。下面我說一處亮點:在教學角的各部分名稱時,老師問學生:壓邊有什么感覺?第一個學生回答是:滑。第二個學生回答是:溫柔。這時課堂上還出現(xiàn)一陣笑聲。第三個學生回答的是:舒服。這三個回答雖然是學生的真實感受,但看似與正確答案無關。(當時我也很體上課教師擔心:該如何引導)很快,老師的一句為什么會感到舒服?就輕易的得到了平平的、直直的的好答案。巧妙的引領,真實的體驗,是那么的自然無痕,讓聽課的我也感到是那么的舒服!

  二、學生的笑

  整堂課感覺學生學得很開心,笑聲陣陣,我認為主要原因又以下幾個:

  1、體現(xiàn)了學生的自主。

  首先是教師珍視學生的回答,創(chuàng)設了良好的課堂氣氛,使學生敢于說出不同的、真實的感受。如在講角的概念時的那段精彩的引領。當學生的回答得到老師的肯定時,就有了開心的笑。

  2、知識不再是全靠教師的授給,而是通過學生的動手操作,自主體驗,不斷得到的成功體驗使學生對學習更有興趣,更樂于學習,所以在課堂上,學生有了更多的成功的笑。

  3、教師觀念轉變了,對學生更尊重了,教師對于學生的表現(xiàn)更多的是肯定的評價、激勵,好象沒聽到錯、不好等話語,以前常說的失敗,更多的被成功是成功之母所代替。這也體現(xiàn)了新課改的理念,更增添了不少驕傲的笑聲。

  4、多樣化的評價方式。星級評比從上課開始就進行了,提高了學生的學習興趣;用笑臉和哭臉展示學生的評價結果,符合他們的年齡特點;請學生用漂亮的姿勢展示出來這些都讓學生有了更多的笑。

  三、值得探討的5個問題。

  1、教學目標的確定:數(shù)學教學的目標是從三個維度來確定的。張老師制定的第三個目標是:在小組合作中養(yǎng)成傾聽的習慣,培養(yǎng)口頭表達的能力。但實際在課堂中合作的成分并不大,學生交流的機會也挺少的。是否可以從此在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學,學習數(shù)學方面去考慮。

  2、小組評價應有結果:雖然在黑板上已經(jīng)展示了結果,但應在小結時對本次比賽進行總結、肯定,使學生的學習興趣能更好的延伸,這也關系到評價的完整性。

  3、角的呈現(xiàn)方式應多樣化。這堂課呈現(xiàn)的角基本上是朝右的,雖然在畫角時,教師提到過可以朝上、朝左,但強調得不夠,應該將角的形式多樣化的呈現(xiàn)給學生。

  4、這張長長的桌子有4個角。書本有4個角。這兩句話敘說不夠妥當。課后的做一做1是這樣描述的:說一說周圍哪些物體的表面上有角。數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科,我們教師的教學語言也應注意科學性。

  5、活動角的展示可否再充分些;顒咏钦故緯r不少學生還在做角,是否可以等學生做完了再展示。老師說的那些活動角的認識也應該讓展示的學生來說,從學生的表現(xiàn)來看,他們應該能說也能夠說完整的,而且這是下節(jié)課角的認識的知識基礎。

小學數(shù)學教案 篇3

  教學內容:

  教材第26頁練習四第3題、第4題。

  教學要求:

  1.使學生進一步掌握折線統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法,加深對折線統(tǒng)計圖所表示的數(shù)據(jù)的理解,能利用折線統(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行分析。

  2.使學生聯(lián)系實際進行統(tǒng)計,經(jīng)歷統(tǒng)計過程,體會統(tǒng)計在實際中的應用和作用,培養(yǎng)統(tǒng)計的意識,提高實踐能力。

  教學準備:老帥復印好歷年班級簿中學生第二學期的身高記錄,為每位學生準備一張畫折線統(tǒng)計圖的方格紙;學生事先了解自己家庭去年下半年每月的電話費支出情況。

  教學重點:掌握折線統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法。

  教學難點:利用折線統(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行分析。

  教學過程:

  一、基本練習

  1.做練習四第2題。

  讓學生看第3題,說一說第3題的題意和從統(tǒng)計表里知道了什么。要求學生在課本上畫出折線統(tǒng)計圖。讓學生相互交流,說說從圖里知道了什么。提問:你從這里可以看出折線統(tǒng)計圖表示的數(shù)據(jù)比統(tǒng)計表有哪些好處?指出:復式折線統(tǒng)計圖不僅可以直接看出數(shù)量的增減變化情況,而且還可以對這兩位同學的成績及變化情況作出比較。

