浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)《探索勾股定理》遙遙“對(duì)話”

　　浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)《探索勾股定理》遙遙“對(duì)話”

　　阮 雁

　　（浙江省諸暨市浣江教育集團(tuán)浣東初中）

　　摘 要：在新課改的視角下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，通過(guò)多種算法、故事情境和動(dòng)手操作，去貼近學(xué)生、聚焦學(xué)生、提升學(xué)生，如此方能更好地解放學(xué)生，使學(xué)生有機(jī)會(huì)在數(shù)學(xué)王國(guó)里暢游自如，在知識(shí)、技能和思維等方面收獲到沉甸甸的花朵和果實(shí)。

　　關(guān)鍵詞：多種算法；故事情境；動(dòng)手操作

　　在新課程的視域下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)創(chuàng)設(shè)一個(gè)“多樣化、情境化和動(dòng)手操作”為主的“三維”譜系。的確，高效的數(shù)學(xué)課堂離不開這樣一些要素：以多種算法為主的新理念、以情境設(shè)置為主的新課堂、以動(dòng)手操作為主的新方式。如此方能更好地解放學(xué)生、貼近學(xué)生、聚焦學(xué)生的注意力，使學(xué)生更好地在數(shù)學(xué)王國(guó)里暢游自如，在知識(shí)、技能和思維等方面收獲到沉甸甸的花朵和果實(shí)。

　　一、通過(guò)多種算法聚焦學(xué)生

　　《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）提出：“要鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化。”《標(biāo)準(zhǔn)》的這一提法無(wú)疑折射出這樣的理念：數(shù)學(xué)問題的多樣化是數(shù)學(xué)王國(guó)的魅力。也就是說(shuō)，新的視角下的數(shù)學(xué)問題解決不只是一個(gè)方法，而是多種路徑和多種思維的糅合與交叉，數(shù)學(xué)課堂也因?yàn)榻鉀Q問題策略的多樣化而顯得魅力十足，學(xué)生的注意力被聚焦，課堂顯得厚重、靈活和意蘊(yùn)十足。

　　浙教版八年級(jí)第二章第六節(jié)《探索勾股定理》的教學(xué)可以進(jìn)行以下設(shè)計(jì)：

　�。�1）給每小組提供拼圖模型兩套，要求每一套模型拼成一個(gè)沒有空隙且不重疊的正方形。

　�。�2）待各組學(xué)生基本完成后，挑選出一組拼圖和學(xué)生共同分析：看看它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　�。�3）根據(jù)圖形讓學(xué)生寫出證明過(guò)程

　　生甲：證明：∵兩個(gè)正方形的面積相等，

　　∴4×（ab÷2）+a2+b2=4×（ab÷2）+c2

　　∴a2+b2=c2

　　生乙：證明：∵（a+b）2=4×（ab÷2）+c2

　　∴a2+2ab+b2=2ab+c2

　　∴a2+b2=c2

　　“由數(shù)到形”很重要，所以，教師要鼓勵(lì)學(xué)生思考：按照同樣的方法能否擺成不同的圖形，但是“從形到數(shù)”也同樣重要，通過(guò)不同方法讓學(xué)生驗(yàn)證勾股定理，這樣螺旋上升的過(guò)程能夠使學(xué)生的思維更加開闊，更加靈活，同時(shí)，更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念。

　　二、通過(guò)故事引入聚焦學(xué)生

　　盡管數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，追求嚴(yán)絲合縫；盡管數(shù)學(xué)中有符號(hào)、數(shù)字、運(yùn)算等，但數(shù)學(xué)教學(xué)也可以在故事等情境設(shè)置中呈現(xiàn)出更精彩的“數(shù)學(xué)風(fēng)貌”。對(duì)于初中學(xué)生而言，聚焦他們的注意力并不比小學(xué)生容易，因而，營(yíng)造新穎有趣的課堂氣氛，創(chuàng)設(shè)吸引學(xué)生眼球的情境不可或缺。正所謂“優(yōu)秀教師總是在課堂和學(xué)校創(chuàng)造出一種積極的氣氛”。

