數(shù)學(xué)教案-長方體和正方體的體積
教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法.
2.能運(yùn)用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題.
3.培養(yǎng)學(xué)生歸納推理,抽象概括的能力.
教學(xué)重點
長方體和正方體體積的計算方法.
教學(xué)難點
長方體和正方體體積公式的推導(dǎo).
教學(xué)用具
教具:1立方厘米的立方體24塊,1立方分米的立方體1塊.
學(xué)具:1立方厘米的立方體20塊.
教學(xué)過程(m.panasonaic.com)
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備.
1.提問:什么是體積?
2.請每位同學(xué)拿出4個1立方厘米的立方體,把它們拼在一起,擺成一排.
教師提問:拼成了一個什么形體?(長方體)
這個長方體的體積是多少?(4立方厘米)
你是怎樣知道的?(因為這個長方體由4個1厘米3的正方體拼成)
如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢?(5立方厘米)
談話引入:要計量一個物體的體積,就要看這個物體含有多少個體積單位.今天我們
來學(xué)習(xí)怎樣計算長方體和正方體的體積.
板書課題:長方體和正方體的體積
二、學(xué)習(xí)新課.
。ㄒ唬╅L方體的體積【演示動畫“長方體體積1”】
1.拼擺長方體:請同學(xué)們四人為一組,用12個小正方體來拼擺長方體,并分別記下擺
出的長方體的長、寬、高.
2.學(xué)生匯報,教師板書:
教師提問:這些長方體有什么共同點?(體積相等)
不同點?(數(shù)據(jù)不同)
為什么形狀不同而體積相等呢?(因為它們都含有同樣多的體積單位——
12個1立方厘米)
教師引導(dǎo):請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數(shù),除了表示出長方體的長、寬、高的長度外,還表示什么?
師生共同歸納:表示長的數(shù),如4,除了表示4厘米長外,還表示出一排擺了4個1
立方厘米的正方體.同樣的道理,表示寬的數(shù)還表示擺了幾排,表示高的數(shù)還表示有幾層.
3.【演示動畫 “長方體體積2”】
第一組:請同學(xué)們擺出一個長4厘米,寬3厘米,高2厘米的長方體,說出它的體積.
一排擺出4個1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層
第二組:同上要求擺出長3厘米,寬3厘米,高2厘米的長方體.
一排擺出3個1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層
第三組:想象一個長5厘米,寬4厘米,高3厘米的長方體,說出體積.
一排擺出5個1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層
思考:請觀察這些從實際操作中得出的數(shù)據(jù),結(jié)合拼擺成的圖形,看一看這些數(shù)據(jù)與長
方體的體積有沒有關(guān)系?是什么關(guān)系?
。ㄩL方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積)
教師板書:長方體的體積=長×寬×高
教師:用V表示體積,a表示長,b表示寬,h表示高,公式可以寫成:
板書: V=abh.
出示投影圖:
4.自學(xué)例1.
一個長方體,長7厘米,寬4厘米,高3厘米,它的體積是多少?
7×4×3=84(立方厘米)
答:它的體積是84立方厘米.
。ǘ┱襟w體積.
1.【演示課件“正方體體積”】
教師提問:此時的長,寬,高各是多少?
變成了什么圖形?
這個正方體的體積可以求出來嗎?
2.練習(xí) 棱長為2分米,它的體積是多少平方分米?2×2×2=8(立方分米)
棱長為4厘米,它的體積是多少平方厘米?4×4×4=64(立方厘米)
3.歸納正方體體積公式.
教師板書:正方體體積=棱長×棱長×棱長.
用V表體積,a表示棱長
V=a·a·a或者V=
4.獨(dú)立解答例2.
光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱,棱長是5分米,體積是多少立方分米?
(分米3)
答:體積是125立方分米.
。ㄈ┯懻撻L方體和正方體的體積計算方法是否相同.
學(xué)生歸納:因為正方體是特殊的長方體.在正方體中長,寬,高都相等,所以公式中
b,h都變?yōu)?i>a.變換后,雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同,但計算方法的實質(zhì)是一樣的,都是長×寬×高.
三、鞏固反饋.
1.口答填表.
長
方
體
長/分米
寬/分米
高/分米
體積(立方分米)
5
1
2
4
3
5
10
2
4
正
方
體
棱長/米
體積(立方米)
6
30
0.4
2.判斷正誤并說明理由.
① ( )
、 ( )
、垡粋正方體棱長4分米,它的體積是: (立方分米)( )
、芤粋長方體,長5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米.( )
四、課堂總結(jié).
今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了新知識?誰來說一說?
五、課后作業(yè).
1.一塊磚的長是24厘米,寬是12厘米,厚是6厘米.它的體積是多少平方厘米?
2.一塊正方體的石料,棱長是7分米,這塊石料的體積是多少立方分米?如果1立方分米石料重2.7千克,這塊石料重多少千克?
