八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案
作為一位杰出的教職工,常常需要準(zhǔn)備教案,借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢?下面是小編為大家收集的八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案1
知識(shí)點(diǎn)2總體、個(gè)體、樣本
調(diào)查中,所要考察對(duì)象的全體稱為總體,而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。
例如,某班10名女生的考試成績(jī)是總體,每一名女生的考試成績(jī)是個(gè)體。
從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
例如,要調(diào)查全縣農(nóng)村中學(xué)生學(xué)生平均每周每人的零花錢數(shù),由于人數(shù)較多(一般涉及幾萬人),我們從中抽取500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,就是抽樣調(diào)查,這500名學(xué)生平均每周每人的零花錢數(shù),就是總體的一個(gè)樣本。
知識(shí)點(diǎn)3中位數(shù)的概念
將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到。┑捻樞蚺帕校绻麛(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)4眾數(shù)的概念
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
例如:求一組數(shù)據(jù)3,2,3,5,3,1的眾數(shù)。
解:這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)3次,2,5,1均出現(xiàn)1次。所以3是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
又如:求一組數(shù)據(jù)2,3,5,2,3,6的眾數(shù)。
解:這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)2次,3出現(xiàn)2次,5,6各出現(xiàn)1次。
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2和3。
【規(guī)律方法小結(jié)】
。1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。
。2)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),是最為重要的量。
。3)中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),一般用它來描述集中趨勢(shì)。
。4)眾數(shù)只與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān),不受個(gè)別數(shù)據(jù)影響,有時(shí)是我們最為關(guān)心的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。
探究交流
1、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè),這句話對(duì)嗎?為什么?
解析:不對(duì),一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè),當(dāng)這組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),中位數(shù)由中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)決定,若中間兩數(shù)相等,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在這組數(shù)據(jù)之中,反之,中位數(shù)不在這組數(shù)據(jù)之中。
總結(jié):
(1)中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中是唯一的,可能是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè),也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)。
。2)求中位數(shù)時(shí),先將數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列(或按由大到小的順序排列)。若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè),則最中間的.數(shù)據(jù)是中位數(shù);若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè),則最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)。
。3)中位數(shù)的單位與數(shù)據(jù)的單位相同。
。4)中位數(shù)與數(shù)據(jù)排序有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。
課堂檢測(cè)
基本概念題
1、填空題。
。1)數(shù)據(jù)15,23,17,18,22的平均數(shù)是;
。2)在某班的40名學(xué)生中,14歲的有5人,15歲的有30人,16歲的有4人,17歲的有1人,則這個(gè)班學(xué)生的平均年齡約是_________;
。3)某一學(xué)生5門學(xué)科考試成績(jī)的平均分為86分,已知其中兩門學(xué)科的總分為193分,則另外3門學(xué)科的分為________;
。4)為了考察某公園一年中每天進(jìn)園的人數(shù),在其中的30天里,對(duì)進(jìn)園的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),這個(gè)問題中的總體是________,樣本是________,個(gè)體是________。
基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題
2、某公交線路總站設(shè)在一居民小區(qū)附近,為了了解高峰時(shí)段從總站乘車出行的人數(shù),隨機(jī)抽查了10個(gè)班次的乘車人數(shù),結(jié)果如下:20,23,26,25,29,28,30,25,21,23。
。1)計(jì)算這10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù);
。2)如果在高峰時(shí)段從總站共發(fā)車60個(gè)班次,根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果,估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有多少。
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案2
總課時(shí):7課時(shí) 使用人:
備課時(shí)間:第八周 上課時(shí)間:第十周
第4課時(shí):5、2平面直角坐標(biāo)系(2)
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.在給定的直角坐標(biāo)系下,會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置;
2.通過找點(diǎn)、連線、觀察,確定圖形的大致形狀的問題,能進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。
過程與方法
1.經(jīng)歷畫坐標(biāo) 系、描點(diǎn)、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生的合作 交流能力;
2.通過由點(diǎn)確定坐標(biāo)到根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的轉(zhuǎn)化過程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過生動(dòng)有趣的教學(xué)活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線、觀察,確定圖形的大致形狀。
教學(xué)難點(diǎn):在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線、觀察,確定圖形的大致形狀。
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié) 感 受生活中的情境,導(dǎo)入新課(10分鐘,學(xué)生自己繪圖找點(diǎn))
在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的定義,以及橫軸、縱軸、點(diǎn) 的坐標(biāo)的定義,練習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)找坐標(biāo),還探討了橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的'連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系,坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)。
練習(xí):指出下列 各點(diǎn)以及所在象限或坐標(biāo)軸:
A(-1,-2.5),B(3,-4),C( ,5),D(3,6),E (-2.3,0),F(xiàn)(0, ), G(0,0) (抽取學(xué)生作答)
由點(diǎn)找坐標(biāo)是已知點(diǎn)在直角坐標(biāo) 系中的位置,根據(jù)這點(diǎn)在方格紙上對(duì)應(yīng)的x軸、y軸上的數(shù)字寫出它的坐標(biāo),反過來,已知坐標(biāo),讓 你在直角坐標(biāo)系中找點(diǎn),你能找到嗎?這就是本節(jié)課的內(nèi)容。
第二環(huán)節(jié) 分類討論,探索新知.(15分鐘,小組討論,全班交流)
1.請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的方格紙,自己建立平面直角坐標(biāo)系,然后按照我給出的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并依次用線段連接起來。
(-9,3),(-9,0),(-3,0),( -3,3)
( 學(xué)生操作完畢后)
2.(出示投影)還是在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,描出下列各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來。
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7) ,(5,7),(3.5,9);
(3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(4)(2,5),( 0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。
觀察所得的圖形,你覺得它像什么?
