長方體和正方體的體積
教學(xué)目標(biāo)
(一)理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法。
(二)能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題。
(三)培養(yǎng)學(xué)生歸納推理，抽象概括的能力。
教學(xué)重點和難點
長方體和正方體體積的計算方法，以及其體積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)用具
教具：投影片，長、正方體，1厘米3的立方體24塊，1分米3的立方體一塊，電腦動畫軟件(或活動投影片)。
學(xué)具：1厘米3的立方體20塊。
教學(xué)過程設(shè)計
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1．提問：什么是體積？
2．請每位同學(xué)拿出4個1厘米3的立方體，把它們拼在一起，擺成一排。
教師：拼成了一個什么形體？這個長方體的體積是多少？你是怎樣知道的？(因為這個長方體由 4個 1厘米3的正方體拼成，所以它的體積是 4厘米3。)
教師：如果再拼上一個1厘米3的正方體呢？
教師：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。(出示長方體和正方體教具)今天我們來學(xué)習(xí)怎樣計算長方體和正方體的體積。板書課題：長方體和正方體的體積。
(二)學(xué)習(xí)新課
1．長方體的體積。
(1)教師：請同學(xué)取出12個1厘米3的小正方體。問：它們的體積一共是多少？
教師：請同學(xué)們四人為一組，用這12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高。
同學(xué)分小組活動，教師巡視。然后分別請擺成不同形狀的長方體的同學(xué)回答，教師板書：
教師：這些長方體有什么共同點？不同點？
問：為什么這些長方體的長、寬、高不同，即形狀不相同而體積相同呢？
(因為它們都含有同樣多的體積單位——12個1厘米3。)
教師：請觀察自己擺出的長方體，長、寬、高的數(shù)，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？
學(xué)生討論后，師生共同歸納：
表示長的數(shù)，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺了4個1厘米3的正方體。
同樣的道理，表示寬的數(shù)還表示擺了幾排，表示高的數(shù)還表示有幾層。
(2)請同學(xué)們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積。
學(xué)生說出擺法和體積后。請看電腦動畫圖像：
一排擺出4個1厘米3的正方體→一共擺了三排→擺兩層。
教師板書：
同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體。
學(xué)生操作，看電腦動畫圖像。教師板書：
3(厘米) 3(厘米) 2(厘米) 18(厘米3)
教師：想一想，如果要擺一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，該如何擺？體積是多少？
學(xué)生口答后，老師用電腦圖演示。然后板書：
5(厘米) 4(厘米) 3(厘米) 60(厘米3)
教師：請觀察這些從實際操作中得出的數(shù)據(jù)，結(jié)合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長方體的體積有沒有關(guān)系？是什么關(guān)系？
學(xué)生討論后回答：長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。
教師板書：長方體的體積=長×寬×高
教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：
板書：V=abh。
出示投影圖：
(3)例1(投影片)一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？學(xué)生口答，教師板書：7×4×3=84(厘米3)。
答：它的體積是84厘米3。
練習(xí)：(投影出題，學(xué)生口答。)
一塊水泥板，長5分米，寬3分米，厚2分米，這塊水泥板的體積是多少分米3？(5×3×2=30(分米3)。)
2．正方體體積。(1)請學(xué)生看電腦動畫錄像：
長4厘米，寬3厘米，高3厘米的長方體，長縮短一厘米(圖上從右邊去掉一排)。教師：此時的長，寬，高各是多少？變成了什么圖形？
問：這個正方體的體積可以求出來嗎？
學(xué)生口答，老師板書： 3×3×3=27(厘米3)。
投影出一個正方體圖。(可以用翻頁變換它的棱長。)
問：①棱長為2分米，求它的體積？②棱長為4厘米，求它的體積？
學(xué)生口答，老師板書： 2×2×2=8(分米3)，4×4×4=64(厘米3)。教師：我們已經(jīng)會計算具體的正方體的體積了，能說出正方體體積計算的方法嗎？學(xué)生口答，老師板書：正方體體積=棱長×棱長×棱長。
用V表體積，a表示棱長，公式可寫成：V=a·a·a或者V=a3。
(2)例2(投影)光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？
學(xué)生口答，老師板書：53=5×5×5=125(分米3)。
答：體積是125分米3。
做一做：課本34頁1，2題，請4位同學(xué)用投影片寫，其余同學(xué)寫本上。集體訂正。(3)說一說長方體和正方體的體積計算方法和字母公式。
教師：請討論長方體和正方體的體積計算方法相同還是不相同。
學(xué)生討論后歸納：因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中b，h都變?yōu)閍。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質(zhì)是一樣的，都是長×寬×高。
(三)鞏固反饋
1．口答填空。課本P35練習(xí)七：2，3。
2．口答填表：
3．判斷正誤并說明理由。
①0.23= 0.2×0.2×0.2； ( )
②5x2=10x； ( )
③一個正方體棱長4分米，它的體積是：43=12(分米3)； ( )
④一個長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米3。( )
(四)課堂總結(jié)及課后作業(yè)
1．長方體的體積計算方法及公式。
正方體的體積計算方法及公式。
2．作業(yè)：課本P35練習(xí)七：4，6。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已掌握了體積的概念和體積單位的基礎(chǔ)上進行的。教學(xué)過程中通過學(xué)生操作，觀看動畫錄像等多種方式，調(diào)動學(xué)生積極參與長方體體積公式的推導(dǎo)，推理和最后的結(jié)論，都由學(xué)生得出，老師只起“導(dǎo)”的作用。正方體體積公式，設(shè)計通過動畫錄像引導(dǎo)學(xué)生把它歸為長方體的特殊情況來學(xué)習(xí)，這樣既加深了對長、正方體之間包含關(guān)系的理解，同時也加深了對其體積計算公式的理解。練習(xí)中針對乘方運算和單位不統(tǒng)一的易錯點，設(shè)置題目進行訓(xùn)練，這樣可以提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的準(zhǔn)確性。
新課教學(xué)共分兩個部分：
第一部分教學(xué)長方體體積計算方法。分為三個層次。通過擺長方體，使學(xué)生認(rèn)識到長方體形狀不同但只要含有同樣多的體積單位，它們的體積就相等；通過操作和動畫圖，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)體積與長、寬、高之間的數(shù)量關(guān)系，即體積公式；運用體積計算解決實際問題。
第二部分學(xué)習(xí)正方體體積計算方法。也分三層。通過圖像推出正方體體積計算公式；解決簡單的實際問題；溝通長、正方體體積公式的區(qū)別與聯(lián)系。
板書設(shè)計
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