數(shù)學(xué)必修4教案(10篇)
作為一位不辭辛勞的人民教師,常常需要準(zhǔn)備教案,編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢?以下是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)必修4教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)必修4教案1
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回會(huì)利用定義判定簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。
2.在奇偶性概念形成過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和非凡到一般的思想方法。
3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的愛(ài)好,培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于求索的精神。
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)
重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判定
難點(diǎn)是對(duì)概念的熟悉
教學(xué)用具
投影儀,計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)過(guò)程
一.引入新課
前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)。從什么角度呢?將從對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)。
對(duì)稱(chēng)我們大家都很熟悉,在生活中有很多對(duì)稱(chēng),在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,非凡是函數(shù)中有沒(méi)有對(duì)稱(chēng)問(wèn)題呢?
。▽W(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,等,也可能會(huì)舉出一些圖象的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等。)
結(jié)合圖象提出這些對(duì)稱(chēng)是我們?cè)诔踔醒芯康年P(guān)于軸對(duì)稱(chēng)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,而我們還曾研究過(guò)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題,你們舉的例子中還沒(méi)有這樣的,能舉出一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的嗎?
學(xué)生經(jīng)過(guò)思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個(gè)只能對(duì)一個(gè),而不能有兩個(gè)不同的,故函數(shù)的.圖象不可能關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題,從形的特征中找出它們?cè)跀?shù)值上的規(guī)律。
二.講解新課
2.函數(shù)的奇偶性(板書(shū))
教師從剛才的圖象中選出,用計(jì)算機(jī)打出,指出這是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖象,然后問(wèn)學(xué)生初中是怎樣判定圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來(lái)判定)此時(shí)教師明確提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?
學(xué)生開(kāi)始可能只會(huì)用語(yǔ)言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等。教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見(jiàn)課件的使用)進(jìn)而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動(dòng)起來(lái)觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)從這個(gè)結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè),都有成立。最后讓學(xué)生用完整的語(yǔ)言給出定義,不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整。
。1)偶函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么就叫做偶函數(shù)。(板書(shū))
。ńo出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子,如等以檢驗(yàn)一下對(duì)概念的初步熟悉)
提出新問(wèn)題:函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時(shí)打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)
學(xué)生可類(lèi)比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義。
。2)奇函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么就叫做奇函數(shù)。(板書(shū))
。ㄓ捎谠诙x形成時(shí)已經(jīng)有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)
例1。判定下列函數(shù)的奇偶性(板書(shū))
(1);
(2);
。3);;
。5);
(6)。
(要求學(xué)生口答,選出12個(gè)題說(shuō)過(guò)程)
解:(1)是奇函數(shù)。
。2)是偶函數(shù)。
(3),是偶函數(shù)。
前三個(gè)題做完,教師做一次小結(jié),判定奇偶性,只需驗(yàn)證與之間的關(guān)系,但對(duì)你們的回答我不滿(mǎn)足,因?yàn)轭}目要求是判定奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒(méi)有作答,以第(1)為例,說(shuō)明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問(wèn)題呢?
學(xué)生經(jīng)過(guò)思考可以解決問(wèn)題,指出只要舉出一個(gè)反例說(shuō)明與不等。如即可說(shuō)明它不是偶函數(shù)。(從這個(gè)問(wèn)題的解決中讓學(xué)生再次熟悉到定義中任意性的重要)
從(4)題開(kāi)始,學(xué)生的答案會(huì)有不同,可以讓學(xué)生先討論,教師再做評(píng)述。即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗(yàn),當(dāng)時(shí),由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性。
教師由此引導(dǎo)學(xué)生,通過(guò)剛才這個(gè)題目,你發(fā)現(xiàn)在判定中需要注重些什么?(若學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特征,教師可再?gòu)亩x啟發(fā),在定義域中有1,就必有1,有2,就必有2,有,就必有,有就必有,從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),再提出定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的什么條件?
可以用(6)輔助說(shuō)明充分性不成立,用(5)說(shuō)明必要性成立,得出結(jié)論。
(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件。(板書(shū))
由學(xué)生小結(jié)判定奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問(wèn)題:在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒(méi)有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說(shuō)明。
經(jīng)學(xué)生思考,可找到函數(shù)。然后繼續(xù)提問(wèn):是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫(xiě)成這樣呢?能證實(shí)嗎?