  2.提問:你認為完成一項統(tǒng)計要經(jīng)過哪些過程,

  說明:一項完整的統(tǒng)計,先要收集數(shù)據(jù)并進行分類整理,再選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖或統(tǒng)計表表示出相關的數(shù)據(jù),然后對數(shù)據(jù)作出比較,分析、推理和判斷。

  二、實踐性練習

  1.做練習四第4題。

  讓學生了解題意。要求兩名學生相互合作,按要求從復印的身高記錄上收集自己和同伴的身高數(shù)據(jù)。要求在課本上制成復式折線統(tǒng)計圖。讓學生與自己的同伴討論從圖中能得出哪些結論。組織學生在班內交流自己得出的`結論。提問;你認為復式折線統(tǒng)計圖有什么作用?在日常生活中哪些地方還可以用折線統(tǒng)計圖來表示統(tǒng)計的數(shù)據(jù),幫助我們進行分析?

  2.統(tǒng)計家庭電話費支出情況。

  讓學生拿出事先收集的家庭電話費支出情況,要求學生看一看每月的支出的金額。你能與自己的同桌同學合作,制作出你們兩家的電話費支出的復式折線統(tǒng)計圖嗎?學生完成復式折線統(tǒng)計圖。現(xiàn)在請大家仔細觀察自己制作的復式折線統(tǒng)計圖,看看你們家的電話費支出情況怎樣,比比兩家去年下半年的電話費支出有什么不同。組織學生根據(jù)自己制作的統(tǒng)計圖把分析情況進行交流。

  三、課堂小結

  這節(jié)課我們練習了什么內容?你進一步明確了哪些問題?

小學數(shù)學教案 篇4

  教學內容:教科書第106109頁,例題、做一做及練習二十五第14題。

  教材分析:

  本課內容的編排,注重與學生已學的條形統(tǒng)計圖的聯(lián)系。通過條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖特點及作用的對比,引導學生認識扇形統(tǒng)計圖的特點和作用。這樣既可以加深對所學知識的理解與掌握,又有利于讓學生體會扇形統(tǒng)計圖的特點。教材注重從生活、生產中選取素材,努力挖掘學生身邊的相關教學元素,這樣不僅可以拓寬學生數(shù)據(jù)收集的渠道,也體現(xiàn)了統(tǒng)計與生產、生活密切的聯(lián)系,使學生體會到統(tǒng)計的實用價值。

  學情分析:

  有關統(tǒng)計圖的認識,學生在小學階段就已經(jīng)認識了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。本單元是在前面學習了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的基礎上教學的,主要通過學生熟悉的事例使學生體會扇形統(tǒng)計圖的特點和作用。在教學中,可以充分利用學生已有的知識經(jīng)驗,通過與所學舊知識性的對比,自然形成新知識的生成點。學生在學習中,應該能體會到,各種統(tǒng)計圖有不同的特點,可以從不同的角度反映數(shù)據(jù)的特征。

  教學目標:

  1、通過實例和與條形統(tǒng)計圖的比較,認識扇形統(tǒng)計圖的特點。

  2、知道扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映部分數(shù)量占總數(shù)的百分比。

  3、能從扇形統(tǒng)計圖讀出必要的信息。

  教具準備:多媒體電腦,投影。

  學生準備:收集自己一天內的作息時間安排情況的相關數(shù)據(jù)和家中一個月支出情況的相關數(shù)據(jù)。

  教學過程:

  一、情境導入,激發(fā)興趣

  1、(多媒體投影出示主題圖)談話:同學們喜歡什么運動項目?能用學過的知識簡單統(tǒng)計出喜歡各項運動的情況嗎?

  2、選一名學生做主持人,統(tǒng)計全班喜歡的各項運動的人數(shù)。(教師利用多媒體投影直接出

  示條形統(tǒng)計圖,如右

  圖。)板書課題統(tǒng)

  計,小黑板出示學 習目標。

  二、對比分析,生成新知

  1、學生觀察并討論

  (1)觀察條形統(tǒng)計圖,你 從中得到了哪些有用的信息?

 。2)從條形統(tǒng)計圖中,還有哪些信息不容易表示出來?

  引發(fā)學生思考,從而發(fā)現(xiàn)條形統(tǒng)計圖不容易看出各部分量與總量的關系。

  2、教師用多媒體投影出示扇形 統(tǒng)計圖,如右圖。 講述:這個統(tǒng)計圖叫做扇形 統(tǒng)計圖,在這個扇形統(tǒng)計圖中, 用整個圓表示全班學生人數(shù),其 它各部分扇形表示各部分數(shù)量占 總數(shù)的百分比是多少。

  3、引導學生觀察從扇形統(tǒng)計圖 中,你得到了哪些有用的數(shù)學信 息?(學生根據(jù)直觀觀察,發(fā)表見解)學生根據(jù)信息同桌互提問題,互答。

  4、回顧知識生成,并通過與條形統(tǒng)計圖比較,歸納扇形統(tǒng)計圖的特點和作用。(扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映部分數(shù)量占總數(shù)的百分比,從扇形統(tǒng)計圖中可以讀出很多數(shù)學數(shù)學信息。)

  5、多媒體投影出示做一做, 如下圖。

 。1)學生自主看圖,說一說, 從圖中得到了哪些有價值的數(shù) 學信息?

