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八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板集錦10篇
作為一位不辭辛勞的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編收集整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案10篇，歡迎大家分享。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫(huà)圖過(guò)程，掌握有關(guān)畫(huà)圖的操作技能，發(fā)展初步審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。
2、能按要求把所給出的圖形補(bǔ)成以某直線(xiàn)為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，能依據(jù)圖形的軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖形。
教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課重點(diǎn)是掌握已知對(duì)稱(chēng)軸L和一個(gè)點(diǎn)，要畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于L的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的畫(huà)法，在此基礎(chǔ)上掌握有關(guān)軸對(duì)稱(chēng)圖形畫(huà)圖的操作技能，并能利用圖形之間的軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系來(lái)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握有關(guān)畫(huà)圖的技能及設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖形是本節(jié)課的難點(diǎn)。
教學(xué)方法：動(dòng)手實(shí)踐、討論。
教學(xué)工具：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、 先復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，以及軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)的性質(zhì)：
1.如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相________，那么這個(gè)圖形叫做________________，這條直線(xiàn)叫做_____________
2.軸對(duì)稱(chēng)的三個(gè)重要性質(zhì)______________________________________________
_____________________________________________________________________
二、提出問(wèn)題：
二、探索練習(xí)：
1. 提出問(wèn)題：
如圖：給出了一個(gè)圖案的一半，其中的虛線(xiàn)是這個(gè)圖案的對(duì)稱(chēng)軸。
你能畫(huà)出這個(gè)圖案的另一半嗎?
吸引學(xué)生讓學(xué)生有一種解決難點(diǎn)的想法。
2.分析問(wèn)題：
分析圖案：這個(gè)圖案是由重要六個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的，要將這個(gè)圖案的另一半畫(huà)出來(lái)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)只要畫(huà)出這個(gè)圖案中六個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可
問(wèn)題轉(zhuǎn)化成：已知對(duì)稱(chēng)軸和一個(gè)點(diǎn)A，要畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于L的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ，可采用如下方法：`
在學(xué)生掌握已知一個(gè)點(diǎn)畫(huà)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，解決上述給出的問(wèn)題，使學(xué)生有一條較明確的思路。
三、對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固練習(xí)：
1. 如圖，直線(xiàn)L是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的`對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半。
2. 試畫(huà)出與線(xiàn)段AB關(guān)于直線(xiàn)L的線(xiàn)段
3.如圖，已知 直線(xiàn)MN，畫(huà)出以MN為對(duì)稱(chēng)軸 的軸對(duì)稱(chēng)圖形
小 結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了已知對(duì)稱(chēng)軸L和一個(gè)點(diǎn)如何畫(huà)出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以及如何補(bǔ)全圖形，并利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知道如何設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖形。
教學(xué)后記：學(xué)生對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容掌握比較好，但對(duì)于利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)來(lái)設(shè)計(jì)圖形覺(jué)得難度比較大。因本節(jié)課內(nèi)容較有趣，許多學(xué)生上課積極性較高
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇2
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、知道線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的概念，探索并掌握成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)等性質(zhì).
2、經(jīng)歷探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)的活動(dòng)過(guò)程 ，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)能力.
3、利用軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被 對(duì)稱(chēng)軸垂直平分、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等等性質(zhì)。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)的理解和拓展運(yùn)用。
學(xué)習(xí)過(guò)程 ：
一、探索活動(dòng)
如右圖所示，在紙上任意畫(huà)一點(diǎn)A，把紙對(duì)折，用針在 點(diǎn)A處穿孔，再把紙展開(kāi)，并連接兩針孔A、A.
兩針孔A、A和線(xiàn)段AA與折痕MN之間有什么關(guān)系?
1、請(qǐng)同學(xué)們按要求畫(huà)點(diǎn)、折紙、扎孔，仔細(xì)觀察你 所做的圖形，然后研究：兩針孔A、A與折痕MN之間有什么關(guān)系?線(xiàn)段AA與折痕MN之間又有什么關(guān)系呢?兩針孔A、A ，直線(xiàn)MN 線(xiàn)段AA.
2、那么 直線(xiàn)MN為什么會(huì)垂直平分線(xiàn)段AA呢?