例2。已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:。(板書(shū))(試由學(xué)生來(lái)完成)
證實(shí):既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),=,且,= ,即證后,教師請(qǐng)學(xué)生記住結(jié)論的同時(shí),追問(wèn)這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個(gè)呢?學(xué)生開(kāi)始可能認(rèn)為只有一個(gè),經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn),只是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如,,,,它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。由上可知函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類(lèi)
。4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類(lèi):(板書(shū))
例3。判定下列函數(shù)的奇偶性(板書(shū))
。1);(2);(3)。
由學(xué)生回答,不完整之處教師補(bǔ)充。
解:(1)當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
。2)當(dāng)時(shí),既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),是偶函數(shù)。
。3)當(dāng)時(shí),于是,
當(dāng)時(shí),,于是=,
綜上是奇函數(shù)。
教師小結(jié)(1)(2)注重分類(lèi)討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)檢驗(yàn),并不能說(shuō)明具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍?duì)函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫(huà),因此必須均有成立,二者缺一不可。
三. 小結(jié)
1.奇偶性的概念
2.判定中注重的問(wèn)題
四.作業(yè)略
五.板書(shū)設(shè)計(jì)
2.函數(shù)的奇偶性例1.例3.
。1)偶函數(shù)定義
(2)奇函數(shù)定義
。3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)例2。 小結(jié)
具備奇偶性的必要條件
。4)函數(shù)按奇偶性分類(lèi)分四類(lèi)
探究活動(dòng)
。1)定義域?yàn)榈娜我夂瘮?shù)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和,你能試證實(shí)之嗎?
。2)判定函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證實(shí)。
在此基礎(chǔ)上試?yán)眠@個(gè)函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問(wèn)題:
數(shù)學(xué)必修4教案2
教學(xué)目標(biāo)
1.理解平面向量的基本概念和幾何表示、向量相等的含義;掌握向量加減法和數(shù)乘運(yùn)算,掌握其幾何意義;理解向量共線定理
2.了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義;會(huì)用向量的幾何表示及其代數(shù)運(yùn)算、三角形法則、平行四邊形法則解決有關(guān)問(wèn)題
教學(xué)重難點(diǎn)向量的有關(guān)概念與線性運(yùn)算
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(教法、學(xué)法、課練、作業(yè))個(gè)人主頁(yè)
一、知識(shí)回顧
1.下列算式中不正確的.是( )
A. B
C D
2.已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1, , , 則 + + 的模=( )
A.0 B.3 C. D.
3.已知向量 , 滿(mǎn)足: ,則 =( )
A.1 B. C. D.
4.在平行四邊形ABCD中, , , ,M為BC的中點(diǎn),則 = (用 , 表示)
二、例題講解
例1設(shè) 是兩個(gè)不共線的向量,已知 =2 + , = +3 , =2 - .若A,B,D三點(diǎn)共線,
求的值.
例2在梯形ABCD中,E,F分別是腰AB,DC的三等分點(diǎn),且 , 求
例3設(shè)O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足 , .求點(diǎn)P的軌跡,并判斷P的軌跡通過(guò)下述哪一定點(diǎn):
、佟鰽BC的外心; ②△ABC的內(nèi)心;
、邸鰽BC的重心; ④△ABC的垂心.
三、小結(jié)
四、訓(xùn)練練習(xí)
見(jiàn)練習(xí)紙
教后感
數(shù)學(xué)必修4教案3
教學(xué)目的:
掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn):
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn):
標(biāo)準(zhǔn)方程的`靈活運(yùn)用
教學(xué)過(guò)程:
一、導(dǎo)入新課,探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識(shí),鞏固練習(xí)
練習(xí):
1.說(shuō)出下列圓的方程
、艌A心(3,-2)半徑為5
、茍A心(0,3)半徑為3
2.指出下列圓的圓心和半徑
、(x-2)2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
、莤2+y2-6x+4y+12=0
3.判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
4.圓心為(1,3),并與3x-4y-7=0相切,求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高,講解例題
例1、圓心在y=-2x上,過(guò)p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程(突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法)
練習(xí):
1、某圓過(guò)(-2,1)、(2,3),圓心在x軸上,求其方程。
2、某圓過(guò)a(-10,0)、b(10,0)、c(0,4),求圓的方程。
例2:某圓拱橋的跨度為20米,拱高為4米,在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐,求a2p2的長(zhǎng)度。
例3、點(diǎn)m(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過(guò)m的圓的切線方程(一題多解,訓(xùn)練思維)
四、小結(jié)練習(xí)p771,2,3,4
五、作業(yè)p811,2,3,4
數(shù)學(xué)必修4教案4
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
解三角形及應(yīng)用舉例
教學(xué)重難點(diǎn)
解三角形及應(yīng)用舉例
教學(xué)過(guò)程
一. 基礎(chǔ)知識(shí)精講
掌握三角形有關(guān)的定理
利用正弦定理,可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題:
(1)已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角;
(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);
利用余弦定理,可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題:
(1)已知三邊,求三角;(2)已知兩邊和它們的`夾角,求第三邊和其他兩角。
掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式,利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題.