分成4人小組,大家合作在剛才建立的平面直角坐標(biāo)系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工,每人畫一小題?茨膫(gè)小組做得最快?
(出示學(xué)生的作品)畫出是 這樣的嗎?這幅圖畫很美,你們覺得它像什么?
這個(gè)圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。
3.做一做
(出示投影)
在書上已建立的直角坐標(biāo)系畫,要求每位同學(xué)獨(dú)立完成。
(學(xué)生描點(diǎn)、畫圖)
(拿出一位做對(duì)的學(xué)生的作品投影)
你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣,你能判斷出它像什么呢?
(像貓臉)
第三環(huán)節(jié) 學(xué)有所用.(10分鐘,先獨(dú)立完成,后小組討論)
(補(bǔ)充)1.在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn),并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段順次連接起來。
(1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3);
(2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0);
(3)(2,0)
觀察所得的圖形,你覺得它像什么?(像移動(dòng)的菱形)
2.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)法找到若干個(gè)點(diǎn)使得連接各點(diǎn)所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。
先獨(dú)立完成,然后小組討論是否正確。
第四環(huán)節(jié) 感悟與收獲(5分鐘,學(xué)生總結(jié),全班交流)
本節(jié)課在復(fù)習(xí)上節(jié)課的基礎(chǔ)上,通過找點(diǎn)、連 線、觀察,確定圖形的大致形狀,進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。
在例題和練習(xí)中,我們畫出了不少美麗的圖形,自己設(shè)計(jì)一些圖形,并把圖形放在直角坐標(biāo)系下,寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。
第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
習(xí)題5、4
A組(優(yōu)等生)1、2、3
B組(中等生)1、2
C組(后三分之一生)1、2
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案3
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。
2、在加權(quán)平均數(shù)中,知道權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響,并能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)生活中一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)象。
3、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別,初步體會(huì)它們?cè)诓煌榫持械膽?yīng)用。
4、能利和計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn):體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體情境中的意義和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):對(duì)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同情境中的應(yīng)用。
教學(xué)方法:歸納教學(xué)法。
教學(xué)過程:
一、知識(shí)回顧與思考
1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例。
一般地對(duì)于n個(gè)數(shù)X1,……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡(jiǎn)稱平均數(shù)。
如某公司要招工,測(cè)試內(nèi)容為數(shù)學(xué)、語文、外語三門文化課的綜合成績(jī),滿分都為100分,且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計(jì)入總成績(jī),這樣計(jì)算出的成績(jī)?yōu)閿?shù)學(xué),語文、外語成績(jī)的加權(quán)平均數(shù),25%、25%、50%分別是數(shù)學(xué)、語文、外語三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)。
中位數(shù)就是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在最中間位置的數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。
如3,2,3,5,3,4中3是眾數(shù)。
2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征:
。1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的平均數(shù)。
。2)平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,在生活中較為常用,但它容易受極端數(shù)字的影響,且計(jì)算較繁。
。3)中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單,受極端數(shù)字影響較小,但不能充分利用所有數(shù)字的信息。
(4)眾數(shù)的可靠性較差,它不受極端數(shù)據(jù)的影響,求法簡(jiǎn)便,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”。
3、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系:
算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況,加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù),當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí),就是算術(shù)平均數(shù)。
4、利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
利用科學(xué)計(jì)算器求平均數(shù)的方法計(jì)算平均數(shù)。
二、例題講解:
例1,某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下:
每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120
人數(shù) 113532
。1)求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);
。2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的'月銷售額定為平均數(shù),你認(rèn)為是否合理,為什么?如不合理,請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷售定額,并說明理由。
例2,某校規(guī)定:學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)分別按40%、20%、40%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī),小亮的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)依次為90分,92分,85分,小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是多少?
三、課堂練習(xí):復(fù)習(xí)題A組
四、小結(jié):
1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念及計(jì)算。
2、理解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
五、作業(yè):復(fù)習(xí)題B組、C組(選做)
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案4
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法,發(fā)展推理能力.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程,感受逆向思維的意義,掌握因式分解的基本步驟.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)良好的推理能力,體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法,形成靈活的應(yīng)用能力.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn):理解完全平方公式因式分解,并學(xué)會(huì)應(yīng)用.
2.難點(diǎn):靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解.
3.關(guān)鍵:應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法,把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化,達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法,在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.
教學(xué)過程
一、回顧交流,導(dǎo)入新知
【問題牽引】
1.分解因式:
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知識(shí)遷移】
2.計(jì)算下列各式:
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題,并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想,尋找因式分解的規(guī)律.