 。2)根據(jù)題意自主計算,選五 名學生分別板演五種營養(yǎng)成分各 多少克?

  三、解決問題,展示提升

  1、多媒體投影出示練習 二十五第13題,如下圖。 學生以小組討論形式完成這三 道題。

  2、完成后小組選題匯報。(小 組匯報時可讓學生從板書匯報 和多媒體投影展示匯報中任選 一種方式進行展示和講述。)

  四、總結概括,拓展應用

  1、回扣目標談話:通過這一 段時間的學習,結合本節(jié)課的 學習目標說一說你覺得你有哪 些收獲?(讓學生充分發(fā)表見 解)

  2、根據(jù)課前收集到的信息,在 組內交流,教師可選擇幾個同 學的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖進行 展示。使學生體會到父母的辛 苦和對自己的愛,激發(fā)學生對 父母、對家庭的愛。

  3、多媒體展示收集到的扇形統(tǒng) 計圖,拓寬學生視野,培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

  板書設計:

  扇形統(tǒng)計圖

  直觀地反映部分數(shù)量占總數(shù)的百分比

  教學后記:

  在統(tǒng)計教學中,學生已經(jīng)學過條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖,對條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的特征和表現(xiàn)形式有一些基本認識。但學生沒學扇形,卻要學習扇形統(tǒng)計圖,這就要老師居高臨下,化難為易,突出重點,突破難點。

  扇形統(tǒng)計圖的學習是基于折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及圓的知識。但是,學生對于扇形的'知識尚屬于空白,因此,我在教學時,充分考慮學生的知識現(xiàn)狀,從扇形的感性認識入手組織教學。

  首先,我?guī)ьI學生復習我們已學的條形統(tǒng)計圖的知識,讓他們回憶統(tǒng)計圖的作用和優(yōu)點。

  接著,我揭示本節(jié)課的學習目標是學習扇形統(tǒng)計圖,讓學生緊扣學習目標學習本課內容。并把對扇形統(tǒng)計圖的認識分割成幾部分來完成。

  1、引導學生認識扇形統(tǒng)計圖中總數(shù)與各部分數(shù)量之間的關系。

  2、引導學生觀察,從扇形統(tǒng)計圖中尋找直觀的數(shù)學信息。

  3、訓練學生根據(jù)直觀信息互問互答,加深對扇形統(tǒng)計圖特點的感性認識。

  4、通過與條形統(tǒng)計圖比較,歸納扇形統(tǒng)計圖的特點和作用,使學生深刻理解扇形統(tǒng)計圖。

  5、新知生成后,完全放手由學生自主探究解決問題(做一做和練習二十五13題),從而檢測學生對新知的理解和掌握。

  在教學中,我切實從學生的生活經(jīng)驗和已有知識背景出發(fā)聯(lián)系生活講數(shù)學,把生活經(jīng)驗數(shù)學化,體現(xiàn)數(shù)學源于生活,寓于生活,用于生活的思想,以此來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

  通過這節(jié)課的教學,我更加堅信,嫻熟的知識儲備和教材體系的熟練程度對于教學所起到的作用。對于教材版本不斷更換和教材不斷修訂的教育現(xiàn)狀,我們教師只有厚積薄發(fā),才能有備無患。

小學數(shù)學教案 篇5

  教學內容:教材第20頁例2、練一練。

  教學要求:使學生進-步掌握圓錐的體積計算方法,能根據(jù)不同的條件計算圓錐的體積,能應用圓錐體積公式解決-些簡單的實際問題:

  教學重點:進-步掌握圓錐的體積計算方法。

  教學難點:根據(jù)不同的條件計算圓錐的體積。

  教學過程:

  一.鋪墊孕伏:

  1.口算。

  2.復習體積計算。

  (1)提問:圓錐的體積怎樣計算?

  (2)口答下列各圓錐的體積:①底面積3平方分米,高2分米。

 、诘酌娣e4平方厘米,高4.5厘米。

  3.引入新課。

  今天這節(jié)課,我們練習圓錐體積的計算,通過練習,還要能應用圓錐體積計算的方法解決一些簡單的實際問題。

  二、自主探究:

  l.教學例2。

  出示例題,讓學生讀題。提問:你們認為這道題要先求什么,再求這堆沙的重量?讓學生說說為什么要先求體積,才能求這堆沙的.重量?這里底面直徑和高的數(shù)據(jù)怎樣獲得?指名板演,其他學生做在練習本上,集體訂正。

  2.組織練習。

  (1)做練一練。

  指名一人板演,其余學生做在練習本上,集體訂正。

  (2)討論練習三第6題:圓柱和圓錐的體積和高分別相等,那么,圓柱的底面積和圓錐的底面積有什么關系?這道題,已知圓柱底面的周長,先求出什么?在怎樣?理清思路后

  學生做在練習本上。集體訂正。

  (3)討論練習三第7題。

  底面周長相等,底面積就相等嗎?