二.問(wèn)題討論
思維點(diǎn)撥:已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形問(wèn)題,用正弦定理解,但需注意解的情況的討論.
思維點(diǎn)撥::三角形中的三角變換,應(yīng)靈活運(yùn)用正、余弦定理.在求值時(shí),要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).
例6:在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)檢測(cè),當(dāng)前臺(tái)
風(fēng)中心位于城市o(如圖)的東偏南方向
300 km的海面p處,并以20 km / h的速度向西偏北的
方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60 km ,
并以10 km / h的速度不斷增加,問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到
臺(tái)風(fēng)的侵襲。
一. 小結(jié):
1.利用正弦定理,可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題:
(1)已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角;
(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);2。利用余弦定理,可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題:
(1) 已知三邊,求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩角。
3.邊角互化是解三角形問(wèn)題常用的手段.
三.作業(yè):p80闖關(guān)訓(xùn)練
數(shù)學(xué)必修4教案5
教學(xué)目的:
(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;
(2)能用venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。
課 型:
新授課
教學(xué)重點(diǎn):
集合的交集與并集的概念;
教學(xué)難點(diǎn):
集合的交集與并集 “是什么”,“為什么”,“怎樣做”;
教學(xué)過(guò)程:
一、 引入課題
我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外,還可以進(jìn)行加法運(yùn)算,類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢?
思考(p9思考題),引入并集概念。
二、 新課教學(xué)
1、 并集
一般地,由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合,稱(chēng)為集合a與b的并集(union)
記作:a∪b 讀作:“a并b”
即: a∪b={x|x∈a,或x∈b}
venn圖表示:
說(shuō)明:兩個(gè)集合求并集,結(jié)果還是一個(gè)集合,是由集合a與b的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個(gè)元素)。
例題1求集合a與b的并集
① a={6,8,10,12} b={3,6,9,12}
② a={x|-1≤x≤2} b={x|0≤x≤3}
(過(guò)度)問(wèn)題:在上圖中我們除了研究集合a與b的并集外,它們的公共部分(即問(wèn)號(hào)部分)還應(yīng)是我們所關(guān)心的,我們稱(chēng)其為集合a與b的交集。
2、交集
一般地,由屬于集合a且屬于集合b的'元素所組成的集合,叫做集合a與b的交集(intersection)。
記作:a∩b 讀作:“a交b”
即: a∩b={x|∈a,且x∈b}
交集的venn圖表示
說(shuō)明:兩個(gè)集合求交集,結(jié)果還是一個(gè)集合,是由集合a與b的公共元素組成的集合。
例題2求集合a與b的交集
、 a={6,8,10,12} b={3,6,9,12}
、 a={x|-1≤x≤2} b={x|0≤x≤3}
拓展:求下列各圖中集合a與b的并集與交集(用彩筆圖出)
說(shuō)明:當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí),兩個(gè)集合的交集是空集,而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集
3、例題講解
例3(p12例1):理解所給集合的含義,可借助venn圖分析
例4 p12例2):先“化簡(jiǎn)”所給集合,搞清楚各自所含元素后,再進(jìn)行運(yùn)算。
4、 集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論:
a∩b a,a∩b b,a∩a=a,a∩ = ,a∩b=b∩a
a a∪b,b a∪b,a∪a=a,a∪ =a,a∪b=b∪a
若a∩b=a,則a b,反之也成立
若a∪b=b,則a b,反之也成立
若x∈(a∩b),則x∈a且x∈b
若x∈(a∪b),則x∈a,或x∈b
數(shù)學(xué)必修4教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì);
(2)利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系;
。3)會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題、
2、過(guò)程與方法
用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟:
第一步:建 立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素,將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題;
第二步:通過(guò)代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問(wèn)題;
第三步:將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論、
3、情態(tài)與價(jià)值觀
讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形,理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生分 析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力、
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn)與難點(diǎn):直線與圓的方程的應(yīng)用、
三、教學(xué)設(shè)想
問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
1、你能說(shuō)出直線與圓的位置關(guān)系嗎?啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系,從而引入新課、師: 啟發(fā)學(xué)生回顧直線與圓的'位置關(guān)系,導(dǎo)入新課、
生:回顧,說(shuō)出自己的看法、
2、解決直線與圓的位置關(guān)系,你將采用什么方法?