3.分解因式:
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維的角度入手,很快得到下面答案:
解:
(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;
(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式:
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方式的定義,解此題時(shí)應(yīng)分兩種情況,即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方,由此相應(yīng)求出a的值,即可求出a3.
三、隨堂練習(xí),鞏固深化
課本P170練習(xí)第1、2題.
【探研時(shí)空】
1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.
(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3,求x4+的值.
四、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p>
由于多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反過來寫,就得到多項(xiàng)式因式分解的.公式,主要的有以下三個(gè):
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.
在運(yùn)用公式因式分解時(shí),要注意:
(1)每個(gè)公式的形式與特點(diǎn),通過對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等的總體分析來確定,是否可以用公式分解以及用哪個(gè)公式分解,通常是,當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時(shí),考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下,多項(xiàng)式不一定能直接用公式,需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后,再使用公式法分解;(3)當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí),應(yīng)該首先考慮提公因式,然后再運(yùn)用公式分解.
五、布置作業(yè),專題突破
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案5
知識(shí)目標(biāo):理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系
能力目標(biāo):增強(qiáng)對(duì)變量的理解
情感目標(biāo):滲透事物是運(yùn)動(dòng)的,運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的辨證思想
重點(diǎn):變量與常量
難點(diǎn):對(duì)變量的判斷
教學(xué)媒體:多媒體電腦,繩圈
教學(xué)說明:本節(jié)滲透找變量之間的簡(jiǎn)單關(guān)系,試列簡(jiǎn)單關(guān)系式
教學(xué)設(shè)計(jì):
引入:
信息1:當(dāng)你坐在摩天輪上時(shí),想一想,隨著時(shí)間的變化,你離開地面的高度是如何變化的?
信息2:汽車以60km/h的速度勻速前進(jìn),行駛里程為skm,行駛的時(shí)間為th,先填寫下面的表格,在試用含t的式子表示s.
t/m 1 2 3 4 5
s/km
新課:
問題:(1)每張電影票的售價(jià)為10元,如果早場(chǎng)售出票150張,日?qǐng)鍪鄢銎?05張,晚場(chǎng)售出票310張,三場(chǎng)電影的票房收入各多少元?設(shè)一場(chǎng)電影受出票x張,票房收入為y元,怎樣用含x的式子表示y?
(2)在一根彈簧的下端懸掛中重物,改變并記錄重物的質(zhì)量,觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化規(guī)律,如果彈簧原長(zhǎng)10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,怎樣用含重物質(zhì)量 m(單位:kg)的式子表示受力后彈簧長(zhǎng)度l(單位:cm)?
。3)要畫一個(gè)面積為10cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?圓的面積為20cm2呢?怎樣用含圓面積s的式子表示圓的半徑r?
(4)用10m長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形,試改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度,觀察長(zhǎng)方形的面積怎樣變化。記錄不同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度值,計(jì)算相應(yīng)的長(zhǎng)方形面積的值,探索它們的變化規(guī)律,設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,面積為sm2,怎樣用含x的式子表示s?
在一個(gè)變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量(variable).數(shù)值始終不變的量為常量。
指出上述問題中的'變量和常量。
范例:寫出下列各問題中所滿足的關(guān)系式,并指出各個(gè)關(guān)系式中,哪些量是變量,哪些量是常量?
。1)用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,求矩形的面積s(m2)與一邊長(zhǎng)x(m)之間的關(guān)系式;
。2)購買單價(jià)是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與購買的鉛筆的數(shù)量n(支)的關(guān)系;
。3)運(yùn)動(dòng)員在4000m一圈的跑道上訓(xùn)練,他跑一圈所用的時(shí)間t(s)與跑步的速度v(m/s)的關(guān)系;
(4)銀行規(guī)定:五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y(元)之間的關(guān)系。
活動(dòng):
1.分別指出下列各式中的常量與變量.
(1)圓的面積公式s=πr2;
(2)正方形的l=4a;
(3)大米的單價(jià)為2.50元/千克,則購買的大米的數(shù)量x(kg)與金額與金額y的關(guān)系為y=2.5x.
2.寫出下列問題的關(guān)系式,并指出不、常量和變量.
。1)某種活期儲(chǔ)蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金,按國家規(guī)定,取款時(shí),應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅,求這種活期儲(chǔ)蓄扣除利息稅后實(shí)得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.
。2)如圖,每個(gè)圖中是由若干個(gè)盆花組成的圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n盆花,每個(gè)圖案的花盆總數(shù)是s,求s與n之間的關(guān)系式.
思考:怎樣列變量之間的關(guān)系式?
小結(jié):變量與常量
作業(yè):閱讀教材5頁,11.1.2函數(shù)
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案6
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義;
2、使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握運(yùn)用平方差公式分解因式。
難點(diǎn):將單項(xiàng)式化為平方形式,再用平方差公式分解因式。
學(xué)習(xí)方法:歸納、概括、總結(jié)。
三、合作學(xué)習(xí)
創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
在前兩學(xué)時(shí)中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義,即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式,還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式,即在一個(gè)多項(xiàng)式中,若各項(xiàng)都含有相同的因式,即公因式,就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的`形式。
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng),不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是,只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過程,就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法,本學(xué)時(shí)我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法。
1、請(qǐng)看乘法公式
左邊是整式乘法,右邊是一個(gè)多項(xiàng)式,把這個(gè)等式反過來就是左邊是一個(gè)多項(xiàng)式,右邊是整式的乘積。大家判斷一下,第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解?