  三、課堂小結

  這節(jié)課練習了圓錐的體積計算和應用:計算體積需要知道底面積和高。如果沒有告訴底面積,我們要先求半徑算出底面積,再計算體積。應用圓錐體積計算.有時候還可以計算出圓錐形物體的重量。

  四、布置作業(yè)

  1.練習三第5題及數(shù)訓。

  2.出示圓錐形模型,提問:你有什么辦法算山它的體積嗎,需要測量哪些數(shù)據(jù)?怎樣測量直徑和高。請同學們回去測量你用第167頁圖制作的圓錐,求出它的體積來。

  3.思考練習三第8、9題。

小學數(shù)學教案 篇6

  設計說明

  1.在情境中建立數(shù)學與生活的聯(lián)系。

  《數(shù)學課程標準》指出:數(shù)學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā),為他們提供觀察和操作的機會,使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學,體會到生活中處處都有數(shù)學,感受到數(shù)學的趣味和作用。本設計在教學伊始,有效利用教材提供的具體情境,引導學生在觀察、討論中發(fā)展形象思維,建立數(shù)學與生活的聯(lián)系,在學生建立了圓柱的表面積表象的同時拋出問題,激發(fā)學生的學習熱情和探究意識。

  2.在操作中滲透轉化思想。

  轉化思想是數(shù)學學習和研究中的一種重要的思想方法。本設計為學生提供充分的動手操作機會,使學生經(jīng)歷用自己的方法把圓柱的側面化曲為直的過程,體會圓柱的側面沿高展開所形成的長方形的長和寬與圓柱的有關量之間的關系。使學生在觀察、推理中掌握圓柱側面積和表面積的計算方法,在實際操作中體會轉化思想,提高學生探究問題的'能力。

  3.在應用中培養(yǎng)學生解決問題的能力。

  “培養(yǎng)學生應用知識解決生活問題的能力”是數(shù)學教學的重要任務之一。本設計重視引導學生把生活中的實際問題轉化為數(shù)學問題,引導學生把數(shù)學知識與生活實際相結合,具體問題具體分析,靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些相關的問題,使學生在分析、思考、合作的過程中完成對圓柱表面積的不同情況的探究,提高分析、概括和知識運用的能力。

  課前準備

  教師準備 多媒體課件

  學生準備 紙質圓柱形物體 剪刀 長方形紙板

  教學過程

  ⊙提出問題、設疑導入

  1.說一說。

  師:生活中,哪些物體的形狀是圓柱?誰能和大家說一說?圓柱在生活中的應用非常廣泛,和我們的生活是密切相關的。

  2.想一想。

  課件出示情境圖:做一個圓柱形紙盒,至少要用多大面積的紙板?(接口處不計)

  師:要制作這個圓柱,你首先想到了哪些數(shù)學問題?“至少用多大面積的紙板”是一個關于什么數(shù)學知識的問題?

  3.匯報。

  小組合作,觀察、討論:求至少要用多大面積的紙板就是求圓柱的上、下底面的面積和圓柱的側面積之和。

  4.交代學習目標,導入新課。

  師:圓柱的上、下底面的面積和圓柱的側面積之和也叫圓柱的表面積,這節(jié)課我們就來探究有關圓柱表面積的問題。(板書課題)

  設計意圖:創(chuàng)設情境,培養(yǎng)問題意識,引導學生思考,使學生在觀察、討論中初步感知圓柱表面積的意義,學生的思考和探究活動就有了明確的方向,為學習新知做好鋪墊。

小學數(shù)學教案 篇7

  教學目標:

  1.學生能正確讀、寫鐘面的時刻(用5分5分數(shù)的方法),學生知道1時=60分,初步建立時間觀念。

  2.培養(yǎng)學生認真觀察事物、善于思考問題的好習慣,會用兩種方法表示時間,并注意0占位的問題。

  3.感受時間與生活的聯(lián)系。

  教學重點:正確讀、寫鐘面上的時刻,會認讀分針在各個數(shù)上的時刻。

  教學難點:知道1時=60分,會看分針在各個數(shù)上的時刻。

  教具學具準備:課件,投影儀,實物鐘表、鐘面模型(同桌兩人一個) 練習紙

  教學過程:

  一、復習舊知

  師:上個學期,我們認識了整時和半時,老師要來考一考大家,會不會看時間?