理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系的解決辦法與數(shù)學(xué)思想、師:引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖形,回顧所學(xué)過(guò)的知識(shí),說(shuō)出解決問(wèn)題的方法、
生:回顧、思考、討論、交流,得到解決問(wèn)題的方法、
問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
3、閱讀并思考教科書(shū)上的例4,你將選擇什么方 法解決例4的問(wèn)題
指導(dǎo)學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到數(shù)學(xué)思想方法的選擇、師:指導(dǎo)學(xué)生觀察教科書(shū)上的圖形特征,利用平面直角坐標(biāo)系求解、
生:自 學(xué)例4,并完成練習(xí)題1、2、
師:分析例4并展示解題過(guò)程,啟發(fā)學(xué)生利用坐標(biāo)法求 ,注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間、
4、你能分析一下確定一個(gè)圓的方程的要點(diǎn)嗎?使學(xué)生加深對(duì)圓的方程的認(rèn)識(shí)、教師引導(dǎo)學(xué)生分析圓的方程中,若橫坐標(biāo)確定,如何求出縱坐標(biāo)的值、
5 、你能利用“坐標(biāo)法”解決例5嗎?鞏 固“坐標(biāo)法”,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn) 題的能力、師:引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素,將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題、
生:建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系, 探求解決問(wèn)題的方法、
6、完成教科書(shū)第140頁(yè)的練習(xí)題2、3、4、使學(xué)生熟悉平面幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化,加深“坐標(biāo)法”的解題步驟、 教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材,并解決課本第140頁(yè)的練習(xí)題2、3、4、教師要注意引導(dǎo)學(xué)生思考平面幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)、
7、你能說(shuō)出練習(xí)題蘊(yùn)含了什么思想方法嗎?反饋學(xué)生掌握“坐標(biāo)法”解決問(wèn)題的情況,鞏固所學(xué)知識(shí)、學(xué)生獨(dú)立解決第141頁(yè)習(xí)題4、2A第8題,教師組織學(xué)生討論交流、
8、小結(jié):
(1)利用“坐標(biāo)法”解決問(wèn)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納概括,體會(huì)利 師:指導(dǎo) 學(xué)生完成練習(xí)題、
生:閱讀教科書(shū)的例3,并完成第
問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
題的需要準(zhǔn)備什么工作?
。2)如何建立直角坐標(biāo)系,才能易于解決平面幾何問(wèn)題?
。3)你認(rèn)為學(xué)好“坐標(biāo)法”解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?
。4)建立不同的平面直角坐標(biāo)系,對(duì)解決問(wèn)題有什么直接的影響呢?用“坐標(biāo)法”解決實(shí)際問(wèn)題的作用、 教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)所學(xué)過(guò)的知識(shí),組織學(xué)生討論、交流、探究、
數(shù)學(xué)必修4教案7
一、教材的地位和作用
本節(jié)課是“空間幾何體的三視圖和直觀圖”的第一課時(shí),主要內(nèi)容是投影和三視圖,這部分知識(shí)是立體幾何的基礎(chǔ)之一,一方面它是對(duì)上一節(jié)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的再一次強(qiáng)化,畫(huà)出空間幾何體的三視圖并能將三視圖還原為直觀圖,是建立空間概念的基礎(chǔ)和訓(xùn)練學(xué)生幾何直觀能力的有效手段。另外,三視圖部分也是新課程高考的重要內(nèi)容之一,常常結(jié)合給出的三視圖求給定幾何體的表面積或體積設(shè)置在選擇或填空中。同時(shí),三視圖在工程建設(shè)、機(jī)械制造中有著廣泛應(yīng)用,同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)入高一層學(xué)府學(xué)習(xí)有很大的幫助。所以在人們的日常生活中有著重要意義。
二、教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能:能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體,球,圓柱,圓錐,棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖,能識(shí)別上述三視圖表示的立體模型,從而進(jìn)一步熟悉簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。