利用平方差公式進(jìn)行的因式分解,第(2)個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2—b2=(a+b)(a—b)
2、公式講解
如x2—16
=(x)2—42
=(x+4)(x—4)。
9m2—4n2
=(3m)2—(2n)2
=(3m+2n)(3m—2n)。
四、精講精練
例1、把下列各式分解因式:
。1)25—16x2;(2)9a2—b2。
例2、把下列各式分解因式:
。1)9(m+n)2—(m—n)2;(2)2x3—8x。
補(bǔ)充例題:判斷下列分解因式是否正確。
。1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2。
。2)a4—1=(a2)2—1=(a2+1)?(a2—1)。
五、課堂練習(xí)
教科書練習(xí)。
六、作業(yè)
1、教科書習(xí)題。
2、分解因式:x4—16x3—4x4x2—(y—z)2。
3、若x2—y2=30,x—y=—5求x+y。
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案7
一、教學(xué)目標(biāo)
1、理解分式的基本性質(zhì)。
2、會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):理解分式的基本性質(zhì)。
2、難點(diǎn):靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。
3、認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法
教學(xué)難點(diǎn)是靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。突破的方法是通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)。應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念,使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變形。
三、練習(xí)題的意圖分析
1.P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì),相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個(gè)整式,填到括號(hào)里作為答案,使分式的值不變。
2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。值得注意的是:約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式;通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及所有因式的次冪的積,作為最簡(jiǎn)公分母。
教師要講清方法,還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤,使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解。
3.P11習(xí)題16.1的第5題是:不改變分式的`值,使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào)。這一類題教材里沒有例題,但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變。
“不改變分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一,所以補(bǔ)充例5。
四、課堂引入
1、請(qǐng)同學(xué)們考慮:與相等嗎?與相等嗎?為什么?
2、說出與之間變形的過程,與之間變形的過程,并說出變形依據(jù)?
3、提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì)。
五、例題講解
P7例2.填空:
[分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式,使分式的值不變。
P11例3.約分:
[分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式,使分式的值不變。所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式。
P11例4.通分:
[分析]通分要想確定各分式的公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及所有因式的次冪的積,作為最簡(jiǎn)公分母。
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案8
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
學(xué)會(huì)觀察圖形,勇于探索圖形間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.
2、過程與方法
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.
(2)在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中,提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
(2)在解決實(shí)際問題的過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.
教學(xué)重點(diǎn):
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理,并用它們解決生活實(shí)際問題.
教學(xué)難點(diǎn):
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解決實(shí)際問題.
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體
教學(xué)過程:
第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,引入新課(3分鐘,學(xué)生觀察、猜想)
情景:
如圖:在一個(gè)圓柱石凳上,若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處,恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息,于是它想從A處爬向B處,你們想一想,螞蟻怎么走最近?
第二環(huán)節(jié):合作探究(15分鐘,學(xué)生分組合作探究)
學(xué)生分為4人活動(dòng)小組,合作探究螞蟻爬行的最短路線,充分討論后,匯總各小組的方案,在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法,通過具體計(jì)算,總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn):沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形,研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問題,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法:建立數(shù)學(xué)模型,構(gòu)圖,計(jì)算.
學(xué)生匯總了四種方案:
。ǎ保 (2) (3)(4)
學(xué)生很容易算出:情形(1)中A→B的路線長(zhǎng)為:AA’+d,情形(2)中A→B的路線長(zhǎng)為:AA’+πd/2所以情形(1)的路線比情形(2)要短.
學(xué)生在情形(3)和(4)的比較中出現(xiàn)困難,但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形,前三種情形A→B是折線,而情形(4)是線段,故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷(4)最短.
如圖:
(1)中A→B的路線長(zhǎng)為:AA’+d;
。ǎ玻┲蠥→B的路線長(zhǎng)為:AA’+A’B>AB;
。ǎ常┲蠥→B的路線長(zhǎng)為:AO+OB>AB;
。ǎ矗┲蠥→B的路線長(zhǎng)為:AB.
得出結(jié)論:利用展開圖中兩點(diǎn)之間,線段最短解決問題.在這個(gè)環(huán)節(jié)中,可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體,具體觀察.接下來后提問:怎樣計(jì)算AB?
在Rt△AA′B中,利用勾股定理可得,若已知圓柱體高為12c,底面半徑為3c,π取3,則.
第三環(huán)節(jié):做一做(7分鐘,學(xué)生合作探究)
教材23頁
李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺,
。1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?
。2)李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米,AB長(zhǎng)是40厘米,BD長(zhǎng)是50厘米,AD邊垂直于AB邊嗎?為什么?
。3)小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的`刻度尺,他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢?
