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數(shù)學(xué)教案－用代入法解二元一次方程組
教學(xué)建議
一、重點、難點分析
本節(jié)的教學(xué)重點是使學(xué)生學(xué)會用代入法．教學(xué)難點在于靈活運用代入法，這要通過一定數(shù)量的練習(xí)來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個方程求另一個未知數(shù)的值比較簡便．
解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．
二、知識結(jié)構(gòu)
三、教法建議
1．關(guān)于檢驗方程組的解的問題．教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學(xué)時要強(qiáng)調(diào)“原方程組”和“每一個”這兩點．檢驗的作用，一是使學(xué)生進(jìn)一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進(jìn)一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強(qiáng)調(diào)
這一對數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發(fā)生的錯誤．檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出．
2．教學(xué)時，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學(xué)生就能有較強(qiáng)的目的性．
3．教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強(qiáng)調(diào)解方程組時應(yīng)努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤．
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點
1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．
2．熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點
1．培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡單的方程進(jìn)行變形．
2．訓(xùn)練學(xué)生的運算技巧，養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣．
�。ㄈ┑掠凉B透點
消元，化未知為已知的數(shù)學(xué)思想．
（四）美育滲透點
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透化歸的數(shù)學(xué)美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學(xué)美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法，嘗試指導(dǎo)法．
2．學(xué)生學(xué)法：在前面已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應(yīng)抓住消元的思想方法．
三、重點、難點、疑點及解決辦法
�。ǎ┲攸c
使學(xué)生會用代入法解二元一次方程組．
（二）難點
靈活運用代入法的技巧．
�。ㄈ┮牲c
如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．
（四）解決辦法
一方面復(fù)習(xí)用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學(xué)會選擇用一個系數(shù)較簡單的方程進(jìn)行變形：
四、課時安排
一課時．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
電腦或投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
1．教師設(shè)問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等．
2．通過課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．
3．再通過比較、嘗試，探索出選一個系數(shù)較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規(guī)律．
七、教學(xué)步驟
�。ǎ┟鞔_目標(biāo)
本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用代入法求二元一次方程組的解．
�。ǘ┱w感知
從復(fù)習(xí)用一個未知量表達(dá)另一個未知量的方法，從而導(dǎo)入運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．
�。ㄈ┙虒W(xué)步驟
1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
�。�1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 ．并比較哪一種形式比較簡單．
�。�2）選擇題：
二元一次方程組 的解是
A． B． C． D．
【教法說明】 第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點，又成為導(dǎo)入新課的材料．
通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會檢驗一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解．那么，已知一個二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)．
這樣導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲．
2．探索新知，講授新課
香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？
學(xué)生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學(xué)生板演．
設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得
設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得
上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了．
解：由①得： ③
把③代入②，得：
∴
把 代入③，得：
∴
【教法說明】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識的發(fā)生過程，這對于學(xué)生知識的形成十分重要．
上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？
學(xué)生活動：小組討論，選代表發(fā)言，教師進(jìn)行指導(dǎo)．糾正后歸納：設(shè)法消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．
例1 解方程組
（1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）
�。�2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 ．
�。�3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）
學(xué)生活動：依次回答問題后，教師板書
解：把①代入②，得
∴
把 代入①，得
∴
如何檢驗得到的結(jié)果是否正確？
學(xué)生活動：口答檢驗．
教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個方程中．
【教法說明】給出例1后提出的三個問題，恰好是學(xué)生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
例2 解方程組
要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元．方程②中 的系數(shù)是1，比較簡單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解．
學(xué)生活動：嘗試完成例2．
教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的問題，把書寫過程規(guī)范化．
解：由②，得 ③
把③代入①，得
∴
∴
把 代入③，得
∴
∴
檢驗后，師生共同討論：
�。�1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）
�。�2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）
學(xué)生活動：根據(jù)例1、例2的解題過程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟．
教師板書：
（1）變形（ ）
�。�2）代入消元（ ）
�。�3）解一元一次方程得（ ）
�。�4）把 代入 求解
練習(xí)：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．
3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
�、儆� 可以得到用 表示 ．
②在 中，當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ，則 ； ．
�、圻x擇：若 是方程組 的解，則（�。�
A． B． C． D．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
1．解二元一次方程組的思想：
2．用代入法解二元一次方程組的步驟．
3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練運用代入法解二元一次方程組，并能檢驗結(jié)果是否正確．
八、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．
�。ǘ┻x做題：P15 B組1．
參考答案
（一）1．（2） �。�4）
2．（1） （2） �。�3） （4）
�。ǘ� ，
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