3.垂直并且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(mi dpoint perpendicular).
例如，如圖，對(duì)稱(chēng)軸MN就是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、A連線(xiàn)(即線(xiàn)段AA)的垂直 平分線(xiàn).
4.如圖，在紙上再任畫(huà)一點(diǎn)B，同樣地，折紙、穿孔、展開(kāi)，并連接AB、AB、BB.線(xiàn)段AB與AB有什么關(guān)系?線(xiàn)段BB與MN 有什么關(guān)系?
5.如圖，再在紙上任畫(huà)一點(diǎn)C，并仿照上面進(jìn)行操作.
(1)線(xiàn)段AC與 AC有什么關(guān)系 ? BC與BC呢?線(xiàn)段CC與MN有什么關(guān)系?
(2)A與A有什么關(guān)系? B與B呢? △ABC 與△ABC有什么關(guān)系?為什么?
(3)軸對(duì)稱(chēng)有哪些性質(zhì)?
6.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：
(1)成軸對(duì)稱(chēng)的.兩個(gè)圖形全等.
(2)如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn).
二、例題講解
例1、(1)如圖，A 、B、C、D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是 ，線(xiàn)段AC、AB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段分別是 ，CD= ， CBA= ，ADC= .
(2)連接AF、BE，則線(xiàn)段AF、BE有什么關(guān)系?并用測(cè)量的方法驗(yàn)證.
(3)AE與BF平行嗎?為什么?
(4)AE與BF平行，能說(shuō)明軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)一定 互相平行嗎?
(5)延長(zhǎng)線(xiàn)段BC、FG，作直線(xiàn)AB、EG，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)：
1.學(xué)會(huì)根據(jù)定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，掌握驗(yàn)根的方法。
2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的.解法，會(huì)用去分母求方程的解。
教學(xué)重點(diǎn)：去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗(yàn)根的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：驗(yàn)根的方法。分式方程增根產(chǎn)生的原因。
教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板。
教學(xué)過(guò)程：
復(fù)習(xí)引入：下列方程中哪些分母中含有未知數(shù)？哪些分母中不含有未知數(shù)？
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）。
講授新課：
1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。
2.討論分式方程的解法：
�。�1）復(fù)習(xí)解方程時(shí)，怎樣去分母？
�。�2）講解例1：解方程（按課文講解）
歸納：解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
（3）講解例2：解方程（按課文講解）
歸納：在去分母時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗(yàn)，常把求得得根代入原方程的最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。
想一想：產(chǎn)生增根的原因是什么？
鞏固練習(xí)：P1451t，2t。
課堂小結(jié)：什么叫做分式方程？
解分式方程時(shí)，為什么要檢驗(yàn)？怎樣檢驗(yàn)？
布置作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇4
活動(dòng)1、提出問(wèn)題
一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長(zhǎng)方形草坪，第一塊草坪的長(zhǎng)是10米，寬是米，第二塊草坪的長(zhǎng)是20米，寬也是米。你能告訴運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？
問(wèn)題：10+20是什么運(yùn)算？
活動(dòng)2、探究活動(dòng)
下列3個(gè)小題怎樣計(jì)算?
問(wèn)題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？
2）看來(lái)二次根式有的能合并，有的不能合并，通過(guò)對(duì)以上幾個(gè)題的觀察，你能說(shuō)說(shuō)什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？
二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，再將被開(kāi)方數(shù)相同的.進(jìn)行合并。
活動(dòng)3
練習(xí)1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要準(zhǔn)備（10+20）平方米的草皮。
教師提問(wèn)：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說(shuō)明今天我們就共同來(lái)研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。
我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。
教師引導(dǎo)驗(yàn)證：
①設(shè)=,類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)或面積法;
�、趯W(xué)生思考，得出先化簡(jiǎn)，再合并的解題思路
�、巯然�(jiǎn)，再合并
學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同的能合并。
教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評(píng)價(jià)。
提醒學(xué)生注意先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇5
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)及重、難點(diǎn)：
1、了解方差的定義和計(jì)算公式。
2、理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。
3、會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。
重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：理解方差公式
二、自主學(xué)習(xí)：
(一)知識(shí)我先懂：
方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù) ，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是
我們用它們的平均數(shù)，表示這組數(shù)據(jù)的方差：即用
來(lái)表示。
給力小貼士：方差越小說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越 。波動(dòng)性越 。
(二)自主檢測(cè)小練習(xí)：
1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為 。
2、甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下：
甲組：10 9 11 8 12 13 10 7;
乙組：7 8 9 10 11 12 11 12.