第四環(huán)節(jié):鞏固練習(xí)(10分鐘,學(xué)生獨(dú)立完成)
1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn),某日早晨8:00甲先出發(fā),他以6/h的速度向正東行走,1小時(shí)后乙出發(fā),他以5/h的速度向正北行走.上午10:00, 甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)?
2.如圖,臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物,它怎么走最近?并求出最近距離.
3.有一個(gè)高為1.5米,半徑是1米的圓柱形油桶,在靠近邊的地方有一小孔,從孔中插入一鐵棒,已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米,問這根鐵棒有多長(zhǎng)?
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(3分鐘,師生問答)
內(nèi)容:
1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題?
第六 環(huán)節(jié):布置作業(yè)(2分鐘,學(xué)生分別記錄)
內(nèi)容:
作業(yè):1.課本習(xí)題1.5第1,2,3題.
要求:A組(學(xué)優(yōu)生):1、2、3
B組(中等生):1、2
C組(后三分之一生):1
板書設(shè)計(jì):
教學(xué)反思:
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案9
知識(shí)技能
一、類比同分母分?jǐn)?shù)的加減,熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算、
二、類比異分母分?jǐn)?shù)的加減及通分過程,熟練掌握異分母分式的加減及通分過程與方法、
數(shù)學(xué)思考
在分式的加減運(yùn)算中,體驗(yàn)知識(shí)的化歸聯(lián)系和思維靈活性,培養(yǎng)學(xué)生整體思考的分析問題能力、
解決問題
一、會(huì)進(jìn)行同分母和異分母分式的加減運(yùn)算、
二、會(huì)解決與分式的加減有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題、
三、能進(jìn)行分式的加、剪、乘、除、乘方的混合運(yùn)算、
情感態(tài)度
通過師生活動(dòng)、學(xué)生自我探究,讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來,使學(xué)生在整體思考中開闊視野,養(yǎng)成良好品德,滲透化歸對(duì)立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn)、
重點(diǎn)
分式的加減法、
難點(diǎn)
異分母分式的加減法及簡(jiǎn)單的分式混合運(yùn)算、
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內(nèi)容和目的
活動(dòng)1:?jiǎn)栴}引入
活動(dòng)2:學(xué)習(xí)同分母分式的加減
活動(dòng)3:探究異分母分式的加減
活動(dòng)4:發(fā)現(xiàn)分式加減運(yùn)算法則
活動(dòng)5:鞏固練習(xí)、總結(jié)、作業(yè)
向?qū)W生提出兩個(gè)實(shí)際問題,使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)分式加減的必要性及迫切性,創(chuàng)始問題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、
類比同分母分?jǐn)?shù)的加減,讓學(xué)生歸納同分母分式的加減的方法并進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算、
回憶異分母分?jǐn)?shù)的加減,使學(xué)生歸納異分母分式的加減的方法、
通過以上探究過程,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式加減運(yùn)算的法則,通過分式在物理學(xué)的應(yīng)用及簡(jiǎn)單混合運(yùn)算,使學(xué)生深化對(duì)分式加減運(yùn)算法則的理解、
通過練習(xí)、作業(yè)進(jìn)一步鞏固分式的運(yùn)算、
課前準(zhǔn)備
教具
學(xué)具
設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)1]
1、問題一:比較電腦與手抄的錄入時(shí)間、
2、問題二;幫幫小明算算時(shí)間
所需時(shí)間為,
如何求出的'值?
3、這里用到了分式的加減,提出本節(jié)課的主題、
教師通過課件展示問題、學(xué)生積極動(dòng)腦解決問題,提出困惑:
分式如何進(jìn)行加減?
通過實(shí)際問題中要用到分式的加減,從而提出問題,讓學(xué)生思考,可以激發(fā)學(xué)生探究的熱情、
[活動(dòng)2]
1、提出小學(xué)數(shù)學(xué)中一道簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法題目、
2、用課件引導(dǎo)學(xué)生用類比法,歸納總結(jié)同分母分式加法法則、
3、教師使用課件展示[例1]
4、教師通過課件出兩個(gè)小練習(xí)、
教師提出問題,學(xué)生回答,進(jìn)一步回憶同分母分?jǐn)?shù)加減的運(yùn)算法則、
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,探索同分母分式加減的運(yùn)算方法、
通過例題,讓學(xué)生和教師一起體會(huì)同分母分式加減運(yùn)算,同時(shí)教師指出運(yùn)算中的注意事項(xiàng)、
由兩個(gè)學(xué)生板書自主完成練習(xí),教師巡視指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)、
運(yùn)用類比的方法,從學(xué)生熟知的知識(shí)入手,有利于學(xué)生接受新知識(shí)、
師生共同完成例題,使學(xué)生感受到自己很棒,自己能夠通過思考學(xué)會(huì)新知識(shí),提高自信心、
讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)同分母分式的加減運(yùn)算、
[活動(dòng)3]
1、教師以練習(xí)的形式通過“自我發(fā)展的平臺(tái)”,向?qū)W生展示這樣一道題、
2、教師提出思考題:
異分母的分式加減法要遵守什么法則呢?