  1、(出示課件:起床7時)

  師:這是小明的一天。小明什么時候起床?你怎么看的?

 。〞r針指向7,分針指向12,就是7時)

  師:你說的真清楚、準確。

  2、(課件顯示:晚上睡覺8時半)

  師:小明什么時候起床?你怎么看的?

  (時針走過了8,分針指向6,就是8時半。)

  師:同學們,真厲害!已經(jīng)學會了看整時和半時。

  3、(課件顯示:讀書8時15分)

  師:小明在干什么?你知道是什么時間?你是怎么看的?

 。〞r針在8和9的中間,分針指向3,就是8時15分)

  為什么指向3就是15分呢?

 。ǚ轴樧吡15小格)你們說得到底對不對,還需要驗證。

  4、揭示課題

  師:今天我們就來學習時、分的認識,解決這個問題。 板書課題:時、分的認識

  二、教學時間單位

  1、認識鐘面

  師:仔細觀察鐘面,同桌合作數(shù)一數(shù)

  1、鐘面上有幾大格?

  2、每大格有幾小格?

  3、一共有幾小格?

  生匯報:12大格、每大格有5小格,一共有60小格。

  師:說的'對嗎?一起來驗證。課件演示:12大格,一起伸出手指數(shù)一數(shù)。

  師:每大格有5小格,伸出手指跟著電腦老師數(shù)一數(shù)。一共有幾小格?請你5個5個地個把這個電腦老師數(shù)一數(shù)。

  小結:通過發(fā)現(xiàn)和驗證,我們知道了鐘面上有12大格、每大格有5小格,一共有60小格。

  2、認識分

  師:分針走一小格是多長時間? (課件演示)

  師:分針從12走到1是幾分鐘?為什么?

  師:每大格有5小格,分針走一小格是1分鐘,走5小格就是5分鐘。板書:分針走一小格是1分鐘

  師:分針走一大格是幾分鐘?驗證從1走到2。12到4,分針走了幾分鐘?還有其他看法嗎?從12到9呢,12到11,從12到12呢。走一圈是60分鐘。(多種方法數(shù):5分5分地數(shù),利用特殊位置,乘法口訣。重點講)

  小結:分針走一小格是1分鐘,走幾小格就是幾分鐘,我們可以用5分5分的方法數(shù),走一圈是60分鐘。

  3、認識時

  師:時針走一個大格是多長時間?(課件演示) 板書:

  時針從12走到1是1小時,再來驗證從1走到2 也是1小時。時針走一大格是1小時,你還能舉例子說一說時針從幾走到幾是1小時?

  師:從12走到6、12呢?(走了6、12小時),時針走半圈是6小時,走一圈是12小時。

  小結:時針走一大格是1小時,走一圈是12小時,走過幾大格就是幾小時。

  4、理解時與分的關系

  師:再仔細觀察,分針和時針走動起來的,你發(fā)現(xiàn)什么大秘密?

  (分針走得快,時針走得慢;分針走一圈,時針走了一大格)

  師:分針走一圈是多少分鐘?時針走一大格是幾小時?它們之間有什么關系?讓我們再來驗證一下(重看課件)也就是說1時=60分(齊讀) 板書:1時=60分

  師:1小時有多長呢,我們一節(jié)課是35分鐘,加上一個大課間課的時間20分鐘,再加做眼

  保健操的時間5分鐘就是1小時。

  三、教學時刻的認識

  1、認時間

  師:大家想知道建設小學的上課作息時間嗎?

  師:上課以開始我們遇到的問題,這個時間就是學生們早讀開始的時間(黑板貼示:8時15分),你現(xiàn)在能肯定地告訴大家是什么時間嗎?你是怎么看的?(重點講解)

  個別說(先看什么,再看什么?先看時針,時針走過了8,就是8時多,再看分針,分針指向3,是15分,所以就是8時15分。)

  同桌說(請你輕輕地說給同桌聽,你是怎么看的?)

  一起說(現(xiàn)在會說了嗎?先看什么?再看什么?)

  師:(黑板貼示:10時30分和12時5分),它們是什么時間?你怎么看的?

  生匯報:(10時半或10時30分)

  師:用今天學的幾時幾分怎么說?為什么幾時半,分要用30分來表示?

 。ㄒ蝗κ60分,半圈就是30分)

  師:還有其他看法嗎?

  (幾時半的時候,分針指向6,就表示30分)

  師:這個時間你是怎么看的?誰還會說?