(2)過(guò)程與方法:通過(guò)直觀感知,操作確認(rèn),提高學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀:讓感受數(shù)學(xué)就在身邊,提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣,培養(yǎng)學(xué)生相互交流、相互合作的精神。
三、設(shè)計(jì)思路
本節(jié)課的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生完成由立體圖形到三視圖,再由三視圖想象立體圖形的復(fù)雜過(guò)程。直觀感知操作確認(rèn)是新課程幾何課堂的一個(gè)突出特點(diǎn),也是這節(jié)課的設(shè)計(jì)思路。通過(guò)大量的多媒體直觀,實(shí)物直觀使學(xué)生獲得了對(duì)三視圖的感性認(rèn)識(shí),通過(guò)學(xué)生的觀察思考,動(dòng)手實(shí)踐,操作練習(xí),實(shí)現(xiàn)認(rèn)知從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,幾何直觀能力為學(xué)習(xí)立體幾何打下基礎(chǔ)。
教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)
(一)重點(diǎn):畫(huà)出空間幾何體及簡(jiǎn)單組合體的三視圖,體會(huì)在作三視圖時(shí)應(yīng)遵循的“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則。
(二)難點(diǎn):識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體,即:將三視圖還原為直觀圖。
四、學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析
本節(jié)首先簡(jiǎn)單介紹了中心投影和平行投影,中心投影和平行投影是日常生活中最常見(jiàn)的兩種投影形式,學(xué)生具有這方面的直接經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)。投影和三視圖雖為高中新增內(nèi)容,但學(xué)生在初中有一定基礎(chǔ),在七年級(jí)上冊(cè)“從不同方向看”的基礎(chǔ)上給出了三視圖的概念。到了九年級(jí)下冊(cè)則是在介紹了投影后,用投影的方法給出了三視圖的概念,這一概念已基本接近了高中的.三視圖定義,只是在名字上略有差異。初中叫做主視圖、左視圖、俯視圖。進(jìn)入高中后特別是再次學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)了柱、錐、臺(tái)等幾何體的概念后,學(xué)生在空間想象能力方面有了一定的提高,所以,給出了正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的概念。這些概念的變化也說(shuō)明了學(xué)生年齡特點(diǎn)和思維差異。
五、教學(xué)方法
(1)教學(xué)方法及教學(xué)手段
針對(duì)本節(jié)課知識(shí)是由抽象到具體再到抽象、空間思維難度較大的特點(diǎn),我采用的教法是直觀教學(xué)法、啟導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
在教學(xué)中,通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,并引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手、同時(shí)采用多媒體的教學(xué)手段,加強(qiáng)直觀性和啟發(fā)性,解決了教師“口說(shuō)無(wú)憑”的尷尬境地,增大了課堂容量,提高了課堂效率。
(2)學(xué)法指導(dǎo)
力爭(zhēng)在新課程要求的大背景下組織教學(xué),為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境,留給學(xué)生充分的思考空間,在學(xué)生的辯證和討論前提下,發(fā)揮教師的概括和引領(lǐng)的作用。
數(shù)學(xué)必修4教案8
一、教學(xué)過(guò)程
1.復(fù)習(xí)。
反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。
求出函數(shù)y=x3的反函數(shù)。
2.新課。
先讓學(xué)生用幾何畫(huà)板畫(huà)出y=x3的圖象,學(xué)生紛紛動(dòng)手,很快畫(huà)出了函數(shù)的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲,因?yàn)樗麄兊玫搅巳缦碌膱D象(圖1):
教師在畫(huà)出上述圖象的學(xué)生中選定生1,將他的屏幕內(nèi)容通過(guò)教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上,很快有學(xué)生作出反應(yīng)。
生2:這是y=x3的反函數(shù)y=的圖象。
師:對(duì),但是怎么會(huì)得到這個(gè)圖象,請(qǐng)大家討論。
(學(xué)生展開(kāi)討論,但找不出原因。)
師:我們請(qǐng)生1再給大家演示一下,大家?guī)退艺以颉?/p>
(生1將他的制作過(guò)程重新重復(fù)了一次。)
生3:?jiǎn)栴}出在他選擇的次序不對(duì)。
師:哪個(gè)次序?