教師展示一道異分母分式的加減題目,學(xué)生自然就想到異分母分?jǐn)?shù)的加減、
教師通過課件引導(dǎo)學(xué)生思考,學(xué)生會(huì)想到小學(xué)數(shù)學(xué)中,異分母分?jǐn)?shù)的加減法則,從而聯(lián)想到異分母分式的加減法則,教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出異分母分式加減運(yùn)算的方法思路、
由學(xué)生主動(dòng)提出解決問題的方法,從而激發(fā)了學(xué)生探究問題的興趣、
通過學(xué)生的自我探究、歸納總結(jié),讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來,體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣、
[活動(dòng)4]
1、在語言敘述分式加減法則的基礎(chǔ)上,用字母表示分式的加減法法則、
2、教師使用課件展示[例2]
3、教師通過課件出4個(gè)小練習(xí)、
4、[例3]在圖的電路中,已測(cè)定CAD支路的電阻是R1歐姆,又知CBD支路的電阻R2比R1大50歐姆,根據(jù)電學(xué)的有關(guān)定律可知總電阻R與R1R2滿足關(guān)系式;
試用含有R1的式子表示總電阻R
5、教師使用課件展示[例4]
教師提出要求,由學(xué)生說出分式加減法則的字母表示形式、
通過例題,讓學(xué)生和教師一起體會(huì)異分母分式加減運(yùn)算,同時(shí)教師重點(diǎn)演示通分的過程、
教師引導(dǎo)學(xué)生找出每道題的方法、如何找最簡(jiǎn)公分母及時(shí)指出學(xué)生在通分中出現(xiàn)的問題,由學(xué)生自己完成、
教師引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的突破口,由師生共同完成,對(duì)比物理學(xué)中的計(jì)算,體會(huì)各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系、
分式的混合運(yùn)算,師生共同完成,教師提醒學(xué)生注意運(yùn)算順序,通分要仔細(xì)、
由此練習(xí)學(xué)生的抽象表達(dá)能力,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的精練、
讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用的公式解決問題的過程、
鍛煉學(xué)生運(yùn)用法則解決問題的能力,既準(zhǔn)確又有速度、
提高學(xué)生的計(jì)算能力、
通過分式在物理學(xué)中的應(yīng)用,加強(qiáng)了學(xué)科之間的聯(lián)系,使學(xué)生開闊了視野,讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,體會(huì)各學(xué)科全面發(fā)展的重要性,提高學(xué)習(xí)的興趣、
提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力、
[活動(dòng)5]
1、教師通過課件出2個(gè)分式混合運(yùn)算的小練習(xí)、
2、總結(jié):
a)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?你能說一說嗎?
b)⑴方法思路;
c)⑵計(jì)算中的主意事項(xiàng);
d)⑶結(jié)果要化簡(jiǎn)、
3、作業(yè):
a)教科書習(xí)題16、2第4、5、6題、
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬⒅R(shí)與技能:
。1)使學(xué)生了解因式分解的意義,理解因式分解的概念。
(2)認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系,并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。
。ǘ、過程與方法:
。1)由學(xué)生自主探索解題途徑,在此過程中,通過觀察、類比等手段,尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。
。2)由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解,發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
。3)通過對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力。
。ㄈ、情感態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):因式分解的概念及提公因式法。
難點(diǎn):正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。
三、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié):
活動(dòng)1:復(fù)習(xí)引入
看誰算得快:用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:
(1)7/9 ×13—7/9 ×6+7/9 ×2=;
(2)—2、67×132+25×2、67+7×2、67=;
。3)992–1= 。
設(shè)計(jì)意圖:
如果說學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的話,相信學(xué)生對(duì)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉、引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡(jiǎn)便方法計(jì)算——因數(shù)分解這一特殊算法,使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上,從而為因式分解的掌握掃清障礙,本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度,為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺(tái)階、注意事項(xiàng):學(xué)生對(duì)于(1)(2)兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉,對(duì)于第(3)小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難,因此,有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過的整式的`乘法運(yùn)算中的平方差公式,幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。
活動(dòng)2:導(dǎo)入課題
P165的探究(略);
2、看誰想得快:993–99能被哪些數(shù)整除?你是怎么得出來的?
設(shè)計(jì)意圖:
引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式,繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因數(shù)分解的理解,為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。
活動(dòng)3:探究新知
看誰算得準(zhǔn):
計(jì)算下列式子:
。1)3x(x—1)=;
。2)(a+b+c)=;
。3)(+4)(—4)=;
。4)(—3)2=;
。5)a(a+1)(a—1)=;
根據(jù)上面的算式填空:
。1)a+b+c=;
。2)3x2—3x=;
。3)2—16=;
(4)a3—a=;
(5)2—6+9= 。
在第一組的整式乘法的計(jì)算上,學(xué)生通過對(duì)第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果,然后通過對(duì)這兩組式子的結(jié)果的比較,使學(xué)生對(duì)因式分解有一個(gè)初步的意識(shí),由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過渡到因式分解,發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
活動(dòng)4:歸納、得出新知
比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別:
a(a+1)(a—1)= a3—a
a3—a= a(a+1)(a—1)
在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎?除此之外,你還能找到類似的例子嗎?