六、板書設(shè)計.教學(xué)目標(biāo)
1.理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法.
2.能運(yùn)用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題.
3.培養(yǎng)學(xué)生歸納推理,抽象概括的能力.
教學(xué)重點
長方體和正方體體積的計算方法.
教學(xué)難點
長方體和正方體體積公式的推導(dǎo).
教學(xué)用具
教具:1立方厘米的立方體24塊,1立方分米的立方體1塊.
學(xué)具:1立方厘米的立方體20塊.
教學(xué)過程(m.panasonaic.com)
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備.
1.提問:什么是體積?
2.請每位同學(xué)拿出4個1立方厘米的立方體,把它們拼在一起,擺成一排.
教師提問:拼成了一個什么形體?(長方體)
這個長方體的體積是多少?(4立方厘米)
你是怎樣知道的?(因為這個長方體由4個1厘米3的正方體拼成)
如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢?(5立方厘米)
談話引入:要計量一個物體的體積,就要看這個物體含有多少個體積單位.今天我們
來學(xué)習(xí)怎樣計算長方體和正方體的體積.
板書課題:長方體和正方體的體積
二、學(xué)習(xí)新課.
。ㄒ唬╅L方體的體積【演示動畫“長方體體積1”】
1.拼擺長方體:請同學(xué)們四人為一組,用12個小正方體來拼擺長方體,并分別記下擺
出的長方體的長、寬、高.
2.學(xué)生匯報,教師板書:
教師提問:這些長方體有什么共同點?(體積相等)
不同點?(數(shù)據(jù)不同)
為什么形狀不同而體積相等呢?(因為它們都含有同樣多的體積單位——
12個1立方厘米)
教師引導(dǎo):請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數(shù),除了表示出長方體的長、寬、高的長度外,還表示什么?
師生共同歸納:表示長的數(shù),如4,除了表示4厘米長外,還表示出一排擺了4個1
立方厘米的正方體.同樣的道理,表示寬的數(shù)還表示擺了幾排,表示高的數(shù)還表示有幾層.
3.【演示動畫 “長方體體積2”】
第一組:請同學(xué)們擺出一個長4厘米,寬3厘米,高2厘米的長方體,說出它的體積.
一排擺出4個1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層
第二組:同上要求擺出長3厘米,寬3厘米,高2厘米的長方體.
一排擺出3個1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層
第三組:想象一個長5厘米,寬4厘米,高3厘米的長方體,說出體積.
一排擺出5個1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層
思考:請觀察這些從實際操作中得出的數(shù)據(jù),結(jié)合拼擺成的圖形,看一看這些數(shù)據(jù)與長
方體的體積有沒有關(guān)系?是什么關(guān)系?
。ㄩL方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積)
教師板書:長方體的體積=長×寬×高
教師:用V表示體積,a表示長,b表示寬,h表示高,公式可以寫成:
板書: V=abh.
出示投影圖:
4.自學(xué)例1.
一個長方體,長7厘米,寬4厘米,高3厘米,它的體積是多少?
7×4×3=84(立方厘米)
答:它的體積是84立方厘米.
。ǘ┱襟w體積.
1.【演示課件“正方體體積”】
教師提問:此時的長,寬,高各是多少?
變成了什么圖形?
這個正方體的體積可以求出來嗎?
2.練習(xí) 棱長為2分米,它的體積是多少平方分米?2×2×2=8(立方分米)
棱長為4厘米,它的體積是多少平方厘米?4×4×4=64(立方厘米)
3.歸納正方體體積公式.
教師板書:正方體體積=棱長×棱長×棱長.
用V表體積,a表示棱長
V=a·a·a或者V=
4.獨(dú)立解答例2.
光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱,棱長是5分米,體積是多少立方分米?
(分米3)
答:體積是125立方分米.
。ㄈ┯懻撻L方體和正方體的體積計算方法是否相同.
學(xué)生歸納:因為正方體是特殊的長方體.在正方體中長,寬,高都相等,所以公式中
b,h都變?yōu)?i>a.變換后,雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同,但計算方法的實質(zhì)是一樣的,都是長×寬×高.
三、鞏固反饋.
1.口答填表.
長
方
體
長/分米
寬/分米
高/分米
體積(立方分米)
5
1
2
4
3
5
10
2
4
正
方
體
棱長/米
體積(立方米)
6
30
0.4
2.判斷正誤并說明理由.
、 ( )
、 ( )
、垡粋正方體棱長4分米,它的體積是: (立方分米)( )
④一個長方體,長5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米.( )
四、課堂總結(jié).
今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了新知識?誰來說一說?
五、課后作業(yè).
1.一塊磚的長是24厘米,寬是12厘米,厚是6厘米.它的體積是多少平方厘米?
2.一塊正方體的石料,棱長是7分米,這塊石料的體積是多少立方分米?如果1立方分米石料重2.7千克,這塊石料重多少千克?
六、板書設(shè)計.
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