分別計(jì)算出這兩組數(shù)據(jù)的極差和方差，并說(shuō)明哪一組數(shù)據(jù)波動(dòng)較小.
三、新課講解：
引例：?jiǎn)栴}： 從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：(單位：cm)
甲：9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;
問(wèn)：(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高(我們可以計(jì)算它們的平均數(shù)： = )
(2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊?(我們可以計(jì)算它們的極差，你發(fā)現(xiàn)了 )
歸納： 方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù) ，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是
我們用它們的平均數(shù)，表示這組數(shù)據(jù)的方差：即用 來(lái)表示。
(一)例題講解：
例1、 段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭�，誰(shuí)的'成績(jī)比較穩(wěn)定?為什么?、
測(cè)試次數(shù) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
段巍 13 14 13 12 13
金志強(qiáng) 10 13 16 14 12
給力提示：先求平均數(shù)，在利用公式求解方差。
(二)小試身手
1、.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)是 ，但S = ，S = ，則S S ，所以確定
去參加比賽。
1、求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)：
(1)3， 2， 5， 3， 1， 2， 3 (2)5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2
2、8年級(jí)一班46個(gè)同學(xué)中,13歲的有5人,14歲的有20人,15歲的15人,16歲的6人。8年級(jí)一班學(xué)生年齡的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)分別是多少?
四、課堂小結(jié)
方差公式：
給力提示：方差越小說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越 。波動(dòng)性越 。
每課一首詩(shī)：求方差，有公式;先平均，再求差;
求平方，再平均;所得數(shù)，是方差。
五、課堂檢測(cè)：
1、小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績(jī)?nèi)绫硭荆?單位：秒)
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據(jù)這幾次成績(jī)選拔一人參加比賽，你會(huì)選誰(shuí)呢?
六、課后作業(yè)：必做題：教材141頁(yè) 練習(xí)1、2 選做題：練習(xí)冊(cè)對(duì)應(yīng)部分習(xí)題
七、學(xué)習(xí)小札記：
寫(xiě)下你的收獲，交流你的經(jīng)驗(yàn)，分享你的成果，你會(huì)感到無(wú)比的快樂(lè)!
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇6
課題：一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課
【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習(xí)】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯(cuò)答： B
正解： C
錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無(wú)實(shí)數(shù)根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯(cuò)解 ：B
正解：D
錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。
錯(cuò)解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k＝0即k＝ 時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠�，不可能有兩個(gè)實(shí)根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。
錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
�。�2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。
錯(cuò)解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的.取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯(cuò)因剖析：此題只說(shuō)(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠�，仍有�?shí)數(shù)根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。
錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習(xí)】
練習(xí)1、（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。
�。�1）求k的取值范圍；
�。�2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當(dāng)k＜ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
�。�2）存在。
如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗(yàn)k＝ 是方程- 的解。
∴當(dāng)k＝ 時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過(guò)程，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并直接寫(xiě)出正確答案。
解：上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面：
�。�1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜ 時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
�。�2）k＝ 。不滿(mǎn)足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)
練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數(shù)根 ?
解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝
�。�2）當(dāng)a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。
又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時(shí)，即當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數(shù)根。
【小結(jié)】
以上數(shù)例，說(shuō)明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問(wèn)題時(shí)，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運(yùn)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。
3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根？
2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
求證：關(guān)于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0
�。�1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。
�。�2）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有，求出它的實(shí)數(shù)根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇7
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
用二元一次方程組解決有趣場(chǎng)景中的數(shù)字問(wèn) 題和行程問(wèn)題，歸納用方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.
過(guò)程與方法
1.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，讓學(xué)生體會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題的思考方法.
2.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界 的有效數(shù)學(xué)模型.
