《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)案例

[課題]
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（北師大）七年級下冊第一章第3節(jié)
一、教學(xué)目的：
1、在一定的情境中，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。
2、了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)，并能把解決一些簡單的實際問題。
二、教學(xué)過程實錄：
（鈴響，上課）
教師：在an這個表達(dá)式中，a是什么？n是什么？
當(dāng)an作為運(yùn)算時，又讀作什么？
學(xué)生：a是底數(shù)，n是指數(shù)，an又讀作a的n次冪。
教師：（多媒體投影出示習(xí)題）用學(xué)過的知識做下面的習(xí)題，在做題的過程中，認(rèn)真觀察，積極思考，互相研究，看看能發(fā)現(xiàn)什么。
計算:
(1) 22 × 23                     (2) 54×53
(3) (-3)2 × (-3)2              (4) (2/3)2×(2/3)4
(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4       (6) 103×104
(7) 2m × 2n                    (8)(1/7)m×(1/7)n (m,n是正整數(shù))
（學(xué)生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點，待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后，提問有何發(fā)現(xiàn)）
學(xué)生A：根據(jù)乘方的意義，可以得到：
(1) 22 × 23    =  25 
(2) 54 × 53   = 57
(3) (-3)2 × (-3)2  =  (-3)5……
教師：剛才A同學(xué)說出了根據(jù)乘方的意義計算上面各題所得結(jié)果，計算是否準(zhǔn)確？
學(xué)生：計算準(zhǔn)確。
教師：通過剛才的計算和研究，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎？
學(xué)生 B：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加。
教師：請你舉例說明。
學(xué)生B到前邊黑板上板書：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底數(shù)不變，指數(shù)2+3=5
教師：其他幾個題是否也有這樣的規(guī)律呢？特別是后兩個？
學(xué)生：都有這樣的規(guī)律。
教師：請以習(xí)題（7）為例再加以說明。
學(xué)生C到前邊黑板上板書：
2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
           m個2             n個2       (m + n)個2
底數(shù)2不變，指數(shù)m + n。
教師：大家對剛才兩個同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無異議？
學(xué)生：沒有。
教師：那么，下面大家一起來看更一般的形式：am · an（m,n都是正整數(shù)），運(yùn)用剛才得到的規(guī)律如何來計算呢？（學(xué)生舉手，踴躍板演）
學(xué)生D到前邊黑板上板書：
am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
            m個a             n個a      (m + n)個a
教師：既然規(guī)律都是相同的，能否將中間過程省略，將計算過程簡化呢？
學(xué)生：能。
教師：將中間過程省略，就得到am · an = am+n（m,n 都是正整數(shù)）
在這里m,n 都是正整數(shù)，底數(shù)a 是什么數(shù)呢？
學(xué)生1：a是任何數(shù)都可以。
學(xué)生2：a必須是有理數(shù)。
學(xué)生3：a不能是0。
教師：既然大家對底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一，下面大家代入一些數(shù)實驗一下，然后互相交流，討論一下。（學(xué)生紛紛代入數(shù)值實驗、討論，課堂氣氛熱烈）待學(xué)生討論后：
教師：請得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見。
學(xué)生1：底數(shù)可以是任何數(shù)，但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù)，所以a是任意有理數(shù)。
學(xué)生2：底數(shù)a可以是字母。
學(xué)生3：底數(shù)a可以是代數(shù)式。
教師：剛才幾個同學(xué)說的很好，底數(shù)a確實可以是任何數(shù)，將來我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù)，另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。
教師：請大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢？
學(xué)生：同底數(shù)冪的乘法。
教師：剛才大家通過計算，互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的方法，現(xiàn)在大家思考一下，如何用你的語言來敘述這個運(yùn)算的方法呢？（學(xué)生積極思考，教師板書課題后提問）
學(xué)生1：底數(shù)不改變，指數(shù)加起來。
學(xué)生2：把底數(shù)照寫，指數(shù)相加。
學(xué)生3：底數(shù)不變，指數(shù)相加.
教師：（邊敘述邊板書）剛才幾個同學(xué)歸納的很好，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：下面運(yùn)用所學(xué)的知識來判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請改正。（投影出示判斷題）
(1)a3·a2=a6                (2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10                (4)y7·y=y8
教師逐個提問學(xué)生解答。
教師：接下來，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來做下面的例題（投影出示例題）
例1：計算(1) (-3)7×(-3)6    (2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5        (4)b2m·b2m+1
兩名同學(xué)到前面來板演，其他同學(xué)練習(xí)，教師巡視指點，待全體同學(xué)做完，對照板演改錯，強(qiáng)調(diào)解題中的注意問題。
教師：現(xiàn)在我們一起來運(yùn)用本課所學(xué)的知識解決一個實際問題。（投影出示課本引例）
光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年，一年以3×107秒計算，比鄰  星與地球的距離大約是多少千米？
一名同學(xué)到前面板演，其他同學(xué)練習(xí)，待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯誤。
教師：大家一起來看王鑫同學(xué)的板演，發(fā)現(xiàn)有問題的請發(fā)言。
學(xué)生李某：最后結(jié)果37.983×1012（千米）是錯的，不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。
教師：請你給他改正。
學(xué)生李某到前面改正3.7983×1013（千米）
教師：科學(xué)技術(shù)法，如何記數(shù)，怎樣要求？
學(xué)生王某：把一個較大的數(shù)寫成a×10n,其中1≤a<10。
教師：現(xiàn)在大家一起來想一想：am · an· ap等于什么？（m,n,p是正整數(shù)）(全體學(xué)生舉手，要求發(fā)言)
學(xué)生高某：am · an· ap= am + n + p
教師：現(xiàn)在我們大家來互相考一考，請每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計算題，計算量不要太大，如果同桌出的題你全對，而你出的題同學(xué)有錯，你就獲勝。（同學(xué)之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）
待學(xué)生完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯的原因，強(qiáng)調(diào)注意問題。
教師：好了，現(xiàn)在讓我們一起來回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容，有什么收獲和體會，大家一起來談一談。
學(xué)生1：我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，我會做同底數(shù)冪乘法的計算題。
學(xué)生2：我學(xué)會了如何進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
學(xué)生3：我們能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來解決實際問題。
學(xué)生4：大家一起研究、討論、交流、學(xué)習(xí)很快樂。
學(xué)生5：同學(xué)之間互相考一考，方法很好，等于一下做了6個題，感覺還不多，愿意做，挺有意思。
教師：大家談的都非常好！
布置作業(yè)，下課！