　　在“勾股定理”的教學(xué)中，可以結(jié)合動(dòng)畫講故事：“西周開國(guó)時(shí)期，周公非常愛才，他和喜歡鉆研數(shù)學(xué)的商高是好朋友。有一天，商高對(duì)周公說(shuō)，最近我又有一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，把一根長(zhǎng)為7的直尺折成直角，使一邊長(zhǎng)（勾）為3，另一邊長(zhǎng)（股）為4，連接兩端（弦）得一個(gè)直角三角形，周公您猜一猜第三邊的長(zhǎng)等于多少？周公搖頭不知道。同學(xué)們，你們猜猜是多少？”

　　還可以在上例中甲學(xué)生的證明之后，引入這樣的故事：美國(guó)第十二任總統(tǒng)伽菲爾德有一天外出散步，遇到兩個(gè)伏在石板上冥思苦想的男孩，總統(tǒng)上前問他們遇到了什么麻煩，一男孩說(shuō)：“先生，您知道怎樣證明勾股定理嗎？”總統(tǒng)一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋，于是匆忙回家研究，得出了拼直角梯形證明勾股定理的方法。

　　余光中說(shuō)，教師教學(xué)應(yīng)該“左右逢源”，不該被規(guī)范綁得死死的。這話引用到數(shù)學(xué)教學(xué)中是說(shuō)，數(shù)學(xué)課堂不該僅僅圍繞著“數(shù)字”打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，不應(yīng)該僅僅是純理論的反反復(fù)復(fù)，不應(yīng)該僅僅是運(yùn)算的“纏纏綿綿”。想想：如果教室里總是單一的數(shù)字訓(xùn)練，學(xué)生思維的源頭怎能不枯竭呢？從這個(gè)意義上說(shuō)，初中數(shù)學(xué)課堂就應(yīng)該借助各種途徑、方法，去吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)，收獲方法、手段和智慧。

　　三、通過(guò)動(dòng)手操作聚焦學(xué)生

　　好的課堂不僅僅是動(dòng)口、動(dòng)腦，同時(shí)也注重動(dòng)手操作。有時(shí)，通過(guò)動(dòng)手操作和獨(dú)立思考能夠獲得解決問題的思路。說(shuō)到底，數(shù)學(xué)課不僅是指導(dǎo)課，也是探究課和操作課�！稑�(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！庇芯湓捳f(shuō)得好：“我聽見了就忘記了，我看見了就記住了，我做過(guò)了就理解了�！笨梢�，動(dòng)手操作是多么重要。

　　仍然以“勾股定理”的教學(xué)為例，作一個(gè)以斜邊AB為邊向內(nèi)作正方形ABDE，并在正方形內(nèi)畫圖，這樣就把正方形ABDE分成五部分：（1）（2）（3）（4）（5）（說(shuō)明，I是BC延長(zhǎng)與DE的交點(diǎn)），取兩塊五巧板，將其中的一副拼成一個(gè)以c為邊長(zhǎng)的正方形；將另一副五巧板拼成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形，如下列幾圖。

　　在學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)，要讓學(xué)生抓住拼圖的要點(diǎn)，即用已有的兩副“五巧板”拼成分別“長(zhǎng)”在直角三角形三邊上的三個(gè)正方形，以此通過(guò)拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理。

　　總之，構(gòu)建一種多樣化、故事化、實(shí)踐性于一體的數(shù)學(xué)課堂機(jī)制，對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)無(wú)疑具有積極的促進(jìn)作用。好的數(shù)學(xué)課堂不止步于單一算法，不拘囿于固定模式，不固守于一時(shí)一隅。精彩的課堂一定是一個(gè)充分聚焦學(xué)生注意力的世界：師生的心在聚焦、思維在敞開。當(dāng)然，這一切，關(guān)鍵在于教師的學(xué)識(shí)、眼界和高度的敏感。首先，教師是一個(gè)聚焦學(xué)生注意力的高手，善于用多種方法吸引學(xué)生的眼球；其次，教師是一個(gè)數(shù)學(xué)情境的分享者，要善于和學(xué)生一起分享數(shù)學(xué)王國(guó)的“山山水水”；再次，教師是一個(gè)激勵(lì)者，善于激勵(lì)學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)。但愿多種角色糅合在一起的數(shù)學(xué)教師能夠打造出厚重、精彩和高效的數(shù)學(xué)課堂。

　　參考文獻(xiàn)：

　�。勖溃萃械隆ぞS特克爾。優(yōu)秀教師一定要知道的14件事［M］。中國(guó)青年出版社，2006.

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