情感態(tài)度與價(jià)值觀
在學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的策略，體驗(yàn)成功感，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣， 樹(shù)立自信心，并鼓勵(lì)學(xué)生合作 交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神.
教學(xué)重點(diǎn)
1.初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟.
2.學(xué)會(huì)用圖表 分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化 成二元一次方程組的`數(shù)學(xué)模型;會(huì)用圖表分析數(shù) 量關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教具：教材，課件，電腦(視頻播放器)
學(xué)具：教材，練習(xí)本
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)(5分鐘，學(xué)生口答)
內(nèi)容：填空：
(1)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是 ，十位數(shù)字是 ，則這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為 ;若交換個(gè)位和十位上的數(shù)字得到一個(gè)新的兩位數(shù)，用代數(shù)式表示為 .
(2)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)為 ，十位上的數(shù)為 ，如果在它們之間添上一個(gè)0，就得到一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為 .
(3)有兩個(gè)兩位數(shù) 和 ，如果將 放在 的左邊，就得到一個(gè)四位數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式表示為 ;如果將 放在 的右邊，將得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式可表示為 .
第二環(huán)節(jié)：情境引入(10分鐘，學(xué)生動(dòng)腦思考，全班交流)
內(nèi)容：小明爸爸騎著摩托車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時(shí)看到的里程情況.你能 確定小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎?
第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)(10分鐘，小組討論，找等量關(guān)系，解決 問(wèn)題)
內(nèi)容：例1
兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù).已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù).
學(xué)生先獨(dú)立思考例1，在此基礎(chǔ)上，教師根據(jù)學(xué)生思考情況組織交流與討論.
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)(10分鐘，學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問(wèn)題，全班交流)
內(nèi)容：練習(xí)
1.一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23;這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字 之和，商是5，余數(shù)是1.這個(gè)兩位數(shù)是多少?
2.一個(gè)兩位數(shù)是另一個(gè)兩位數(shù)的3倍，如果把這個(gè)兩位數(shù)放在另一個(gè)兩位數(shù)的左 邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484.求這個(gè)兩位數(shù).
第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)(5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一般步驟)
內(nèi)容：
1.教師提問(wèn)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容，對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)和想法?請(qǐng)與同伴交流.
2.師生互相交流總結(jié)出列方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.
第 六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
內(nèi)容：習(xí)題7.6
A組(優(yōu)等生) 2，3，4
B組(中等生)2、3
C組(后三分之一生)2
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇8
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1、了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.
2、了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.
過(guò)程與方法
1讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性.
2培養(yǎng)學(xué)生用類(lèi)比的思想求立方根的能力，體會(huì)立方與開(kāi)立方運(yùn)算的互逆性，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)立方根符號(hào)的引入體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
立方根的概念和求法。
難點(diǎn)
立方根與平方根的區(qū)別，立方根的求法
三、學(xué)情分析
前面已經(jīng)學(xué)過(guò)了平方根的知識(shí)，由于平方根與立方根的學(xué)習(xí)有很多相似之處，所以在教學(xué)設(shè)計(jì)上，主要還是采取類(lèi)比的思想，在全面回顧平方根的基礎(chǔ)上，再來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行立方根知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感覺(jué)到其實(shí)立方根知識(shí)并不難，可以與平方根知識(shí)對(duì)比著學(xué)，這樣可以克服學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的陌生心理。在學(xué)習(xí)方法上，提倡讓學(xué)生在反思中學(xué)習(xí)，在概念的得出，歸納性質(zhì)，解題之后都要進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆此�，在反思中看待與理解新知識(shí)和新問(wèn)題，會(huì)更理性和全面，會(huì)有更大的進(jìn)步。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié)問(wèn)題設(shè)計(jì)師生活動(dòng)備注
情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？
設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm,則=27這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.