 。ㄏ瓤磿r針,時針走過了12,就是12時多。再看分針,分針指向1,是5分,所以就是12時5分。)

  小結:現(xiàn)在讓我們總結一下,怎么看幾時幾分?先看什么,再看什么?你可以舉個例子來說。(先看時針,時針走過幾,就是幾時多,再看分針,分針指向幾,是幾分,所以就是幾時幾分)

  2、寫時間

  師:我們會讀時間了,你會表示時間嗎? 拿出練習紙試一試,把三個時間用以前學的兩種方法表示出來。老師請寫得快,書寫又端正的同學到黑板上來寫。生板演

  師:放下筆,眼睛看黑板,一起看一看她們寫的對不對。8時15分中文表示法,是幾時幾分,就寫成幾時幾分;電子表表示法,當中寫個冒號,冒號左邊表示幾時,是幾時就寫幾,冒號右邊表示幾分,用兩個數(shù)字表示,是幾分就寫幾。

  師:誰來當小老師說一說這個寫的對不對?(10時30分,電子表表示法就是冒號前面寫10,后面寫30)

  師:這個中文表示就是12時5分,有不同意見嗎?電子表表示法都贊成嗎?比較一下前面兩個電子表示法,它們冒號后面都有兩個數(shù)字,這里只有一個,符合前面的規(guī)律嗎?那該怎么辦呢?對!當分不滿10,前面用0占位。寫作12:05,讀作12時5分(強調)把丟掉的0找回來,補上去。

  3、鞏固練習

  師:下面要來檢查一下同學們是不是真的會看時間了鐘表王國的嘟嘟要當導游帶大家去數(shù)學游樂園玩一玩。趕快出發(fā)吧。ㄕn件顯示)有一個要求就是要聽從導游的時間安排不然次序會很混亂,人也容易走丟了。

  第一站:兒童樂園,到底是什么時候去呢?你怎么看的?

  9時5分電子表表示法9: 5對嗎?分不滿10,5前面先寫0占位。

  第二站:百鳥園,什么時候去百鳥園呢?你怎么看?

  第三站:猴山,什么時候去猴山呢?時針走過了12了嗎?在11和12之間,走過了11,就是11時多。再看分針,指向11,走了55小格,你怎么看出走了55小格?所以就是11時55分。再過5分鐘,集合離開游樂園,是什么時間?為什么?

  4、撥時間

  師:剛才認識了那么多時間,下面我們動手撥一撥時間?老師報時間,學生上來撥:5時20分,學生說一說撥的對不對?(先撥時針,撥到5和6之間靠近4,再撥分針,撥到4)

  師:同桌合作撥一撥

  課件顯示(6時45分10時5分)以及同桌合作撥一撥的要求

  1、先撥時針,再撥分針。

  2、一人撥,另一人說怎么撥。

  3、撥完一起檢查。

  4、輪流撥時間。

  同桌合作展示怎么撥的?(一人撥一人說)

  四、總結

  師:今天我們認識看時間幾時幾分?磿r間,先看時針,時針走過了幾,就是幾時多,再看分針,分針指向幾,分針走了幾小格,就是幾時幾分。

  師:快下課了,你能估計一下我們下課的大約時間嗎?你是怎么看的?

  師:下課!

小學數(shù)學教案 篇8

  教學目標

  1.知道用文字敘述的應用題也有2個已知條件和1個問題.

  2.掌握求總數(shù)和求剩余的加、減應用題的解答方法.

  3.能正確解答求總數(shù)和求剩余的加減法應用題,會寫單位名稱,會口述答話.

  教學重點

  掌握解答求總數(shù)和求剩余的加減應用題的解答方法.

  教學難點

  讀懂題意,正確地分析解答應用題.

  教具學具準備

  教師準備口算卡片、投影片.

  學生準備10個圓片.

  教學步驟

  一、鋪墊孕伏.

  口算 8+3= 9-7= 8+5= 10-8= 10+5=

  9+4= 10-7= 7+7= 7-4= 10-5=

  二、探究新知.

  1.導入.

  以表格的形式出示例4的內容.

  指名讀題.引導學生分析,這道題已知條件是什么?問題是什么?怎樣解答?

  引導學生分析解答,這道題有2個已知條件,一個是草地上有8只羊,另一個是又來了3只羊,問題是一共有多少只羊?求一共有多少只羊就是把草地上的8只羊和又來的3只羊合起來,8和3合起來用加法算,算式是8+3=11.

  教師把表格去掉,把條件和問題連接起來成為例4.同時揭示課題:這就是我們今天要學習的用文字敘述的應用題.(板書:應用題)

  2.教學例4.

 。1)引導學生讀題,找已知條件和問題.

  這道題告訴我們幾個已知條件?分別是什么?問題是什么?引導學生明確:這道題也有2個已知條件,一個是草地上有8只羊,另一個是又來了3只羊,問題是一共有多少只羊?

  (2)引導學生列式計算.

  要求一共有多少只羊,應怎樣列式?