生3:作點(diǎn)b前,選擇xa和xa3為b的坐標(biāo)時(shí),他先選擇xa3,后選擇xa,作出來(lái)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(xa3,xa),而不是(xa,xa3)。
師:是這樣嗎?我們請(qǐng)生1再做一次。
(這次生1在做的過(guò)程當(dāng)中,按xa、xa3的次序選擇,果然得到函數(shù)y=x3的圖象。)
師:看來(lái)問(wèn)題確實(shí)是出在這個(gè)地方,那么請(qǐng)同學(xué)再想想,為什么他采用了錯(cuò)誤的次序后,恰好得到了y=x3的反函數(shù)y=的圖象呢?
(學(xué)生再次陷入思考,一會(huì)兒有學(xué)生舉手。)
師:我們請(qǐng)生4來(lái)告訴大家。
生4:因?yàn)樗@樣做,正好是將y=x3上的點(diǎn)b(x,y)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y交換,而y=x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。
師:完全正確。下面我們進(jìn)一步研究y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象的關(guān)系,同學(xué)們能不能看出這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系?
(多數(shù)學(xué)生回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象,于是教師進(jìn)一步追問(wèn)。)
師:怎么由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象?
生5:將y=x3的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換,可得到y(tǒng)=的圖象。
師:將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換?怎么換?
(學(xué)生一時(shí)未能明白教師的意思,場(chǎng)面一下子冷了下來(lái),教師不得不將問(wèn)題進(jìn)一步明確。)
師:我其實(shí)是想問(wèn)大家這兩個(gè)函數(shù)的圖象有沒(méi)有對(duì)稱(chēng)關(guān)系,有的話,是什么樣的對(duì)稱(chēng)關(guān)系?
(學(xué)生重新開(kāi)始觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象,一會(huì)兒有學(xué)生舉手。)
生6:我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)。
師:能說(shuō)說(shuō)是關(guān)于哪條直線對(duì)稱(chēng)嗎?
生6:我還沒(méi)找出來(lái)。
(接下來(lái),教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫(huà)板找出兩函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸,畫(huà)出如下圖形,如圖2所示:)
學(xué)生通過(guò)移動(dòng)點(diǎn)a(點(diǎn)b、c隨之移動(dòng))后發(fā)現(xiàn),bc的中點(diǎn)m在同一條直線上,這條直線就是兩函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸,在追蹤m點(diǎn)后,發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)的軌跡是直線y=x。
生7:y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。
師:這個(gè)結(jié)論有一般性嗎?其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象,也有這種對(duì)稱(chēng)關(guān)系嗎?請(qǐng)同學(xué)們用其他函數(shù)來(lái)試一試。
(學(xué)生紛紛畫(huà)出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進(jìn)行驗(yàn)證,最后大家一致得出結(jié)論:函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。)
還是有部分學(xué)生舉手,因?yàn)樗麄儺?huà)出了如下圖象(圖3):
教師巡視全班時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題,將這個(gè)圖象傳給全班學(xué)生后,幾乎所有人都看出了問(wèn)題所在:圖中函數(shù)y=x2(x∈r)沒(méi)有反函數(shù),②也不是函數(shù)的圖象。
最后教師與學(xué)生一起總結(jié):
點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(y,x)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng);
函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。
二、反思與點(diǎn)評(píng)
1.在開(kāi)學(xué)初,我就教學(xué)幾何畫(huà)板4。0的用法,在教函數(shù)圖象畫(huà)法的過(guò)程當(dāng)中,發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標(biāo)作點(diǎn)時(shí),不太注意選擇橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序,本課設(shè)計(jì)起源于此。雖然幾何畫(huà)板4。04中,能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出圖象,但這樣反而不能揭示圖象對(duì)稱(chēng)的本質(zhì),所以本節(jié)課教學(xué)中,我有意選擇了幾何畫(huà)板4。0進(jìn)行教學(xué)。
2.荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中,可借助于生動(dòng)直觀的形象來(lái)引導(dǎo)人們的思想過(guò)程,但常常由于圖形或想象的錯(cuò)誤,使人們的思維誤入歧途,因此我們既要借助直觀,但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念,要注意過(guò)于直觀的.例子常常會(huì)影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。
計(jì)算機(jī)作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具,在直觀化方面有很強(qiáng)的表現(xiàn)能力,如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面,利用計(jì)算機(jī)都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計(jì)算機(jī),但不能達(dá)到更好地理解抽象概念,促進(jìn)學(xué)生思維的目的的話,這樣的教學(xué)中,計(jì)算機(jī)最多只是一種普通的直觀工具而已。
在本節(jié)課的教學(xué)中,計(jì)算機(jī)更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具,學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系,而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念,對(duì)反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。
當(dāng)前計(jì)算機(jī)用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主,更多的是把計(jì)算機(jī)作為一種直觀工具,有時(shí)甚至只是作為電子黑板使用,今后的發(fā)展方向應(yīng)是:將計(jì)算機(jī)作為學(xué)生的認(rèn)知工具,讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)探索,甚至利用計(jì)算機(jī)來(lái)做數(shù)學(xué),在此過(guò)程當(dāng)中更好地理解數(shù)學(xué)概念,促進(jìn)數(shù)學(xué)思維,發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。
3.在引出兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)關(guān)系的時(shí)候,問(wèn)題設(shè)計(jì)不甚妥當(dāng),本來(lái)是想要學(xué)生回答兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)的關(guān)系,但學(xué)生誤以為是問(wèn)如何由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象,以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問(wèn)題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。
數(shù)學(xué)必修4教案9
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能
。1)推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角;
。2)理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義;
。3)理解任意角以及象限角的概念;
(4)掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法;
。5)樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn),深刻理解推廣后的角的概念;
。6)揭示知識(shí)背景,引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.