因?yàn)?27，所以x=3.即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3m
歸納：
立方根的概念：
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，經(jīng)小組討論后引出概念。
通過(guò)具體問(wèn)題得出立方根的概念
探究一：
根據(jù)立方根的`意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？
因?yàn)椋ǎ�，所�?.125的立方根是（）
因?yàn)椋ǎ�，所�?8的立方根是（）
因?yàn)椋ǎ�，所�?0.125的立方根是（）
因?yàn)椋ǎ�，所�?的立方根是（）
一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根
0有一個(gè)立方根，是它本身
一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根
任何數(shù)都有唯一的立方根
【總結(jié)歸納】
一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)”，其中叫被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。.
探究二：
因?yàn)樗?
因?yàn)�，所�?總結(jié):
利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇9
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理及其逆定理. 定理反映了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，是證明兩條線(xiàn)段相等的依據(jù);逆定理反映了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定，是證明某點(diǎn)在某條直線(xiàn)上及一條直線(xiàn)是已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的依據(jù).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是定理及逆定理的關(guān)系. 垂直平分線(xiàn)定理和其逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反. 學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，容易混淆，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)定理及其逆定理的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).
2、 教法建議
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“學(xué)生主體性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式. 提出問(wèn)題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生做，錯(cuò)誤原因讓學(xué)生說(shuō)，方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納. 教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主人. 具體說(shuō)明如下：
(1)參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過(guò)程
學(xué)生前面，學(xué)習(xí)過(guò)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的概念，這樣由復(fù)習(xí)概念入手，順其自然提出問(wèn)題：在垂直平分線(xiàn)上任取一點(diǎn)P，它到線(xiàn)段兩端的距離有何關(guān)系?學(xué)生會(huì)很容易得出“相等”. 然后學(xué)生完成證明，找一名學(xué)生的證明過(guò)程，進(jìn)行投影總結(jié). 最后，由學(xué)生將上述問(wèn)題，用文字的形式進(jìn)行歸納，即得線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理. 這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過(guò)程，真正做到心領(lǐng)神會(huì).
(2)采用“類(lèi)比”的學(xué)習(xí)方法，獲取逆定理
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的'定理及逆定理的證明都比較簡(jiǎn)單，學(xué)生學(xué)習(xí)一般沒(méi)有什么困難，這一節(jié)的難點(diǎn)仍然的定理及逆定理的關(guān)系，為了很好的突破這一難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)采用與角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和逆定理對(duì)照，類(lèi)比的方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這兩個(gè)定理的區(qū)別和聯(lián)系.
(3) 通過(guò)問(wèn)題的解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度分析問(wèn)題、解決問(wèn)題;讓學(xué)生學(xué)會(huì)引申、變更問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的創(chuàng)造性能力.
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇10
教學(xué)目標(biāo)：
1、本節(jié)課使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類(lèi)方程的解，并會(huì)驗(yàn)根．
2、使學(xué)生掌握運(yùn)用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)基本思想；
3、使學(xué)生能夠利用最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行驗(yàn)根．
教學(xué)重點(diǎn)：
可化為一元二次方程的分式方程的解法．
教學(xué)難點(diǎn)：
教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn)．
教學(xué)過(guò)程：
在初二我們已經(jīng)學(xué)過(guò)分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗(yàn)根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運(yùn)用．今天，我們將在此基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節(jié)”是在學(xué)生已經(jīng)掌握的同類(lèi)型的方程的解法，直接點(diǎn)出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的`解法相類(lèi)同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)的欲望，使學(xué)生理解類(lèi)比方法在數(shù)學(xué)解題中的重要性，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學(xué)思想的理解，抓住學(xué)生的注意力，同時(shí)可以激起學(xué)生探索知識(shí)的欲望．
為了使學(xué)生能進(jìn)一步加深對(duì)“類(lèi)比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過(guò)回憶復(fù)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時(shí)通過(guò)對(duì)產(chǎn)生增根的分析，來(lái)達(dá)到學(xué)生對(duì)“類(lèi)比”的方法及“轉(zhuǎn)化”的基本數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性的理解，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中去．
一、新課引入：
1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？
2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)？檢驗(yàn)的方法是什么？
3、產(chǎn)生增根的原因是什么？．
二、新課講解：
通過(guò)新課引入，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類(lèi)比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．
點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識(shí)完全類(lèi)同后，讓全體學(xué)生對(duì)照前面復(fù)習(xí)過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)“類(lèi)比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量．
在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．