  引導學生回答,要求一共有多少只羊?就是把草地上的8只羊和又來的3只羊合起來,也就是把8和3合起來,用加法算,列式為 8+3=11.(教師板書)

 。3)學寫單位名稱并口述答話.

  算式中的8、3和11分別表示什么?

  引導學生回答,8表示草地上有8只羊,3表示又來了3只羊,11表示一共有11只羊.

  教師說明,為了看清楚算出的是羊的只數(shù),我們要在得數(shù)11的后邊寫上只字并且把只字用括號括起來,表示求出的一共有11只羊.這個只字叫做單位名稱.(教師板書)

  題中問我們一共有多少只羊,我們要給予回答.我們求出的共有11只羊,我們就回答:一共有11只羊.這叫答話,答話時要把我們算出的得數(shù)說出來.現(xiàn)在我們做完題后先不用寫答話,說出來就可以了.

  請同學們一起口述答話,

 。4)請同學們讀一讀例4的算式,說出單位名稱,并且口述答話.

  3.反饋學習.

  山上有8只猴,又跑來5只,一共有多少只?

  先讓學生自己讀一讀題,讀懂之后找出已知條件和問題,再讓學生寫到練習本上,提醒學生寫出單位名稱并且口述答話.

  4.教學例5.

 。1)出示例5:學校里有9個足球,借走7個,還剩多少個?

  引導學生讀題,找出兩個已知條件和所求的問題.

  引導學生明確,第一個已知條件是學校有9個足球,第二個已知條件是借走了7個足球,問題是還剩多少個足球.

 。2)引導學生列式計算.

  想一想,要求還剩多少個用什么方法計算?

  啟發(fā)學生得出,求還剩多少個,就是從9個足球中去掉借走的7個足球,從9里面去掉7用減法算,列式為9-7=2

  若學生列式計算有困難,可以引導學生用圓片代替足球擺一擺,先擺9個圓片,從9個圓片中拿走7個,表示借走了7個,還剩2個,然后再讓學生列式計算.

  (3)引導學生寫出單位名稱和答話.

  算式中的9、7、2各表示什么?單位名稱是什么?

  引導學生得出,9表示有9個足球,7表示借走了7個足球,得數(shù)2表示還剩下2個足球,單位名稱是個.(板書:個)

  指定2~3名同學口述答話.

  5.反饋練習.

  小華有10本練習本,用了8本,還剩多少本?

  先讓學生讀題,找出已知條件和所求問題,然后讓學生在練習本上寫出算式,寫上單位名稱,并且口述答話.

  6.閱讀教科書例4、例5.

  引導學生歸納,例4、例5是用文字敘述的應用題,它們都有2個已知條件和1個問題,如果把兩個數(shù)合起來求一共是多少,用加法算.從一個數(shù)里面去掉另一個數(shù),求還剩多少,用減法算.注意得數(shù)的后面要寫上單位名稱,還要口述答話.

  三、全課小結.

  今天我們學習了用文字敘述的'應用題,做這樣的題要認真讀題,看清已知條件是什么,問題是什么,再列式計算,最后寫上單位名稱,口述答話.

  四、隨堂練習.

  1.按要求填空.

 。1)教室里有8個小朋友,又進來4個,現(xiàn)在教室里有多少個小朋友?

  這道題求現(xiàn)在有多少個小朋友,就是把教室里的小朋友和又進來的小朋友合起來,列式為□○□=□( ),答:現(xiàn)在教室里有______個小朋友.

 。2)教室里有8個小朋友,出去了4個小朋友,現(xiàn)在教室里有多少個小朋友?

  這道題求現(xiàn)在有多少個小朋友,就是從教室里的小朋友里面去掉出去的小朋友,列式為□○□=□( ),答,現(xiàn)在教室里有______個小朋友.

  2.(1)小云有9個紙飛機,又做了4個,現(xiàn)在有多少個?

  (2)學校有10只兔子,賣了7只,現(xiàn)在有多少只?

  先讓學生讀懂題意,找出已知條件和所求問題,然后再列式計算.

  3.選擇正確答案.

  從樹上飛走9只小鳥,又飛走了4只小鳥,兩次共飛走了多少只小鳥?

  小云這樣做 9+4=13

  小明這樣做 9-4=5

  小華這樣做 9+4=13(只)

  小林這樣做 9-4=5(只)

  他們4個人中誰做得對?為什么?

  4.讓學生自己編題練習.

  五、布置作業(yè).

  1.爸爸買了8個蘋果,媽媽買了7個,一共買了多少個?

  2.小麗家里有10個桃,吃了7個,還剩幾個?

  板書設計

  應用題

 、懿莸厣嫌8只 又來了3只羊,一共有多少只羊?

  8+3=11(只)

  答:一共有11只羊.