(7)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度,強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).
2、過(guò)程與方法
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境:“轉(zhuǎn)體,逆(順)時(shí)針旋轉(zhuǎn)”,角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等,引入正角、負(fù)角和零角的概念;角的概念得到推廣以后,將角放入平面直角坐標(biāo)系,引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出幾個(gè)終邊相同的角,畫(huà)出終邊所在的位置,找出它們的關(guān)系,探索具有相同終邊的角的表示;講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí).
3、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí),即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后,知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法,學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn): 理解正角、負(fù)角和零角的定義,掌握終邊相同角的表示法.
難點(diǎn): 終邊相同的角的表示.
三、學(xué)法與教學(xué)用具
之前的學(xué)習(xí)使我們知道最大的角是周角,最小的角是零角.通過(guò)回憶和觀察日常生活中實(shí)際例子,把對(duì)角的理解進(jìn)行了推廣.把角放入坐標(biāo)系環(huán)境中以后,了解象限角的概念.通過(guò)角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法.我們?cè)趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí),首先要弄清楚角的表示符號(hào),以及正負(fù)角的表示.另外還有相同終邊角的集合的表示等.
教學(xué)用具:電腦、投影機(jī)、三角板
四、教學(xué)設(shè)想
【創(chuàng)設(shè)情境】
思考:你的手表慢了5分鐘,你是怎樣將它校準(zhǔn)的?假如你的手表快了1.25
小時(shí),你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)?當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后,分針轉(zhuǎn)了多少度?
[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn),校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn),有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周,有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間,這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.
【探究新知】
1.初中時(shí),我們已學(xué)習(xí)了角的概念,它是如何定義的呢?
[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1,一條射線由原來(lái)的位置,繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置,就形成角.旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊,叫終邊,射線的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn).
2.如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ):“轉(zhuǎn)體” (即轉(zhuǎn)體2周),“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說(shuō)明了什么問(wèn)題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?
[展示課件]如自行車(chē)車(chē)輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角, 這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性. 為了區(qū)別起見(jiàn),我們規(guī)定:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive angle),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negative angle).如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱(chēng)它形成了一個(gè)零角(zero angle).
[展示課件]如教材圖1.1.3(1)中的角是一個(gè)正角,它等于;圖1.1.3(2)中,正角,負(fù)角;這樣,我們就把角的概念推廣到了任意角(any angle),包括正角、負(fù)角和零角. 為了簡(jiǎn)單起見(jiàn),在不引起混淆的前提下,“角”或“”可簡(jiǎn)記為.
3.在今后的學(xué)習(xí)中,我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角,為此我們必須了解象限角這個(gè)概念.
角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的'始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么,角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限,我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角(quadrant angle).如教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第三象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱(chēng)為非象限角.
4.[展示投影]練習(xí):
(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題.
(2)(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?
5.探究:將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個(gè)角,就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng).反之,對(duì)于直角坐標(biāo)系中任意一條射線(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系?請(qǐng)結(jié)合4.(2)口答加以分析.
[展示課件]不難發(fā)現(xiàn),在教材圖1.1-5中,如果的終邊是,那么角的終邊都是,而,.
設(shè),則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),都是集合的元素;反過(guò)來(lái),集合的任一元素顯然與角終邊相同.
一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合
,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.