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案11
教材分析
因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形!稊(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對(duì)因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個(gè)公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價(jià)值及其在代數(shù)運(yùn)算中的.重要作用。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的,事實(shí)上,它是整式乘法的逆向運(yùn)用,與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡(jiǎn)、解方程等—恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價(jià)值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力。
學(xué)情分析
通過探究平方差公式和運(yùn)用平方差公式分解因式的活動(dòng)中,讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn),從交流中獲益,讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志建立自信心。
教學(xué)目標(biāo)
1、在分解因式的過程中體會(huì)整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。
2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形,進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力,發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。
3、能運(yùn)用提公因式法、公式法進(jìn)行綜合運(yùn)用。
4、通過活動(dòng)4,能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪,培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn): 靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式。
難點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用,兩種因式分解方法(提公因式法、平方差公式)的綜合運(yùn)用。
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案12
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解并掌握分式的概念,了解有理式的概念;
2.使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件;
3.通過類比分?jǐn)?shù)研究分式的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力;
4.通過類比方法的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點(diǎn)的再認(rèn)識(shí).
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 明確分式的分母不為零.
2.疑點(diǎn)及解決辦法 通過類比分?jǐn)?shù)的意義,加強(qiáng)對(duì)分式意義的理解.
三、教學(xué)過程
【新課引入】
前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個(gè)因式的積的問題,但若有如下問題:某同學(xué)分鐘做了60個(gè)仰臥起坐,每分鐘做多少個(gè)?可表示為,問,這是不是整式?請(qǐng)一位同學(xué)給它試命名,并說一說怎樣想到的?(學(xué)生有過分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn),可猜想到分式)
【新課】
1.分式的定義
(1)由學(xué)生分組討論分式的定義,對(duì)于“兩個(gè)整式相除叫做分式”等錯(cuò)誤,由學(xué)生舉反例一一加以糾正,得到結(jié)論:
用、表示兩個(gè)整式,就可以表示成的形式.如果中含有字母,式子就叫做分式.其中叫做分式的分子,叫做分式的分母.
(2)由學(xué)生舉幾個(gè)分式的例子.
(3)學(xué)生小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問題.
、俜帜钢泻凶帜.
、谌缤?jǐn)?shù)一樣,分式的分母不能為零.
(4)問:何時(shí)分式的值為零?[以(2)中學(xué)生舉出的.分式為例進(jìn)行討論]
2.有理式的分類
請(qǐng)學(xué)生類比有理數(shù)的分類為有理式分類:
例1 當(dāng)取何值時(shí),下列分式有意義?
(1);
解:由分母得.
∴當(dāng)時(shí),原分式有意義.
(2);
解:由分母得.
∴當(dāng)時(shí),原分式有意義.
(3);
解:∵恒成立,
∴取一切實(shí)數(shù)時(shí),原分式都有意義.
(4).
解:由分母得.
∴當(dāng)且時(shí),原分式有意義.
思考:若把題目要求改為:“當(dāng)取何值時(shí)下列分式無意義?”該怎樣做?
例2 當(dāng)取何值時(shí),下列分式的值為零?
(1);
解:由分子得.
而當(dāng)時(shí),分母.
∴當(dāng)時(shí),原分式值為零.
小結(jié):若使分式的值為零,需滿足兩個(gè)條件:①分子值等于零;②分母值不等于零.
(2);
解:由分子得.
而當(dāng)時(shí),分母,分式無意義.
當(dāng)時(shí),分母.
∴當(dāng)時(shí),原分式值為零.
(3);
解:由分子得.
而當(dāng)時(shí),分母.
當(dāng)時(shí),分母.
∴當(dāng)或時(shí),原分式值都為零.
(4).
解:由分子得.
而當(dāng)時(shí),,分式無意義.
∴沒有使原分式的值為零的的值,即原分式值不可能為零.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
1.分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)別.
2.分式何時(shí)有意義?
3.分式何時(shí)值為零?
(五)隨堂練習(xí)
1.填空題:
(1)當(dāng)時(shí),分式的值為零
(2)當(dāng)時(shí),分式的值為零
(3)當(dāng)時(shí),分式的值為零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作業(yè)
教材P56中A組3、4;B組(1)、(2)、(3).
九、板書設(shè)計(jì)
課題 例1
1.定義例2
2.有理式分類
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案13
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):
。1)掌握已知三邊畫三角形的方法;
。2)掌握邊邊邊公理,能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;
(3)會(huì)添加較明顯的輔助線、
2、能力目標(biāo):
。1)通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;
。2)通過公理的初步應(yīng)用,初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、
3、情感目標(biāo):
。1)在公理的形成過程中滲透:實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;
(2)通過變式訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣、
教學(xué)重點(diǎn):SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn):如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論,靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)?方法判定兩個(gè)三角形全等。
教學(xué)用具:直尺,微機(jī)
教學(xué)方法:自學(xué)輔導(dǎo)
教學(xué)過程:
1、新課引入
投影顯示
問題:有一塊三角形玻璃窗戶破碎了,要去配一塊新的,你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?如果你手頭沒有測(cè)量角度的儀器,只有尺子,你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個(gè)問題讓學(xué)生議論后回答,他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生,抓住問題的本質(zhì):三角形的三個(gè)元素――三條邊。
2、公理的獲得
問:通過上面問題的分析,滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等?
讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn),根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫圖法)
公理:有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
強(qiáng)調(diào)說明:
。1)、格式要求:先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件,并用括號(hào)把它們括在一起;寫出結(jié)論。
。2)、在應(yīng)用時(shí),怎樣尋找已知條件:已知條件包含兩部分,一是已知中給出的,二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)
。3)、此公理與前面學(xué)過的公理區(qū)別與聯(lián)系
。4)、三角形的穩(wěn)定性:演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中,其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條,以顯示三角形條件不可減少,這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備,進(jìn)行了溝通。
。5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應(yīng)用
。1)講解例1。學(xué)生分析完成,教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。
例1如圖△ABC是一個(gè)鋼架,AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架
求證:AD⊥BC
分析:(設(shè)問程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
。2)要證∠1=
只要證什么?(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?
證明:(略)
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案14
教學(xué)目標(biāo):
1、知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=(a≠0,n是正整數(shù))、
2、掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、
3、會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)、
教學(xué)重點(diǎn):
掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、
難點(diǎn):
會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)、
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過學(xué)習(xí)課堂知識(shí)使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的,理論來源于實(shí)踐,服務(wù)于實(shí)踐、能利用事物之間的類比性解決問題、
教學(xué)過程:
一、課堂引入
1、回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):
(1)同底數(shù)的冪的乘法:am?an = am+n(m,n是正整數(shù));
。2)冪的乘方:(am)n = amn(m,n是正整數(shù));
。3)積的乘方:(ab)n = anbn(n是正整數(shù));
。4)同底數(shù)的.冪的除法:am÷an = am?n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n);
。5)商的乘方:()n =(n是正整數(shù));
2、回憶0指數(shù)冪的規(guī)定,即當(dāng)a≠0時(shí),a0 = 1、
3、你還記得1納米=10?9米,即1納米=米嗎?
4、計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí),a3÷a5 ===,另一方面,如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an = am?n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉,那么a3÷a5 = a3?5 = a?2,于是得到a?2 =(a≠0)、
二、總結(jié):
一般地,數(shù)學(xué)中規(guī)定:當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),=(a≠0)(注意:適用于m、n可以是全體整數(shù))教師啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手,來看這條性質(zhì)是否成立、事實(shí)上,隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù),前面提到的運(yùn)算性質(zhì)都可推廣到整數(shù)指數(shù)冪;am?an = am+n(m,n是整數(shù))這條性質(zhì)也是成立的
三、科學(xué)記數(shù)法:
我們已經(jīng)知道,一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示,有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后,小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法來表示,例如:0、000012 = 1、2×10?5、即小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10?n的形式,其中a是整數(shù)位數(shù)只有1位的正數(shù),n是正整數(shù)、啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手,比如0、012 = 1、2×10?2,0、0012 = 1、2×10?3,0、00012 = 1、2×10?4,以此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,從而有0、0000000012 = 1、2×10?9,即對(duì)于一個(gè)小于1的正數(shù),如果小數(shù)點(diǎn)后到第一個(gè)非0數(shù)字前有8個(gè)0,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí),10的指數(shù)是?9,如果有m個(gè)0,則10的指數(shù)應(yīng)該是?m?1、
八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案15
1.展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片(推拉門,活動(dòng)衣架,籬笆、井架等),想一想:這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)?
2.思考:拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具,輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn),觀察不管怎么拉,它還是一個(gè)平行四邊形嗎?為什么?(動(dòng)畫演示拉動(dòng)過程如圖)
3.再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程,當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止,讓學(xué)生觀察這是什么圖形?(小學(xué)學(xué)過的長(zhǎng)方形)引出本課題及矩形定義.
矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形).
矩形是我們最常見的圖形之一,例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象.
【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上(作出對(duì)角線),拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn),改變平行四邊形的形狀.
、匐S著∠α的變化,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的?
、诋(dāng)∠α是直角時(shí),平行四邊形變成矩形,此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角?它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?
操作,思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì).
矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角.
矩形性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等.
如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
例習(xí)題分析
例1(教材P104例1)已知:如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).
分析:因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅,所以它具有?duì)角線相等且互相平分的特殊性質(zhì),根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知,可得△OAB是等邊三角形,因此對(duì)角線的'長(zhǎng)度可求.
解:∵ 四邊形ABCD是矩形,
∴ AC與BD相等且互相平分.
∴ OA=OB.
又∠AOB=60°,
∴△OAB是等邊三角形.
∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=2×4=8(cm).
例2(補(bǔ)充)已知:如圖,矩形ABCD,AB長(zhǎng)8cm,對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4cm.求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng).
分析:(1)因?yàn)榫匦嗡膫(gè)角都是直角,因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì),而此題利用方程的思想,解決直角三角形中的計(jì)算,這是幾何計(jì)算題中常用的方法
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