 、輰W校里有9個 ,借走7個,還剩多少個?

  9-7=2(個)

  答:還剩2個.

  探究活動

  找朋友

  活動目的

  使學生進一步熟悉7加幾的計算.

  活動準備

  寫有算式和答案的卡片若干張

  活動過程

  1.將卡片分發(fā)給學生(每人一張).

  2.教師說得數(shù),持有等于該得數(shù)算式的學生起立,同時高舉卡片,讓全班學生判斷是否等于教師手中的得數(shù).

  3.教師說算式,持有該算式得數(shù)的學生起立,同時高舉卡片,讓全班學生判斷是否為教師手中算式的得數(shù).

小學數(shù)學教案 篇9

  設計說明

  《數(shù)學課程標準》指出:引導學生聯(lián)系自己身邊具體有趣的事物,通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動,感受數(shù)的意義,初步建立數(shù)感,讓學生感受到生活與數(shù)學的密切聯(lián)系。

  1.注重認數(shù)與生活相聯(lián)系。

  數(shù)學來源于生活,最終又應用于生活。本節(jié)課教學中進行了“數(shù)學問題生活化,生活問題數(shù)學化”的嘗試,從農家小院中抽象出1~5各數(shù),通過培養(yǎng)學生建立概念,使學生感受到數(shù)就在自己的身邊,運用數(shù)可以簡單明了地表示許多現(xiàn)象。

  2.注重引導學生動手操作、自主實踐和合作交流。

  通過“找一找”“擺一擺”“撥一撥”“寫一寫”等活動,使學生把數(shù)物體的個數(shù)與認數(shù)聯(lián)系起來,初步建立數(shù)感,同時培養(yǎng)了學生認真寫數(shù)的習慣,進一步感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

  課前準備

  教師準備 PPT課件 1~5的數(shù)字卡片 點子圖 課堂活動卡

  學生準備 1~5的數(shù)字卡片 學具盒

  教學過程

  ⊙激趣導入

  秋天是一個美麗的`季節(jié),更是一個豐收的季節(jié)。雙休日,小明來到了鄉(xiāng)下的奶奶家,看,奶奶家的小院多熱鬧。(課件出示教材14~15頁的主題圖)

  觀察圖畫,你能把圖畫內容編成一個小故事嗎?

  從圖上你知道了什么?想到了什么?

  設計意圖:從學生熟知的生活情境引入,調動了學生學習的積極性,用新穎的圖畫吸引學生的注意力,激發(fā)了他們的學習積極性和主動探究的欲望,同時培養(yǎng)了學生的觀察能力與語言表達能力。

  ⊙自主合作,探究新知

  (一)數(shù)一數(shù)。

  1.觀察教材14~15頁的主題圖,你看到了什么?數(shù)一數(shù)每種事物分別有幾個。

  2.小組內交流,教師巡視指導。

  3.學生匯報。

  4.教師根據(jù)學生的匯報情況將卡片1~5貼在黑板上。

  設計意圖:讓學生把自己看到的人和物與同伴說一說,既幫助學生梳理自己看到的東西,也能使學生從交流中獲得新的信息,培養(yǎng)學生清楚表達的能力。

  (二)認真觀察,自主學習。

  1.認識1。

  (1)你看到圖中哪些事物是用1表示的?(學生自由回答)

  凡是像這樣,1個人、1只小狗等都可以用數(shù)1表示。

  (2)還有哪些事物可以用數(shù)1表示?

  (3)請你從學具盒中拿出1根小棒。

  2.認識2。

  (1)圖中哪些事物是用數(shù)2表示的?(學生自由回答)

  像這樣,2盆米、2只鵝都可以用數(shù)2表示。

  (2)圖中還有哪些事物可以用數(shù)2表示?

  (3)請你從學具盒中拿出2根小棒。

  3.認識3。

  (1)你從圖中看到了3個什么?

  (2)還有哪些事物可以用數(shù)3表示?

  (3)請你拿出3根小棒,想一想,用3根小棒可以擺成一個什么圖形?試著擺一擺。

  4.認識4、5。

  (1)你會用上面的方法來認識4和5嗎?同桌之間交流一下。

  (2)舉個例子來證明自己的想法。

  (3)動手擺一擺,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  設計意圖:通過“找一找”“數(shù)一數(shù)”“擺一擺”等活動,把事物的個數(shù)與認數(shù)聯(lián)系起來,使學生初步建立數(shù)感,同時明確事物的個數(shù)相同,可以用同一個數(shù)來表示,使學生初步感知抽象出數(shù)的過程。然后,從抽象的數(shù)中再回到實踐中去,讓學生通過擺學具進一步體會數(shù)的基本含義。通過學生進行有關數(shù)的表述,加深學生對數(shù)的概念的理解,使學生獲得了用數(shù)學的體驗。

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