6.[展示投影]例題講評(píng)
例1. 例1在范圍內(nèi),找出與角終邊相同的角,并判定它是第幾象限角.(注:是指)
例2.寫(xiě)出終邊在軸上的角的集合.
例3.寫(xiě)出終邊直線在上的角的集合,并把中適合不等式
的元素寫(xiě)出來(lái).
7.[展示投影]練習(xí)
教材第3、4、5題.
注意: (1);(2)是任意角(正角、負(fù)角、零角);(3)終邊相同的角不一定相等;但相等的角,終邊一定相同;終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè),它們相差的整數(shù)倍.
8.學(xué)習(xí)小結(jié)
你知道角是如何推廣的嗎?
象限角是如何定義的呢?
你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì)寫(xiě)終邊落在軸、軸、直
線上的角的集合.
五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
1.作業(yè):習(xí)題1.1 A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子,熟練掌握他們的表示,
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).
1.1.2弧度制
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能
。1)理解并掌握弧度制的定義;
。2)領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性;
。3)掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式;
。4)熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;
。5)角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.
(6) 使學(xué)生通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí),理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系.
2、過(guò)程與方法
創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過(guò)探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.
3、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制,理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng),為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn): 理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運(yùn)用.
難點(diǎn): 理解弧度制定義,弧度制的運(yùn)用.
三、學(xué)法與教學(xué)用具
在我們所掌握的知識(shí)中,知道角的度量是用角度制,但是為了以后的學(xué)習(xí),我們引入了弧度制的概念,我們一定要準(zhǔn)確理解弧度制的定義,在理解定義的基礎(chǔ)上熟練掌握角度制與弧度制的互化.
教學(xué)用具:計(jì)算器、投影機(jī)、三角板
四、教學(xué)設(shè)想
【創(chuàng)設(shè)情境】
有人問(wèn):海口到三亞有多遠(yuǎn)時(shí),有人回答約250公里,但也有人回答約160英里,請(qǐng)問(wèn)那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)
顯然,兩種回答都是正確的,但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢?那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌,一個(gè)是公里制,一個(gè)是英里制.他們的長(zhǎng)度單位是不同的,但是,他們之間可以換算:1英里=1.6公里.
在角度的度量里面,也有類(lèi)似的情況,一個(gè)是角度制,我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.
【探究新知】
1.角度制規(guī)定:將一個(gè)圓周分成360份,每一份叫做1度,故一周等于360度,平角等于180度,直角等于90度等等.
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請(qǐng)看課本,自行解決上述問(wèn)題.
2.弧度制的定義
[展示投影]長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角,記作1,或1弧度,或1(單位可以省略不寫(xiě)).
3.探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請(qǐng)完成表格.
弧的長(zhǎng)
旋轉(zhuǎn)的方向
的弧度數(shù)
的度數(shù)
逆時(shí)針?lè)较?/p>
逆時(shí)針?lè)较?/p>
我們知道,角有正負(fù)零角之分,它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分,如-π,-2π等等,一般地, 正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來(lái)決定.
4.思考:如果一個(gè)半徑為的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是,那么的弧度數(shù)是多少?
角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是:,其中,l是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng),是半徑.
5.根據(jù)探究中填空:
,度
顯然,我們可以由此角度與弧度的換算了.
6.例題講解
例1.按照下列要求,把化成弧度:
精確值;
精確到0.001的近似值.
例2.將3.14換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001).
注意:角度制與弧度制的換算主要抓住,另外注意計(jì)算器計(jì)算非特殊角的方法.
7. 填寫(xiě)特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表:
度
弧度
角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).
8.例題講評(píng)
例3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式:
(1); (2); (3).
其中是半徑,是弧長(zhǎng),為圓心角,是扇形的面積.
例4.利用計(jì)算器比較和的大小.
注意:弧度制定義的理解與應(yīng)用,以及角度與弧度的區(qū)別.
9.練習(xí)
教材.
9.學(xué)習(xí)小結(jié)
(1)你知道角弧度制是怎樣規(guī)定的嗎?
(2)弧度制與角度制有何不同,你能熟練做到它們相互間的轉(zhuǎn)化嗎?
數(shù)學(xué)必修4教案10
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉兩角和與差的正、余公式的推導(dǎo)過(guò)程,提高邏輯推理能力。
掌握兩角和與差的正、余弦公式,能用公式解決相關(guān)問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練兩角和與差的`正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)
兩角差的余弦公式
用- B代替B看看有什么結(jié)果?
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